In de wiskunde komt functie overeen met een associatie van de elementen van twee verzamelingen, dat wil zeggen dat de functie aangeeft hoe de elementen aan elkaar gerelateerd zijn.
Een functie van A naar B betekent bijvoorbeeld dat elk element dat tot de verzameling A behoort, wordt geassocieerd met a enige element dat de verzameling B vormt, dus een waarde van A kan niet worden gekoppeld aan twee waarden van B.
Functie notatie: f: A → B (lees: f van A naar B).
Vertegenwoordiging van functies
in een rol f: A → B set A heet domein (D) en set B heet tegendomein (CD).
Een element van B gerelateerd aan een element van A wordt door de functie afbeelding genoemd. Als we alle afbeeldingen van B groeperen, hebben we een afbeeldingenset, die een subset is van het domein.
Voorbeeld: Let op de verzamelingen A = {1, 2, 3, 4} en B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, met de functie die de relatie tussen de elementen bepaalt f: A → B is x → 2x. daarom, f(x) = 2x en elke x in set A wordt omgezet in 2x in set B.
Merk op dat de verzameling van A {1, 2, 3, 4} de inputs zijn, "vermenigvuldigen met 2" is de functie en de waarden van B {2, 4, 6, 8}, die binden aan de elementen van A, zijn de uitvoerwaarden.
Dus voor deze rol:
- Het domein is {1, 2, 3, 4}
- Het tegendomein is {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- De afbeeldingsset is {2, 4, 6, 8}
Soorten functies
Rollen worden ingedeeld op basis van hun eigenschappen. Bekijk hieronder de belangrijkste soorten.
Overjet-functie
Bij surjectieve functie het tegendomein is hetzelfde als de afbeeldingsset. Daarom is elk element van B het beeld van ten minste één element van A.
Notatie: f: A → B, komt voor in Im (f) = B
Voorbeeld:
Voor bovenstaande functie:
- Het domein is {-4, -2, 2, 3}
- Het tegendomein is {12, 4, 6}
- De afbeeldingsset is {12, 4, 6}
Injector functie:
Bij injectie functie: alle elementen van A hebben verschillende tegenhangers in B en geen van de elementen van A heeft hetzelfde beeld in B. Er kunnen echter elementen in B zijn die niet gerelateerd zijn aan een element in A.
Voorbeeld:
Voor bovenstaande functie:
- Het domein is {0, 3, 5}
- Het tegendomein is {1, 2, 5, 8}
- De afbeeldingsset is {1, 5, 8}
Bijector-functie
Bij bijtora-functie sets hebben hetzelfde aantal gerelateerde elementen. Deze functie krijgt deze naam omdat ze zowel injecterend als surjectief is.
Voorbeeld:
Voor bovenstaande functie:
- Het domein is {-1, 1, 2, 4}
- Het tegendomein is {2, 3, 5, 7}
- De afbeeldingsset is {2, 3, 5, 7}
omgekeerde functie
DE omgekeerde functie het is een soort bijectorfunctie, dus het is zowel surjectief als injecterend tegelijk.
Door dit type functie is het mogelijk om nieuwe functies te creëren door de elementen om te keren.
samengestelde functie
DE samengestelde functie is een soort wiskundige functie die twee of meer variabelen combineert.
Twee functies, f en g, kunnen worden weergegeven als een functie die bestaat uit:
mist (x) = f (g(x))
gof(x) = g(f(x))
modulaire functie:
DE modulaire functie: associeert elementen in modules en hun aantallen zijn altijd positief.
gerelateerde functie:
DE affiene functie, ook wel de 1e graads functie genoemd, heeft een groeitempo en een constante term.
f (x) = ax + b
een helling
b: lineaire coëfficiënt
lineaire functie
DE lineaire functie is een bijzonder geval van de affiene functie, gedefinieerd als f(x) = ax.
Als de waarde van de coëfficiënt (a) die de x van de functie vergezelt gelijk is aan 1, is de lineaire functie een identiteitsfunctie.
kwadratische functie
DE kwadratische functie het wordt ook wel de 2e graads functie genoemd.
f(x) = ax2+ bx + c, waarbij a ≠ 0
a, b en c: coëfficiënten van de polynoomfunctie van graad 2.
logaritmische functie
DE logaritmische functie van grondtal a wordt weergegeven door f(x) = logDe x, zijnde een positieve reële en een ≠ 1.
Als we de logaritmische functie omkeren, hebben we een exponentiële functie.
exponentiële functie
DE exponentiële functie presenteert een variabele in de exponent en de basis is altijd groter dan nul en verschillend van één.
f(x) = aX, waarbij a > 0 en a ≠ 0
polynomiale functie
DE polynomiale functie wordt gedefinieerd door polynomiale uitdrukkingen.
f(x) = aNee. XNee + den - 1. Xn - 1 + ...+a2 . X2 + de1. x + a0
DeNee, eenn-1,..., een2, een1, een0: complexe getallen
n: geheel getal
x: complexe variabele
Goniometrische functies
Bij trigonometrische functies zijn gerelateerd aan bochten in de trigonometrische cyclus, zoals:
Sinusfunctie: f (x) = sin x
Cosinus Functie: f (x) = cos x
Raaklijnfunctie: f (x) = tg x
Grafiek van een functie
De manier waarop een element y zich verhoudt tot een element x wordt uitgedrukt in een grafiek, die ons een idee geeft van het gedrag van de functie.
Elk punt op de grafiek wordt gegeven door een geordend paar x en y, waarbij x de invoerwaarde is en y het resultaat is van de relatie gedefinieerd door de functie, dat wil zeggen x → functie → y.
Om een grafiek te maken, moet elk x-element van de functie op de horizontale as (abscis) worden geplaatst en de y-elementen op de verticale as (ordinaat).
Bekijk enkele voorbeelden van functiegrafieken.
Gebruik de volgende oefenlijsten om uw kennis van functies te testen.
- Oefeningen affiene functie (1e graad)
- Oefeningen kwadratische functie (2e graads)
- Oefeningen op exponentiële functie
