DE regel van drie is een procedure die wordt gebruikt voor het oplossen van problemen met hoeveelheden die proportioneel zijn.
Omdat het een enorme toepasbaarheid heeft, is het erg belangrijk om te weten hoe je problemen kunt oplossen met deze tool.
Maak dus gebruik van de geannoteerde oefeningen en opgeloste wedstrijdvragen om uw kennis van dit onderwerp te controleren.
Oefeningen met commentaar Exercise
Oefening 1
Om uw hond te voeren, besteedt een persoon elke 15 dagen 10 kg voer. Wat is de totale hoeveelheid voer die per week wordt verbruikt, als je bedenkt dat er altijd dezelfde hoeveelheid voer per dag wordt toegevoegd?
Oplossing
We moeten altijd beginnen met het identificeren van de grootheden en hun relaties. Het is erg belangrijk om correct te bepalen of de hoeveelheden direct of omgekeerd evenredig zijn.
In deze oefening zijn de totale hoeveelheid geconsumeerd voer en het aantal dagen recht evenredig, want hoe meer dagen, hoe groter het totale uitgegeven bedrag.
Om de relatie tussen de hoeveelheden beter te visualiseren, kunnen we pijlen gebruiken. De richting van de pijl wijst naar de hoogste waarde van elke grootte.
Hoeveelheden waarvan de pijlen in dezelfde richting wijzen, zijn recht evenredig en die welke in tegengestelde richtingen wijzen, zijn omgekeerd evenredig.
Laten we dan de voorgestelde oefening oplossen, zoals weergegeven in het onderstaande diagram:
Als we de vergelijking oplossen, hebben we:
De hoeveelheid voer die per week wordt geconsumeerd is dus ongeveer 4,7 kg.
Zie ook: Verhouding en Aandeel
Oefening 2
Een kraan vult een tank in 6 uur. Hoe lang duurt het om dezelfde tank te vullen als 4 kranen met hetzelfde debiet als de vorige kraan worden gebruikt?
Oplossing
In dit probleem zijn de betrokken hoeveelheden het aantal tikken en de tijd. Het is echter belangrijk op te merken dat hoe groter het aantal kranen, hoe minder tijd het kost om de tank te vullen.
Daarom zijn de hoeveelheden omgekeerd evenredig. In dit geval moeten we bij het schrijven van de verhouding een van de verhoudingen omkeren, zoals weergegeven in het onderstaande diagram:
De vergelijking oplossen:
Zo zal de tank helemaal vol zijn in 1,5 uur.
Zie ook: Eenvoudige en samengestelde regel van drie
Oefening 3
In één bedrijf produceren 50 werknemers 200 stuks en werken ze 5 uur per dag. Als het aantal werknemers wordt gehalveerd en het aantal arbeidsuren per dag wordt teruggebracht tot 8 uur, hoeveel onderdelen worden er dan geproduceerd?
Oplossing
De hoeveelheden die in de opgave staan zijn: aantal medewerkers, aantal onderdelen en gewerkte uren per dag. We hebben dus een samengestelde regel van drie (meer dan twee grootheden).
Bij dit type berekening is het belangrijk om afzonderlijk te analyseren wat er met de onbekende (x) gebeurt, wanneer we de waarde van de andere twee grootheden veranderen.
Door dit te doen, realiseerden we ons dat het aantal onderdelen kleiner zal zijn als we het aantal werknemers verminderen, daarom zijn deze hoeveelheden recht evenredig.
Het aantal onderdelen neemt toe als we het aantal werkuren per dag verhogen. Daarom zijn ze ook recht evenredig.
In onderstaand schema geven we dit aan door middel van de pijlen, die wijzen op de toenemende richting van waarden.
Als we de regel van drie oplossen, hebben we:
Zo zal worden geproduceerd 160 stuks.
Zie ook: Drie samengestelde regel
Wedstrijdproblemen opgelost
1) Epcar - 2016
Twee machines A en B van verschillende modellen, die elk hun constante productiesnelheid behouden, produceren samen n gelijke delen, waarbij ze 2 uur en 40 minuten tegelijk in beslag nemen. Machine A die alleen zou werken en zijn snelheid constant zou houden, zou in 2 uur bedrijf n/2 van deze onderdelen produceren.
Het is juist om te stellen dat machine B, bij een constante productiesnelheid, ook n/2 van deze onderdelen zou produceren in
a) 40 minuten.
b) 120 minuten.
c) 160 minuten.
d) 240 minuten.
Aangezien de totale productietijd 2 uur en 40 minuten is, en we al weten dat machine A zichzelf produceert in 2 uur n/2 stuks, dus laten we eens kijken hoeveel het alleen produceert in de resterende 40 minuten. Laten we hiervoor de regel van drie gebruiken.
De regel van drie oplossen:
Dit is het aantal onderdelen dat in 40 minuten door machine A wordt geproduceerd, dus in 2 uur en 40 minuten alleen produceert het:
We kunnen dan de hoeveelheid geproduceerd door machine B in 2 uur en 40 min berekenen, door de hoeveelheid geproduceerd door de twee machines (n) af te trekken van de hoeveelheid geproduceerd door machine A:
Het is nu mogelijk om te berekenen hoe lang machine B erover zou doen om n/2 stuks te produceren. Laten we hiervoor opnieuw een regel van drie maken:
Als we de regel van drie oplossen, hebben we:
Machine B zal dus n/2 stuks produceren in 240 min.
Alternatief d: 240 min
Zie ook: Magnitudes direct en omgekeerd evenredig
2) Cefet - MG - 2015
In één bedrijf produceren 10 medewerkers 150 stuks in 30 werkdagen. Het aantal werknemers dat het bedrijf nodig heeft om in 20 werkdagen 200 stuks te produceren, is gelijk aan:
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
Dit probleem omvat een samengestelde regel van drie, omdat we drie hoeveelheden hebben: aantal werknemers, aantal onderdelen en aantal dagen.
Als we de pijlen observeren, stellen we vast dat het aantal onderdelen en het aantal werknemers grootheden zijn
rechtevenredig. Dagen en aantal werknemers zijn omgekeerd evenredig.
Dus om de regel van drie op te lossen, moeten we het aantal dagen omkeren.
Binnenkort zijn er 20 medewerkers nodig.
Alternatief b: 20
Zie ook: Drie samengestelde regeloefeningen
3) Vijand - 2013
Een industrie heeft een waterreservoir met een inhoud van 900 m3. Als het reservoir moet worden schoongemaakt, moet al het water worden afgetapt. De afvoer van water gebeurt door zes drains en duurt 6 uur als het reservoir vol is. Deze industrie zal een nieuw reservoir bouwen, met een capaciteit van 500 m3, waarvan de waterafvoer binnen 4 uur moet worden uitgevoerd, wanneer het reservoir vol is. De afvoeren die in het nieuwe reservoir worden gebruikt, moeten identiek zijn aan de bestaande.
Het aantal drains in het nieuwe reservoir moet gelijk zijn aan
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Deze vraag is een regel van drie samenstellingen, namelijk de betrokken hoeveelheden, de capaciteit van het reservoir, het aantal drains en het aantal dagen.
Aan de positie van de pijlen zien we dat de capaciteit en het aantal drains recht evenredig zijn. Het aantal dagen en het aantal drains is omgekeerd evenredig, dus laten we het aantal dagen omkeren:
Er zijn dus 5 drains nodig.
Alternatief c: 5
4) UERJ - 2014
Noteer in de grafiek het aantal actieve artsen geregistreerd bij de Federal Council of Medicine (CFM) en het aantal aantal artsen werkzaam in het Unified Health System (SUS), per duizend inwoners, in de vijf regio's van Brazilië.
SUS biedt 1,0 arts voor elke groep van x inwoners.
In de regio Noord is de waarde van x ongeveer gelijk aan:
a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515
Om het probleem op te lossen, zullen we kijken naar de grootte van het aantal SUS-artsen en het aantal inwoners in de regio Noord. Daarom moeten we deze informatie uit de gepresenteerde grafiek verwijderen.
Als we de regel van drie maken met de aangegeven waarden, hebben we:
Als we de regel van drie oplossen, hebben we:
Daarom levert SUS ongeveer 1 arts per 1515 inwoners in de regio Noord.
Alternatief d: 1515
Zie ook: Eenvoudige oefeningen met drie regels
5) Vijand - 2017
Om 17:15 begint een zware regenbui, die met constante intensiteit valt. Een zwembad in de vorm van een rechthoekig parallellepipedum, dat aanvankelijk leeg was, begint regenwater op te hopen en om 18.00 uur bereikt het waterniveau erin een hoogte van 20 cm. Op dat moment wordt de klep geopend die de waterstroom laat ontsnappen via een afvoer die zich op de bodem van dit bassin bevindt en waarvan de stroom constant is. Om 18.40 uur stopt de regen en precies op dat moment zakte het waterpeil in het zwembad naar 15 cm.
Het moment waarop het water in dit zwembad helemaal leegloopt, ligt tussen
a) 19 u 30 min en 20 u 10 min
b) 19 u 20 min en 19 u 30 min
c) 19 u 10 min en 19 u 20 min
d) 19u en 19u 10 min 10
e) 18 u 40 min en 19 u
De informatie vertelt ons dat in 45 min regen, het zwembadwater steeg tot 20 cm. Na die tijd werd de aftapkraan geopend, maar het bleef 40 minuten regenen.
Laten we dan de hoogte van het water berekenen dat in dit tijdsinterval aan het zwembad is toegevoegd, met behulp van de volgende regel van drie:
Als we deze regel van drie berekenen, hebben we:
Laten we nu de hoeveelheid water berekenen die is afgevoerd sinds de afvoer werd geopend. Deze hoeveelheid is gelijk aan de som van het water dat is toegevoegd, minus de hoeveelheid die nog in het zwembad aanwezig is, namelijk:
Er is dus 205/9 cm water gestroomd sinds het openen van de afvoer (40 min). Laten we nu eens berekenen hoe lang het duurt om de hoeveelheid die in het zwembad achterblijft af te voeren nadat het is gestopt met regenen.
Laten we hiervoor nog een regel van drie gebruiken:
Rekenen hebben we:
Zo is het zwembad in ongeveer 26 minuten leeg. Door deze waarde op te tellen bij het moment dat de regen stopt, zal deze leeglopen om ongeveer 19:6 min.
Alternatief d: 19u en 19u 10 min
Lees ook voor meer informatie:
- Percentage
- Percentage oefeningen
- Wiskunde in Enem
- Oefeningen op ratio en proportie
