DE Lineaire functie is een functie f: ℝ→ℝ gedefinieerd als f(x) = a.x, zijnde een reëel en niet-nul getal. Deze functie is een specifiek geval van de affiene functie. f (x) = a.x + b, wanneer b = 0.
Het nummer De die de x van de functie volgt, wordt de coëfficiënt genoemd. Als de waarde gelijk is aan 1, wordt de lineaire functie ook de identiteitsfunctie genoemd.
Voorbeeld
Horloges worden verkocht in een winkel waarvan de verkoopprijs gelijk is aan R$ 40,00. De waarde van de totale opbrengst van de verkoop van deze horloges wordt verkregen door de prijs van elke eenheid te vermenigvuldigen met de verkochte hoeveelheid. overwegen X de verkochte hoeveelheid, bepaal:
a) een functie die de beschreven situatie representeert.
b) het type gevonden functie.
c) het bedrag van de opbrengst wanneer 350 horloges worden verkocht.
Oplossing
a) De waarde van de totale opbrengst als functie van de verkochte hoeveelheid kan worden weergegeven door: f (x) = 40.x
b) De gevonden functie is een 1e graads functie, waarbij de waarde van b = 0. Op deze manier is het een lineaire functie.
c) Om de opbrengst te vinden die overeenkomt met de verkoop van 350 horloges, vervangt u deze waarde in de gevonden uitdrukking. Dus:
f(x) = 40. 350 = 14 000
Daarom is de bruto-omzet van de winkel bij de verkoop van 350 horloges gelijk aan: BRL 14 000.00.
Lineaire functiegrafiek
De grafiek van de lineaire functie is a Rechtdoor, die door de oorsprong gaat, dat wil zeggen door het punt (0,0). de coëfficiënt De van de functie, komt overeen met de helling van deze lijn.
Hieronder stellen we de functie f (x) = 1/2x, g (x) = x (identiteitsfunctie) en h (x) = 2x voor. Merk op dat hoe groter de waarde van a, hoe groter de helling van de lijn.
Oplopende en aflopende functie
Lineaire functies zullen toenemen als we de waarde van x verhogen, de waarde van de functie neemt ook toe. Aan de andere kant zullen ze afnemen wanneer de x toeneemt, de functie zal afnemen.
Om te weten of een lineaire functie stijgt of daalt, volstaat het om het teken van de coëfficiënt te identificeren. als De positief is, zal de functie toenemen, als deze negatief is, zal deze afnemen.
Hieronder presenteren we de grafiek van de functie f (x) = 3/2.x en g (x) = - 3/2.x:
Opgelost Oefeningen
1. (Fuvest) De functie die het te betalen bedrag weergeeft na 3% korting op de waarde x van een goed is:
a) f (x) = x - 3
b) f (x) = 0,97x
c) f (x) = 1,3x
d) f (x) = -3x
e) f (x) = 1,03x
Alternatief b) f (x) = 0,97x
2.(Fatec) De volgende afbeelding toont de grafiek van de functie f, waarbij f (x) de prijs vertegenwoordigt die in reais is betaald voor x kopieën van hetzelfde origineel, in Copiadora Reprodux.
Volgens de grafiek is het waar dat de prijs die op dit kopieerapparaat is betaald per
a) 228 exemplaren van hetzelfde origineel kost R$ 22,50.
b) 193 exemplaren van hetzelfde origineel kost R$9,65.
c) 120 exemplaren van hetzelfde origineel is R$ 7,50.
d) 100 exemplaren van hetzelfde origineel kost R$5,00
e) 75 exemplaren van hetzelfde origineel kost R $ 8,00.
Alternatief: b) 193 exemplaren van hetzelfde origineel kost R$9,65.
Lees voor meer informatie ook:
- Affine functie
- Modulaire functie
- Kwadratische functie
- Kwadratische functie - Oefeningen
- Exponentiële functie
- Gerelateerde functie-oefeningen
- Vergelijking middelbare school - Oefeningen
- Exponentiële functie - Oefeningen
- Wiskundige formules
