Lineaire systemen: wat zijn ze, typen en hoe op te lossen?

Lineaire systemen zijn sets van aan elkaar gekoppelde vergelijkingen die de volgende vorm hebben:

De linker accolade is het symbool dat wordt gebruikt om aan te geven dat vergelijkingen deel uitmaken van een systeem. Het resultaat van het systeem wordt gegeven door het resultaat van elke vergelijking.

de coëfficiënten a_m, een_m2, een_m3,..., een_n3, een_n2, een_n1 van de onbekenden x₁, x_m2,X_m3,..., x_n3, x_n2, x_n1 zijn echte cijfers.
Tegelijkertijd is b ook een reëel getal dat een onafhankelijke term wordt genoemd.

Homogene lineaire systemen zijn die waarvan de onafhankelijke term gelijk is aan 0 (nul): a₁X₁ + de₂X₂ = 0.
Daarom geven degenen met een onafhankelijke term die verschilt van 0 (nul) aan dat het systeem niet homogeen is: a₁X₁ + de₂X₂ = 3.

Classificatie

Lineaire systemen kunnen worden geclassificeerd op basis van het aantal mogelijke oplossingen. Onthoud dat de oplossing van de vergelijkingen wordt gevonden door de variabelen te vervangen door waarden.

• Mogelijk en vastberaden systeem (SPD): er is maar één mogelijke oplossing, namelijk als de determinant niet nul is (D ≠ 0).
• Mogelijk en onbepaald systeem (SPI): de mogelijke oplossingen zijn eindeloos.
• Onmogelijk systeem (SI): het is niet mogelijk om een ​​oplossing te presenteren.

Bij matrices geassocieerd met een lineair systeem kan volledig of onvolledig zijn. De matrices die de onafhankelijke termen van de vergelijkingen beschouwen, zijn compleet.

Lineaire systemen worden als normaal geclassificeerd als het aantal vergelijkingen gelijk is aan het aantal onbekenden. Ook als de determinant van de onvolledige matrix van dat systeem niet gelijk is aan nul.

Opgelost Oefeningen

Laten we elke vergelijking stap voor stap oplossen om ze te classificeren in SPD, SPI of SI.

Voorbeeld 1 - Lineair systeem met 2 vergelijkingen

Voorbeeld 2 - Lineair systeem met 3 vergelijkingen

Als D = 0, kunnen we geconfronteerd worden met een SPI of een SI.

Lezen:

• Vergelijkingssystemen
• 1e graads Vergelijkingssystemen - Oefeningen
• determinanten
• Eerstegraadsvergelijking
• tweedegraads vergelijking
• Concurrerende lijnen