Het rekenkundig gemiddelde van een dataset wordt verkregen door alle waarden op te tellen en de gevonden waarde te delen door het aantal data in die set.
Het wordt veel gebruikt in de statistieken als een maatstaf voor de centrale tendens.
Het kan eenvoudig zijn, waarbij alle waarden hetzelfde belang hebben, of gewogen, wanneer rekening wordt gehouden met verschillende gewichten voor de gegevens.
Eenvoudig rekenkundig gemiddelde
Dit type gemiddelde werkt het beste als de waarden relatief uniform zijn.
Omdat het gevoelig is voor gegevens, geeft het niet altijd de meest geschikte resultaten.
Dit komt omdat alle gegevens hetzelfde belang (gewicht) hebben.
Formule
Waar,
Mzo: eenvoudig rekenkundig gemiddelde
X1, x2, x3,...,XNee: gegevenswaarden
n: aantal gegevens
Voorbeeld:
Wetende dat de cijfers van een student waren: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, wat is het gemiddelde dat hij in de cursus heeft behaald?
Gewogen rekenkundig gemiddelde
Het gewogen rekenkundig gemiddelde wordt berekend door elke waarde in de dataset te vermenigvuldigen met zijn gewicht.
Zoek vervolgens de som van deze waarden die wordt gedeeld door de som van de gewichten.
Formule
Waar,
MP: gewogen rekenkundig gemiddelde
P1, P2,..., PNee: gewichten
X1, x2,...,XNee: gegevenswaarden
Voorbeeld:
Geef, rekening houdend met de cijfers en het respectieve gewicht van elk van hen, het gemiddelde aan dat de student in de cursus heeft behaald.
| onderwerpen | Opmerking | Gewicht |
|---|---|---|
| Biologie | 8,2 | 3 |
| Filosofie | 10,0 | 2 |
| Fysica | 9,5 | 4 |
| aardrijkskunde | 7,8 | 2 |
| Geschiedenis | 10,0 | 2 |
| Portugese taal | 9,5 | 3 |
| Wiskunde | 6,7 | 4 |
Lezen:
- Geometrisch gemiddelde
- Gemiddeld, Mode en Mediaan
- Variantie en standaarddeviatie
Becommentarieerde Enem Oefeningen
1. (ENEM-2012) Onderstaande tabel toont de evolutie van de jaarlijkse bruto-inkomsten in de laatste drie jaar van vijf micro-ondernemingen (ME) die te koop staan.
| ME |
2009 (in duizenden reais) |
2010 (in duizenden reais) |
2011 (in duizenden reais) |
|---|---|---|---|
| Pinnen V | 200 | 220 | 240 |
| W kogels | 200 | 230 | 200 |
| Chocolade X | 250 | 210 | 215 |
| Pizzeria Y | 230 | 230 | 230 |
| Z. weven | 160 | 210 | 245 |
Een belegger wil twee van de bedrijven in de tabel kopen. Hiervoor berekent het de gemiddelde jaarlijkse bruto-inkomsten van de laatste drie jaar (van 2009 tot 2011) en kiest het de twee bedrijven met het hoogste jaargemiddelde.
De bedrijven die deze belegger verkiest te kopen zijn:
a) Candy W en Pizzeria Y.
b) Chocolade X en Weven Z.
c) Pizzeria Y en Pins V.
d) Pizzeria Y en Chocolade X.
e) Z en pinnen V weven.
Gemiddelde van pennen V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Gemiddelde van kogels W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Gemiddelde van chocolaatjes X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Gemiddelde pizzeria Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Gemiddelde van P Weven Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205
De twee bedrijven met de hoogste gemiddelde jaaromzet zijn Pizzeria Y en Chocolates X, met respectievelijk 230 en 225.
Alternatief d: Pizzeria Y en Chocolates X.
2. (ENEM-2014) Aan het einde van een wetenschapswedstrijd op een school bleven er slechts drie kandidaten over.
Volgens de regels is de winnaar de kandidaat die het hoogste gewogen gemiddelde behaalt tussen de cijfers van de eindexamens in scheikunde en natuurkunde, rekening houdend met respectievelijk de gewichten 4 en 6 voor hen. Noten zijn altijd hele getallen.
Om medische redenen heeft kandidaat II het eindexamen scheikunde nog niet afgelegd. Op de dag dat je assessment wordt toegepast, zijn de cijfers van de andere twee kandidaten, in beide vakken, al bekend.
In de tabel zijn de cijfers weergegeven die de finalisten op de eindexamens hebben behaald.
| Kandidaat | Chemie | Fysica |
|---|---|---|
| ik | 20 | 23 |
| II | X | 25 |
| III | 21 | 18 |
Het laagste cijfer dat kandidaat II moet behalen in de laatste scheikundetest om de wedstrijd te winnen is:
a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26
Kandidaat I
Gewogen gemiddelde (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22
Kandidaat III
Gewogen gemiddelde (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19
kandidaat II
Gewogen gemiddelde (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10 > 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70 / 4
X = 17,5
Omdat de cijfers dus altijd hele getallen zijn, is het laagste cijfer dat kandidaat II moet behalen in de laatste scheikundetest om de wedstrijd te winnen 18.
Alternatief voor: 18.
Zie ook:
- statistiek
- Statistieken - Oefeningen
- Standaardafwijking
- Dispersie maatregelen
