Oefeningen op 1e graads vergelijking met een onbekende

Juiste antwoorden:

a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5

Om een vergelijking van de eerste graad op te lossen, moeten we het onbekende isoleren aan de ene kant van de gelijkheid en de constante waarden aan de andere kant. Onthoud dat bij het wijzigen van een term in de vergelijking naar de andere kant van het isgelijkteken, we de bewerking moeten omkeren. Wat bijvoorbeeld optellen was, begint af te trekken en vice versa.

a) Juist antwoord: x = 9.

4 recht x spatie plus spatie 2 spatie is gelijk aan spatie 38 4 recht x spatie is gelijk aan spatie 38 spatie min ruimte 2 4 recht x ruimte gelijk aan ruimte 36 recht x ruimte gelijk aan ruimte 36 meer dan 4 recht x ruimte gelijk aan spatie 9

b) Correct antwoord: x = 4

9 recht x spatie gelijk aan spatie 6 recht x spatie plus spatie 12 9 recht x spatie min spatie 6 recht x gelijke spatie a spatie 12 3 recht x spatie gelijk aan spatie 12 recht x spatie gelijk aan spatie 12 meer dan 3 recht x spatie gelijk aan spatie 4

c) Correct antwoord: x = 6

5 recht x spatie – spatie 1 spatie gelijk aan spatie 3 recht x spatie plus spatie 11 5 recht x spatie min spatie 3 recht x spatie gelijk aan spatie 11 spatie plus spatie 1 2 recht x spatie gelijk aan spatie 12 recht x spatie gelijk aan spatie 12 meer dan 2 recht x spatie gelijk aan spatie 6

d) Correct antwoord: x = 5

2 recht x spatie plus spatie 8 spatie gelijk aan spatie recht x spatie plus spatie 13 2 recht x spatie min rechte spatie x spatie gelijk aan spatie 13 spatie min spatie 8 recht x spatie gelijk aan spatie 5

Correct antwoord: x = - 6/11.

Eerst moeten we de haakjes verwijderen. Hiervoor passen we de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging toe.

4. haakje links vierkant x spatie – spatie 2 rechter haakje spatie – spatie 5. linker haakje 2 spatie – spatie 3 recht x rechter haakje spatie is gelijk aan 4 spatie. linker haakje 2 recht x spatie – spatie 6 rechter haakje 4 recht x spatie min spatie 8 spatie min spatie 10 spatie plus spatie 15 recht x spatie gelijk aan spatie 8 recht x spatie min spatie 24 19 recht x spatie min spatie 18 spatie gelijk aan spatie 8 recht x spatie min spatie 24

Nu kunnen we de onbekende waarde vinden door de x aan één kant van de gelijkheid te isoleren.

19 recht x ruimte minus ruimte 8 recht x ruimte is gelijk aan ruimte minus ruimte 24 ruimte plus ruimte 18 11 recht x ruimte is gelijk aan ruimte minus ruimte 6 recht x ruimte is gelijk aan ruimte minus ruimte 6 over 11

Juiste antwoord: 11/3.

Merk op dat de vergelijking breuken heeft. Om het op te lossen moeten we eerst de breuken reduceren tot dezelfde noemer. Daarom moeten we het kleinste gemene veelvoud tussen hen berekenen.

tafel rij met 4 3 2 rij met 2 3 1 rij met 1 3 1 rij met 1 1 1 einde tafel in rechter frame sluit frame tafel rij met 2 rij met 2 rij met 3 rijen met cel met 2 rechte spatie x spatie 2 rechte spatie x spatie 3 spatie gelijk aan spatie 12in bovenframe sluit frame einde cel einde van tafel

Nu delen we de MMC 12 door de noemer van elke breuk en het resultaat moet worden vermenigvuldigd met de teller. Deze waarde wordt de teller, terwijl de noemer van alle termen 12 is.

instagram story viewer

teller 2 recht x over noemer 4 einde van breuk spatie – spatie 5 over 3 spatie gelijk aan spatie rechte x spatie – spatie 7 over 2 spatie dubbele pijl pijl naar rechts dubbele rechtse teller 3.2 recht x over noemer 12 einde van breuk spatie – spatie teller 4.5 over noemer 12 einde van breuk spatie gelijk aan spatie teller 12. recht x boven noemer 12 einde breuk spatie – spatie teller 6,7 boven noemer 12 einde breuk dubbele pijl rechts dubbele pijl rechts teller 6 recht x over noemer 12 einde van breuk spatie - spatie 20 over 12 spatie gelijk aan spatie teller 12 recht x over noemer 12 einde van breuk spatie - spatie 42 over 12

Na het annuleren van de noemers, kunnen we het onbekende isoleren en de waarde van x berekenen.

6 recht x spatie min spatie 20 spatie is gelijk aan spatie 12 recht x spatie min spatie 42 6 recht x spatie min spatie 12 recht x spatie is gelijk aan spatie min spatie 42 spatie plus spatie 20 min spatie 6 recht x spatie is gelijk aan spatie min spatie 22 ruimte. haakje links min 1 haakje rechts 6 recht x spatie is gelijk aan spatie 22 recht x spatie is gelijk aan spatie 22 meer dan 6 is gelijk aan 11 meer dan 3

Correct antwoord: - 1/3.

1e stap: bereken de MMC van de noemers.

tafelrij met 3 6 2 rij met 3 3 1 rij met 1 1 1 rij met blanco blanco blanco tafeleinde in rechter frame sluit frame tafelrij met 2 rij met 3 rij met cel met 2 spatie recht x spatie 3 spatie gelijk aan spatie 6in bovenste frame sluit frame einde van cel rij met spatie einde van tafel

2e stap: deel de MMC door de noemer van elke breuk en vermenigvuldig het resultaat met de teller. Daarna vervangen we de teller door het eerder berekende resultaat en de noemer door de MMC.

$teller 4 recht x spatie plus spatie 2 over noemer 3 einde van breuk spatie – teller 5 recht x spatie - spatie 7 over noemer 6 einde van breukruimte is gelijk aan ruimte teller 3 spatie - rechte ruimte x boven noemer 2 einde van breuk dubbele pijl naar rechts dubbele pijl naar rechts teller 2. linker haakje 4 rechte x spatie plus spatie 2 rechter haakje over noemer 6 einde van breuk spatie – tellerruimte 5 recht x ruimte - ruimte 7 boven noemer 6 einde van breukruimte gelijk aan tellerruimte 3. linker haakje 3 spatie – rechte spatie x rechter haakje over noemer 6 einde van breuk dubbele pijl rechter dubbele pijl naar rechts teller 8 recht x spatie plus spatie 4 over noemer 6 einde van breuk spatie – teller spatie 5 recht x spatie – spatie 7 over noemer 6 einde van breuk spatie gelijk aan spatie teller 9 spatie – spatie 3 recht x over noemer 6 einde van fractie$

3e stap: verwijder de noemer, isoleer de onbekende en bereken de waarde ervan.

8 recht x spatie plus spatie 4 spatie min spatie linker haakje 5 rechte x spatie min spatie 7 haakje rechts is gelijk aan spatie 9 spatie min spatie 3 recht x
Het minteken voor de haakjes verandert de tekens van de termen binnenin.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Voortzetting van de vergelijking:

$8 recht x spatie plus spatie 4 spatie min spatie 5 recht x spatie plus spatie 7 is gelijk aan spatie 9 spatie min spatie 3 recht x spatie 3 recht x spatie plus spatie 11 ruimte gelijk aan ruimte 9 ruimte minus ruimte 3 recht x ruimte 3 recht x ruimte plus ruimte 3 recht x ruimte gelijk aan ruimte 9 ruimte minus ruimte 11 ruimte 6 recht x ruimte gelijk aan spatie min spatie 2 rechte spatie x spatie gelijk aan spatie teller min 2 boven noemer 6 einde van breuk is gelijk aan spatie teller min 1 boven noemer 3 einde van fractie$

Juiste antwoorden:

a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y/x = 1/3

a) y = 2

5 rechte y spatie plus spatie 2 spatie is gelijk aan spatie 8 rechte y spatie – spatie 4 5 rechte y spatie min spatie 8 rechte y-spatie is gelijk aan spatie min 4 spatie min 2 min spatie 3 rechte y-spatie is gelijk aan spatie min spatie 6 ruimte. linker haakje min 1 rechter haakje 3 rechte y spatie is gelijk aan spatie 6 rechte y spatie is gelijk aan spatie 6 over 3 rechte y spatie is gelijk aan spatie 2

b) x = 6

4 recht x spatie – spatie 2 spatie gelijk aan spatie 3 recht x spatie plus spatie 4 4 recht x spatie min spatie 3 recht x spatie gelijk aan spatie 4 spatie plus spatie 2 recht x spatie gelijk aan spatie 6

c) y.x = 12

j. x = 2. 6 = 12

d) y/x = 1/3

recht y over recht x spatie gelijk aan spatie 2 over 6 gelijk aan 1 derde

Correct antwoord: b) 38.

Om een vergelijking te maken, moeten er twee leden zijn: een voor en een na het isgelijkteken. Elk onderdeel van de vergelijking wordt een term genoemd.

De termen in het eerste lid van de vergelijking zijn het dubbele van het onbekende getal en 6 eenheden. De waarden moeten worden opgeteld, dus: 2x + 6.

Het tweede lid van de vergelijking bevat het resultaat van deze bewerking, namelijk 82. Als we de vergelijking van de eerste graad met een onbekende samenstellen, hebben we:

2x + 6 = 82

Nu lossen we de vergelijking op door het onbekende in één lid te isoleren en het getal 6 over te dragen naar het tweede lid. Om dit te doen, wordt het getal 6, dat positief was, negatief.

2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38

Het onbekende getal is dus 38.

Juiste antwoord: d) 20.

De omtrek van een rechthoek is de som van de zijden. De lange zijde wordt de basis genoemd en de korte zijde de hoogte.

Volgens de verklaringsgegevens, als de korte zijde van de rechthoek x is, dan is de lange zijde (x + 10).

Een rechthoek is een vierhoek, dus de omtrek is de som van de twee langste zijden en de twee kortste zijden. Dit kan als volgt in vergelijkingsvorm worden uitgedrukt:

2x + 2(x+10) = 100

Los de vergelijking op om de maat van de korte zijde te vinden.

2x + 2(x+10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20

Correct alternatief: c) 40.

We kunnen de onbekende x gebruiken om de oorspronkelijke lengte van het stuk weer te geven. Dus, na te zijn gewassen, verloor het stuk 1/10 van zijn x-lengte.

De eerste manier om dit probleem op te lossen is:

x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36/0.9
x = 40

De tweede vorm daarentegen heeft de mmc van de noemers nodig, namelijk 10.

Nu berekenen we de nieuwe tellers door de mmc te delen door de initiële noemer en het resultaat te vermenigvuldigen met de initiële teller. Daarna schrappen we de noemer 10 van alle termen en lossen we de vergelijking op.

recht x spatie – recht x spatie meer dan 10 spatie gelijk aan spatie 36 spatie linker haakje mmc spatie 10 rechter haakje spatie spatie 10 recht x spatie – spatie recht x spatie gelijk aan spatie 360 ruimte spatie 9 recht x spatie gelijk aan spatie 360 ruimte rechte spatie x spatie gelijk aan spatie 360 over 9 recht x spatie gelijk aan spatie 40

Daarom was de oorspronkelijke lengte van het stuk 40 m.

Correct alternatief: c) 2310 m.

Aangezien het totale pad de onbekende waarde is, noemen we het x.

De voorwaarden van het eerste lid van de vergelijking zijn:

Vlucht: 2/7x
Wandeling: 5/11x
extra rek: 600

De som van al deze waarden resulteert in de lengte van de run, die we x noemen. Daarom kan de vergelijking worden geschreven als:

2/7x + 5/11x + 600 = x

Om deze vergelijking van de eerste graad op te lossen, moeten we de mmc van de noemers berekenen.

mmc (7.11) = 77

Nu vervangen we de termen in de vergelijking.

teller 11.2 recht x over noemer 77 einde van breuk plus spatie teller 7.5 recht x over noemer 77 einde van breukruimte plus tellerruimte 77.600 boven noemer 77 einde van breuk is gelijk aan tellerruimte 77. recht x boven noemer 77 einde van breuk 22 recht x spatie plus spatie 35 recht x spatie plus spatie 46200 spatie gelijk aan spatie 77 recht x spatie spatie 57 recht x spatie plus spatie 46200 spatie is gelijk aan spatie 77 recht x spatie 46200 spatie is gelijk aan spatie 77 recht x spatie – spatie 57 recht x ruimte ruimte 46200 ruimte gelijk aan ruimte 20 recht x ruimte rechte ruimte x ruimte gelijk aan ruimte 46200 meer dan 20 recht x ruimte gelijk aan ruimte 2310 ruimte rechtdoor

De totale lengte van het pad is dus 2310 m.

Correct alternatief: c) 300.

Als het aantal treffers van B x was, dan was het aantal treffers van A x + 40%. Dit percentage kan worden geschreven als de breuk 40/100 of als het decimale getal 0,40.

Daarom kan de vergelijking die het aantal juiste antwoorden bepaalt zijn:

x + x + 40/100x = 720 of x + x + 0,40x = 720

Resolutie 1:

recht x spatie plus spatie recht x spatie plus teller spatie 40 boven noemer 100 einde van breuk recht x spatie gelijk aan spatie 720 spatie linker haakje mmc spatie 100 rechter haakje spatie spatie 100 recht x spatie plus spatie 100 recht x spatie plus spatie 40 recht x spatie gelijk aan ruimte 72000 ruimte ruimte 240 recht x ruimte gelijk aan ruimte 72000 rechte ruimte x ruimte gelijk aan ruimte 72000 meer dan 240 recht x ruimte gelijk aan ruimte 300

Resolutie 2:

recht x spatie plus spatie recht x spatie plus spatie 0 komma 4 recht x spatie is gelijk aan spatie 720 spatie spatie 2 komma 4 recht x spatie is gelijk aan spatie 720 spatie rechte spatie x spatie gelijk aan spatie teller 720 boven noemer 2 komma 4 einde van breuk recht x spatie gelijk aan spatie teller 720 boven noemer startstijl toon typografisch 24 meer dan 10 eindstijl einde breuk spatie rechte spatie x spatie gelijk aan spatie 720 ruimte. ruimte 10 meer dan 24 ruimte rechte ruimte x ruimte gelijk aan ruimte 7200 meer dan 24 rechte ruimte x ruimte gelijk aan ruimte 300

Daarom was het aantal hits van B 300.

Juiste antwoord: 9, 10, 11, 12, 13, 14 en 15.

Door de onbekende x toe te wijzen aan het eerste getal in de reeks, is de opvolger van het getal x+1, enzovoort.

Het eerste lid van de vergelijking wordt gevormd door de som van de eerste vier getallen in de reeks en het tweede lid, na gelijkheid, presenteert de laatste drie. We kunnen de vergelijking dus als volgt schrijven:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9

De eerste term is dus 9 en de reeks wordt gevormd door de zeven cijfers: 9, 10, 11, 12, 13, 14 en 15.

Oefeningen op 1e graads vergelijking met een onbekende

Mutatievragen: oefenen en begrijpen

Oefeningen op Braziliaanse inheemse volkeren (met feedback)

10 oefeningen over nazisme (met commentaar)