Becommentarieerde en opgeloste stralingsoefeningen

DE bestraling is de bewerking die we gebruiken om een getal te vinden dat een bepaald aantal keer met zichzelf vermenigvuldigd is, gelijk is aan een bekende waarde.

Maak gebruik van de opgeloste en becommentarieerde oefeningen om uw vragen over deze wiskundige bewerking te beantwoorden.

vraag 1

Factor de wortel van vierkantswortel van 144 en vind het rootresultaat.

Zie antwoord

Juiste antwoord: 12.

1e stap: factor het getal 144

tabel rij met cel met tabel rij met 144 rij met 72 rij met 36 rij met 18 rij met 9 rij met 3 rij met 1 einde van tabel einde van cel einde van tafel in rechter frame sluit frame tafel lijn met 2 lijn met 2 lijn met 2 lijn met 2 lijn met 3 lijn met 3 lijn met blinde einde van tafel

2e stap: schrijf 144 in machtsvorm

144 spatie is gelijk aan spatie 2.2.2.2.3.3 spatie is gelijk aan spatie 2 tot de macht 4,3 kwadraat

Merk op dat 2⁴ kan worden geschreven als 2².2², omdat 2²⁺²= 2⁴

daarom, 144 ruimte is gelijk aan ruimte 2 kwadraat.2 kwadraat.3 kwadraat

3e stap: vervang radicand 144 door de gevonden kracht

vierkantswortel van 144 ruimte gelijk aan ruimte vierkantswortel van 2 vierkant.2 vierkant.3 vierkant einde van wortel3

In dit geval hebben we een vierkantswortel, dat wil zeggen een wortel van index 2. Daarom, als een van de eigenschappen van bestraling is: recht n n-de wortel van recht x tot de macht van recht n einde van wortel is gelijk aan recht x we kunnen de wortel elimineren en de operatie oplossen.

vierkantswortel van 144 is gelijk aan de vierkantswortel van 2 kwadraat.2 kwadraat.3 kwadraat einde van de wortel gelijk aan 2.2.3 gelijk aan 12

vraag 2

Wat is de waarde van x op gelijkheid radicale index 16 van 2 tot de 8e macht van de wortelruimte is gelijk aan rechte ruimte x n-de wortel van 2 tot de 4e macht van de wortel ?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

Zie antwoord

Correct antwoord: c) 8.

Als we de exponent van de worteltekens 8 en 4 observeren, kunnen we zien dat 4 de helft van 8 is. Daarom is het getal 2 de gemeenschappelijke deler ertussen en dit is handig om de waarde van x te achterhalen, omdat volgens een van de eigenschappen van de bestraling

instagram story viewer

rechte n n-de wortel van rechte x tot macht van rechte m einde van wortel gelijk aan radicale index rechte n gedeeld door rechte p van rechte x tot macht van rechte m gedeeld door rechte p einde van exponentiële einde van wortel

Als we de index van het wortelteken (16) en de exponent van het wortelteken (8) delen, vinden we de waarde van x als volgt:

wortelindex 16 van 2 tot de macht 8 einde van de wortel gelijk aan wortelindex 16 gedeeld door 2 van 2 tot de macht van 8 gedeeld door 2 einde van exponentieel einde van wortel gelijk aan radicale index 8 van 2 tot de macht 4 einde van wortel

Daarom x = 16: 2 = 8.

vraag 3

vereenvoudig de radicaal radicale index witruimte van 2 tot de kubus.5 tot de macht van 4 einde van de wortel .

Zie antwoord

Correct antwoord: 50 radicale index blanco van 2 .

Om de uitdrukking te vereenvoudigen, kunnen we uit de wortel de factoren verwijderen die een exponent hebben die gelijk is aan de index van de wortel.

Daarvoor moeten we het wortelteken herschrijven zodat het getal 2 in de uitdrukking verschijnt, aangezien we een vierkantswortel hebben.

2 gekubeerde ruimte gelijk aan ruimte 2 tot de macht 2 plus 1 einde van de exponentiële gelijk aan ruimte 2 in het kwadraat. ruimte 2 5 tot de macht 4 ruimte gelijk aan ruimte 5 tot de macht 2 plus 2 einde van exponentiële ruimte gelijk aan 5 kwadraat ruimte. spatie 5 kwadraat

Als we de vorige waarden in de root vervangen, hebben we:

vierkantswortel van 2 kwadraat 2,5 kwadraat 5 kwadraat einde van wortel

Leuk vinden rechte n n-de wortel van rechte x tot de macht van rechte n einde van wortelruimte gelijk aan rechte ruimte x , vereenvoudigen we de uitdrukking.

vierkantswortel van 2 kwadraat 2,5 kwadraat 5 kwadraat einde van wortel spatie is gelijk aan spatie 2.5.5 radicale index lege ruimte van 2 spatie is gelijk aan ruimte 50 vierkantswortel van 2

vraag 4

Wetende dat alle uitdrukkingen zijn gedefinieerd in de reeks reële getallen, bepaalt u het resultaat om:

De) 8 tot typografische macht 2 over 3 einde exponentieel

B) vierkantswortel van haakje links min 4 haakje rechts vierkant uiteinde van wortel

ç) kubieke wortel min 8 einde van wortel

d) min vierde wortel van 81

Zie antwoord

Correct antwoord:

De) 8 tot typografische macht 2 over 3 einde exponentieel kan worden geschreven als kubieke wortel van 8 kwadraat wortel

Wetende dat 8 = 2.2.2 = 2³ we hebben de waarde van 8 in de wortel vervangen door de macht 2³.

kubieke wortel van 8 kwadraat einde van wortel spatie is gelijk aan spatie linker haakje kubieke wortel van 2 kwadraat einde van wortel rechter haakje kwadraat ruimte is gelijk aan spatie 2 kwadraat is gelijk aan 4

B) vierkantswortel van linker haakje min 4 rechter haakje vierkant uiteinde van wortel spatie is gelijk aan spatie 4

vierkantswortel van linker haakje minus 4 rechter haakje vierkant uiteinde van wortelruimte is gelijk aan wortelruimte kwadraat van 16 spatie is gelijk aan spatie 4 komma spatie omdat spatie 4 kwadraat spatie gelijk is aan spatie 4,4 spatie is gelijk aan spatie 16

ç) derdemachtswortel minus 8 einde van wortelruimte is gelijk aan ruimte minus 2

derdemachtswortel minus 8 einde van wortelruimte is gelijk aan ruimte minus 2 kommaruimte omdat spatie haakjes links min 2 haakje rechts naar de ruimte van de kubus is gelijk aan de spatie tussen haakjes links minus 2 haakjes Rechtsaf. haakje links min 2 haakje rechts. linker haakje min 2 rechter haakje spatie is gelijk aan spatie min 8

d) min vierde wortel van 81 spatie is gelijk aan spatie min 3

min vierde wortel van 81 spatie is gelijk aan spatie min 3 komma spatie omdat spatie 3 tot de macht 4 spatie gelijk is aan spatie 3.3.3.3 spatie is gelijk aan spatie 81

vraag 5

herschrijf de radicalen vierkantswortel van 3 ; kubieke wortel van 5 en vierde wortel van 2 zodat ze alle drie dezelfde index hebben.

Zie antwoord

Correct antwoord: radicale index 12 van 3 tot de macht 6 einde van de wortel puntkomma ruimte radicale index 12 van 5 tot de macht van 4 einde van de wortel rechte ruimte en ruimte radicale index 12 van 2 tot het derde punt van de wortel .

Om de radicalen met dezelfde index te herschrijven, moeten we het kleinste gemene veelvoud tussen hen vinden.

tafel rij met 12 4 3 rij met 6 2 3 rij met 3 1 3 rij met 1 1 1 einde van tafel in rechter frame sluit frame tafel rij met 2 rij met 2 rij met 3 rij met leeg einde van tafel

MMC = 2.2.3 = 12

Daarom moet de index van de radicalen 12 zijn.

Om de radicalen te wijzigen, moeten we echter de eigenschap volgen rechte n n-de wortel van rechte x tot de macht van rechte m einde van wortel gelijk aan rechte wortel index n. rechte p van rechte x tot de macht van rechte m. rechte p einde van exponentiële einde van wortel .

De radicale index wijzigen vierkantswortel van 3 we moeten p = 6 gebruiken, aangezien 6. 2 = 12

radicale index 2.6 van 3 tot de macht van 1.6 einde van exponentiële einde van wortelruimte gelijk aan ruimte radicale index 12 van 3 tot macht van 6 einde van wortel

De radicale index wijzigen kubieke wortel van 5 we moeten p = 4 gebruiken, aangezien 4. 3 = 12

radicale index 3,4 van 5 tot de macht van 1,4 m van het exponentiële einde van de wortel gelijk aan de radicale index 12 van 5 tot de macht van 4 μm van de wortel

De radicale index wijzigen vierde wortel van 2 we moeten p = 3 gebruiken, aangezien 3. 4 = 12

radicale index 4.3 van 2 tot de macht van 1.3 einde van exponentiële einde van wortel gelijk aan radicale index 12 van 3

vraag 6

Wat is het resultaat van de uitdrukking 8 vierkantswortel van recht naar spatie - spatie 9 vierkantswortel van recht naar ruimte plus spatie 10 vierkantswortel van recht naar ?

De) radicale index rechtstreeks naar witruimte
B) 8 radicale index blanco rechtstreeks naar
ç) 10 radicale index blanco rechtstreeks naar
d) 9 radicale index blanco rechtstreeks naar

Zie antwoord

Juiste antwoord: d) 9 radicale index blanco rechtstreeks naar .

Voor het eigendom van de radicalen recht a vierkantswortel van recht x ruimte plus rechte ruimte b vierkantswortel van recht x ruimte minus recht ruimte c vierkantswortel van recht x spatie gelijk aan spatie linker haakje recht a plus recht b min recht c haakje rechts vierkantswortel van recht X , kunnen we de uitdrukking als volgt oplossen:

8 vierkantswortel van recht naar ruimte - ruimte 9 vierkantswortel van recht naar ruimte plus ruimte 10 vierkantswortel van recht naar ruimte gelijk aan space spatie linker haakje 8 min 9 plus 10 rechter haakje vierkantswortel van recht naar spatie gelijk aan spatie 9 vierkantswortel van recht De

vraag 7

De noemer van de uitdrukking rationaliseren expression teller 5 boven noemer radicale index 7 van a tot derdemachtseinde van worteleinde van breuk .

Zie antwoord

Correct antwoord: teller 5 radicale index 7 van rechte a tot de macht 4 einde van wortel over rechte noemer van einde van breuk .

Om het radicaal uit de quotiëntnoemer te verwijderen, moeten we de twee termen van de breuk vermenigvuldigen met een rationalisatiefactor, die wordt berekend door de index van het radicaal af te trekken van de exponent van het radicand: recht n n-de wortel van recht x tot macht van recht m einde van wortelruimte is gelijk aan rechte ruimte n n-de wortel van recht x tot macht van recht n minus recht m einde van exponentieel einde van wortel .

Daarom, om de noemer te rationaliseren: radicale index 7 van recht naar in blokjes gesneden uiteinde van wortel de eerste stap is het berekenen van de factor.

radicale index 7 van rechte a tot het derdemachtseinde van wortel is gelijk aan radicale index 7 van rechte a tot de macht 7 min 3 einde van exponentieel einde van wortelruimte gelijk aan ruimte radicale index 7 van recht a tot de macht 4 einde van end bron

Nu vermenigvuldigen we de quotiënttermen met de factor en lossen de uitdrukking op.

$teller 5 over noemer radicale index 7 van recht naar gekubeerd uiteinde van worteluiteinde van breuk. teller wortel index 7 van rechte a tot de macht 4 uiteinden van de wortel over noemer wortel index 7 van rechte a tot de macht 4 uiteinden van de wortel einde van breuk gelijk aan teller 5 radicale index 7 van rechte a tot de macht 4 einde van wortel over noemer radicale index 7 van rechte a tot derde macht einde van bron. radicale index 7 van rechte a tot de macht 4 einde van wortel einde van breuk gelijk aan teller 5 radicale index 7 van rechte a tot macht van 4 einde van wortel over noemer radicale index 7 van rechte a tot kubus. rechte a tot de 4e macht van de wortel einde van de breuk gelijk aan teller 5 wortelindex 7 van rechte a tot de 4e macht van de wortel over noemer wortelindex 7 van rechte a tot de macht 3 plus 4 einde van exponentieel einde van wortel einde van breuk gelijk aan teller 5 radicale index 7 van rechte a tot macht 4 einde van wortel over noemer index wortel 7 van rechte a tot de macht 7 einde van de wortel einde van de breuk gelijk aan teller 5 wortel index 7 van rechte a tot de macht 4 einde van de wortel over noemer rechtstreeks naar het einde van fractie$

Daarom rationaliseren van de uitdrukking the teller 5 boven noemer radicale index 7 van a tot derdemachtseinde van worteleinde van breuk we hebben als resultaat teller 5 radicale index 7 van rechte a tot de macht 4 einde van wortel over rechte noemer van einde van breuk .

Becommentarieerde en opgeloste vragen over toelatingsexamens voor de universiteit

vraag 8

(IFSC - 2018) Bekijk de volgende verklaringen:

IK. min 5 tot de macht van 2 spatie einde van exponentiële minus vierkantswortelruimte van 16 spatie. spatie linker haakje minus 10 rechter haakje spatie gedeeld door spatie linker haakje vierkantswortel van 5 rechter haakje kwadraat spatie is gelijk aan spatie min 17

II. 35 spatie gedeeld door spatie linker haakje 3 spatie plus spatie vierkantswortel van 81 spatie min 23 spatie plus spatie 1 haakje rechts spatie vermenigvuldigingsteken spatie 2 spatie is gelijk aan spatie 10

III. zelf effect hebbend haakje links 3 spatie plus spatie vierkantswortel van 5 haakje rechts haakje links 3 spatie min spatie vierkantswortel van 5 haakje rechts , krijg je een veelvoud van 2.

Controleer het JUISTE alternatief.

a) Alles is waar.
b) Alleen I en III zijn waar.
c) Ze zijn allemaal onwaar.
d) Slechts één van de beweringen is waar.
e) Alleen II en III zijn waar.

Zie antwoord

Correct alternatief: b) Alleen I en III zijn waar.

Laten we elk van de uitdrukkingen oplossen om te zien welke waar zijn.

IK. We hebben een numerieke uitdrukking die verschillende bewerkingen omvat. In dit type uitdrukking is het belangrijk om te onthouden dat er een prioriteit is om de berekeningen uit te voeren.

We moeten dus beginnen met wortelen en potentiëren, dan vermenigvuldigen en delen, en tenslotte optellen en aftrekken.

Een andere belangrijke opmerking betreft - 5². Als er haakjes waren, zou het resultaat +25 zijn, maar zonder de haakjes is het minteken de uitdrukking en niet het getal.

min 5 kwadraat min vierkantswortel van 16. haakjes openen minus 10 haakjes sluiten gedeeld door haakjes openen vierkantswortel van 5 vierkante haakjes sluiten gelijk aan minus 25 minus 4. linker haakje minus 10 rechter haakje gedeeld door 5 is gelijk aan minus 25 plus 40 gedeeld door 5 is gelijk aan minus 25 plus 8 is gelijk aan minus 17

De stelling is dus waar.

II. Om deze uitdrukking op te lossen, bekijken we dezelfde opmerkingen die in het vorige item zijn gemaakt, en voegen we eraan toe dat we eerst de bewerkingen tussen haakjes oplossen.

35 gedeeld door haakjes openen 3 plus vierkantswortel van 81 min 2 in blokjes plus 1 haakje sluiten vermenigvuldigingsteken 2 is gelijk aan 35 gedeeld door haakje openen 3 plus 9 min 8 plus 1 haakje sluiten x 2 gelijk aan 35 gedeeld door 5 vermenigvuldigingsteken 2 gelijk aan 7 vermenigvuldigingsteken 2 gelijk aan tot 14

In dit geval is de verklaring onjuist.

III. We kunnen de uitdrukking oplossen met behulp van de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging of het opmerkelijke product van de som door het verschil van twee termen.

Dus we hebben:

opent haakjes 3 plus vierkantswortel van 5 sluit haakjes. haakjes openen 3 min vierkantswortel van 5 haakjes sluiten 3 vierkant minus haakjes openen vierkantswortel van 5 haakjes sluiten in het kwadraat 9 min 5 is gelijk aan 4

Aangezien het getal 4 een veelvoud van 2 is, is deze bewering ook waar.

vraag 9

(CEFET/MG - 2018) Als recht x plus recht y plus recht z is gelijk aan de vierde wortel van 9 rechte ruimte en rechte ruimte x plus recht y minus recht z is gelijk aan de vierkantswortel van 3 , dan de waarde van de uitdrukking x² + 2xy +y² – z² é

De) 3 vierkantswortel van 3
B)
c) 3
d) 0

Zie antwoord

Correct alternatief: c) 3.

Laten we de vraag beginnen door de wortel van de eerste vergelijking te vereenvoudigen. Hiervoor geven we de 9 door aan de machtsvorm en delen we de index en de wortel door 2:

vierde wortel van 9 gelijk aan wortelindex 4 gedeeld door 2 van 3 tot de macht 2 gedeeld door 2 einde van exponentieel einde van wortel gelijk aan vierkantswortel van 3

Als we de vergelijkingen beschouwen, hebben we:

recht x plus recht y plus recht z is gelijk aan de vierkantswortel van 3 dubbele pijl naar rechts recht x plus recht y is gelijk aan de vierkantswortel van 3 min recht z recht x plus recht y min recht z is gelijk aan de vierkantswortel van 3 dubbele pijl naar rechts recht x plus recht y is gelijk aan de vierkantswortel van 3 plus recht z

Aangezien de twee uitdrukkingen, vóór het gelijkteken, gelijk zijn, concluderen we dat:

vierkantswortel van 3 min rechte z is gelijk aan vierkantswortel van 3 plus rechte z

Als we deze vergelijking oplossen, vinden we de waarde van z:

recht z plus recht z is gelijk aan vierkantswortel van 3 min vierkantswortel van 3 2 recht z is gelijk aan 0 recht z is gelijk aan 0

Deze waarde vervangen in de eerste vergelijking:

recht x plus recht y plus 0 is gelijk aan de vierkantswortel van 3 recht x plus recht y is gelijk aan de vierkantswortel van 3

Laten we het vereenvoudigen voordat we deze waarden in de voorgestelde uitdrukking vervangen. Let daar op:

X²+ 2xy + y²= (x + y)²

Dus we hebben:

linker haakje x plus y rechter haakje in het kwadraat minus z in het kwadraat is gelijk aan linker haakje vierkantswortel van 3 rechter haakje in het kwadraat min 0 is gelijk aan 3

vraag 10

(Sailor's Apprentice - 2018) Als A is gelijk aan vierkantswortel van vierkantswortel van 6 min 2 einde van wortel. vierkantswortel van 2 plus vierkantswortel van 6 einde van wortel , dus de waarde van A² é:

naar 1
b) 2
c) 6
d) 36

Zie antwoord

Correct alternatief: b) 2

Omdat de bewerking tussen de twee wortels vermenigvuldiging is, kunnen we de uitdrukking in een enkel radicaal schrijven, dat wil zeggen:

A is gelijk aan vierkantswortel van haakje links vierkantswortel van 6 min 2 haakje rechts. haakjes openen 2 plus vierkantswortel van 6 haakjes sluiten einde van wortel

Laten we nu vierkant A:

Een kwadraat is gelijk aan open haakjes vierkantswortel van open haakjes vierkantswortel van 6 min 2 sluit haakjes. haakjes openen 2 plus vierkantswortel van 6 haakjes sluiten einde van wortel sluit vierkante haakjes

Aangezien de index van de wortel 2 (vierkantswortel) is en het kwadraat is, kunnen we de wortel nemen. Dus:

Een kwadraat gelijk aan haakjes openen vierkantswortel van 6 min 2 sluit haakjes. haakjes openen 2 plus vierkantswortel van 6 haakjes sluiten

Om te vermenigvuldigen, gebruiken we de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging:

Een kwadraat is gelijk aan 2 vierkantswortel van 6 plus vierkantswortel van 6,6 einde van wortel minus 4 minus 2 vierkantswortel van 6 Een kwadraat is gelijk aan diagonale strikeout voor omhoog over 2 vierkantswortel van 6 einde van strikeout plus 6 min 4 diagonaal doorhalen omhoog over min 2 vierkantswortel van 6 einde van strikeout A kwadraat gelijk aan 2

vraag 11

(Apprentice Sailor - 2017) Wetende dat de breuk je ongeveer 4 is evenredig met de breuk teller 3 boven noemer 6 min 2 vierkantswortel van 3 einde van breuk , is het juist om te zeggen dat y gelijk is aan:

a) 1 - 2 vierkantswortel van 3
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +

Zie antwoord

Correct alternatief: e) y is gelijk aan 3 plus vierkantswortel van 3

Omdat breuken evenredig zijn, hebben we de volgende gelijkheid:

y meer dan 4 is gelijk aan teller 3 boven noemer 6 min 2 vierkantswortel van 3 einde van breuk

Als we de 4 vermenigvuldigen naar de andere kant, vinden we:

y is gelijk aan teller 4,3 boven noemer 6 minus 2 vierkantswortel van 3 uiteinden van breuk y is gelijk aan teller 12 boven noemer 6 minus 2 vierkantswortel van 3 uiteinden van breuk

Door alle termen met 2 te vereenvoudigen, hebben we:

y is gelijk aan teller 6 boven noemer 3 minus vierkantswortel van 3 einde van breuk

Laten we nu de noemer rationaliseren, op en neer vermenigvuldigen met de vervoeging van haakjes openen 3 min vierkantswortel van 3 haakjes sluiten :

y is gelijk aan teller 6 boven noemer opent haakjes 3 min vierkantswortel van 3 sluit haakje einde van breuk. teller opent haakjes 3 plus vierkantswortel van 3 sluit haakjes boven noemer opent haakjes 3 plus vierkantswortel van 3 sluit haakjes einde van breuk

y is gelijk aan teller 6 opent haakjes 3 plus vierkantswortel van 3 sluit haakje boven noemer 9 plus 3 vierkantswortel van 3 min 3 vierkantswortel van 3 min 3 einde van breuk y gelijk aan diagonaal teller risico omhoog 6 haakjes openen 3 plus vierkantswortel van 3 haakje sluiten boven diagonale noemer risico omhoog 6 einde van breuk y is gelijk aan 3 plus vierkantswortel van 3

vraag 12

(CEFET/RJ - 2015) Laat m het rekenkundig gemiddelde zijn van de getallen 1, 2, 3, 4 en 5. Welke optie komt het dichtst bij het resultaat van de onderstaande uitdrukking?

vierkantswortel van teller haakje openen 1 min m sluit haakje vierkant plus haakje openen 2 min m sluit haakje vierkant plus haakje openen 3 min m sluiten vierkante haakjes plus open haakjes 4 min m sluit vierkante haakjes plus open haakjes 5 min m sluit vierkante haakjes boven noemer 5 einde van breuk einde van bron

a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4

Zie antwoord

Correct alternatief: d) 1.4

Om te beginnen berekenen we het rekenkundig gemiddelde tussen de aangegeven getallen:

m gelijk aan teller 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus 5 boven noemer 5 einde van breuk gelijk aan 15 meer dan 5 gelijk aan 3

Als we deze waarde vervangen en de bewerkingen oplossen, vinden we:

vierkantswortel van de teller haakjes openen 1 min 3 haakjes sluiten plus haakjes openen 2 min 3 haakjes sluiten plus haakjes openen 3 min 3 sluiten vierkante haakjes plus open haakjes 4 min 3 sluit vierkante haakjes plus open haakjes 5 min 3 sluit vierkante haakjes boven noemer 5 einde van breuk einde van wortel dubbele pijl naar rechts vierkantswortel van de teller haakje openen min 2 haakje sluiten plus haakje openen min 1 haakje sluiten plus 0 kwadraat plus haakjes openen plus 1 haakje sluiten plus haakje openen plus 2 haakjes sluiten over noemer 5 einde van breuk einde van wortel dubbele pijl naar rechts wortel teller vierkant 4 plus 1 plus 1 plus 4 boven noemer 5 einde van breuk einde van wortel gelijk aan vierkantswortel van 10 meer dan 5 einde van wortel gelijk aan vierkantswortel van 2 ongeveer gelijk 1 komma 4

vraag 13

(IFCE - 2017) Benadering van de waarden van vierkantswortel van 5 ruimte en vierkantswortel ruimte van 3 tot op de tweede decimaal, krijgen we respectievelijk 2,23 en 1,73. De waarde van naderen teller 1 boven noemer vierkantswortel van 5 plus vierkantswortel van 3 einde van breuk tot op de tweede decimaal, krijgen we

a) 1.98.
b) 0,96.
c) 3.96.
d) 0,48.
e) 0,25.

Zie antwoord

Correct alternatief: e) 0.25

Om de uitdrukkingswaarde te vinden, zullen we de noemer rationaliseren door te vermenigvuldigen met de geconjugeerde. Dus:

$teller 1 boven noemer linker haakje vierkantswortel van 5 plus vierkantswortel van 3 rechter haakje einde van breuk. teller linker haakje vierkantswortel van 5 min vierkantswortel van 3 haakje rechts aan noemer haakje links vierkantswortel van 5 min vierkantswortel van 3 haakje rechts einde van fractie$

De vermenigvuldiging oplossen:

$teller vierkantswortel van 5 min vierkantswortel van 3 boven noemer 5 minus 3 einde van breuk is gelijk aan teller vierkantswortel van 5 start stijl toon min einde van stijl start stijl toon vierkantswortel van 3 einde van stijl boven noemer 2 einde van fractie$

Door de root-waarden te vervangen door de waarden die in de probleemstelling zijn vermeld, hebben we:

teller 2 komma 23 min 1 komma 73 boven noemer 2 einde breuk gelijk aan teller 0 komma 5 boven noemer 2 einde breuk gelijk aan 0 komma 25

vraag 14

(CEFET/RJ - 2014) Met welk getal moeten we het getal 0,75 vermenigvuldigen zodat de vierkantswortel van het verkregen product gelijk is aan 45?

a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000

Zie antwoord

Correct alternatief: a) 2700

Laten we eerst 0,75 schrijven als een onherleidbare breuk:

0 komma 75 is gelijk aan 75 meer dan 100 is gelijk aan 3 meer dan 4

We noemen het getal dat we zoeken x en schrijven de volgende vergelijking:

vierkantswortel van 3 gedeeld door 4. x einde van wortel gelijk aan 45

Door beide leden van de vergelijking te kwadrateren, krijgen we:

opent vierkantswortelhaken van 3 gedeeld door 4. x einde van wortel sluit vierkante haakjes gelijk aan 45 kwadraat 3 gedeeld door 4. x gelijk aan 2025 x gelijk aan teller 2025,4 boven noemer 3 einde van breuk x gelijk aan 8100 meer dan 3 gelijk aan 2700

vraag 15

(EPCAR - 2015) De somwaarde is een nummer

a) natuurlijk minder dan 10
b) natuurlijk groter dan 10
c) niet-geheel rationeel
d) irrationeel.

Zie antwoord

Correct alternatief: b) natuurlijk groter dan 10.

Laten we beginnen met het rationaliseren van elk deel van de som. Hiervoor vermenigvuldigen we de teller en noemer van de breuken met de conjugaat van de noemer, zoals hieronder aangegeven:

$beginstijl rekengrootte 12px S is gelijk aan vierkantswortel van 4 plus teller 1 boven noemer linker haakje vierkantswortel van 2 plus 1 rechter haakje einde van breuk. teller haakje links vierkantswortel van 2 min 1 haakje rechts boven noemer haakje links vierkantswortel van 2 min 1 haakje rechterkant van breuk plus teller 1 boven noemer haakje links vierkantswortel van 3 plus vierkantswortel van 2 haakje rechts einde van fractie. teller linker haakje vierkantswortel van 3 min vierkantswortel van 2 rechter haakje boven noemer linker haakje vierkantswortel van 3 min wortel vierkant van 2 rechter haakje einde van breuk plus teller 1 boven noemer linker haakje vierkantswortel van 4 plus vierkantswortel van 3 rechter haakje einde van de fractie. teller linker haakje vierkantswortel van 4 min vierkantswortel van 3 haakje rechts aan noemer haakje links vierkantswortel van 4 min vierkantswortel van 3 haakje rechts einde van fractie meer... plus teller 1 boven noemer linker haakje vierkantswortel van 196 plus vierkantswortel van 195 rechter haakje einde van breuk. teller linker haakje vierkantswortel van 196 min vierkantswortel van 195 rechter haakje aan noemer haakje links vierkantswortel van 196 min vierkantswortel van 195 haakje rechts einde van breuk einde van stijl$