Statistiek is het gebied van de wiskunde dat het verzamelen, vastleggen, ordenen en analyseren van onderzoeksgegevens bestudeert.
Dit onderwerp wordt in veel wedstrijden beladen. Maak dus gebruik van de oefeningen die zijn becommentarieerd en opgelost om al uw twijfels op te lossen.
Becommentarieerde en opgeloste problemen
1) Vijand - 2017
De prestatiebeoordeling van studenten in een universitaire opleiding is gebaseerd op het gewogen gemiddelde van de behaalde cijfers in de vakken op basis van het respectieve aantal studiepunten, zoals weergegeven in de tabel:
Hoe beter de beoordeling van een student in een bepaalde academische termijn, hoe groter zijn prioriteit bij het kiezen van vakken voor de volgende periode.
Een bepaalde student weet dat als hij een beoordeling "Goed" of "Excellent" behaalt, hij zich zal kunnen inschrijven voor de vakken die hij wenst. Voor 4 van de 5 vakken waarvoor hij is ingeschreven heeft hij al de toetsen gemaakt, maar voor vak I heeft hij de toets nog niet gemaakt, zoals aangegeven in de tabel.
Om zijn doel te bereiken, is het minimumcijfer dat hij moet behalen voor vak I:
a) 7,00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Om het gewogen gemiddelde te berekenen, vermenigvuldigen we elk cijfer met het respectieve aantal studiepunten, voegen we vervolgens alle gevonden waarden toe en delen we tenslotte door het totale aantal studiepunten.
Aan de hand van de eerste tabel stellen we vast dat de student minimaal een gemiddelde van 7 moet halen om de beoordeling "goed" te krijgen. Daarom moet het gewogen gemiddelde gelijk zijn aan deze waarde.
Laten we, door de ontbrekende noot van x aan te roepen, de volgende vergelijking oplossen:
Alternatief: d) 8.25
2) Vijand - 2017
Drie studenten, X, Y en Z, volgen een cursus Engels. Om deze leerlingen te beoordelen heeft de docent ervoor gekozen om vijf toetsen af te leggen. Om te slagen voor dit opleidingsonderdeel moet de student het rekenkundig gemiddelde van de cijfers van de vijf toetsen groter dan of gelijk aan 6 hebben. In de tabel worden de aantekeningen weergegeven die elke student bij elke test heeft gemaakt.
Op basis van de gegevens in de tabel en de gegeven informatie wordt u afgekeurd
a) alleen leerling Y.
b) alleen leerling Z.
c) alleen studenten X en Y.
d) alleen leerlingen X en Z.
e) leerlingen X, Y en Z.
Het rekenkundig gemiddelde wordt berekend door alle waarden op te tellen en te delen door het aantal waarden. Laten we in dit geval de cijfers van elke leerling bij elkaar optellen en delen door vijf.
Aangezien de student zal slagen met een cijfer gelijk aan of hoger dan 6, dan zullen studenten X en Y slagen en student Z zakt.
Alternatief: b) alleen student Z.
3) Vijand - 2017
De grafiek toont het werkloosheidspercentage (in %) voor de periode van maart 2008 tot april 2009, verkregen op basis van de gegevens waargenomen in de grootstedelijke regio's van Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo en Porto Gelukkig.
De mediaan van dit werkloosheidscijfer, in de periode van maart 2008 tot april 2009, was
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
Om de mediaanwaarde te vinden, moeten we beginnen met het op volgorde zetten van alle waarden. Vervolgens identificeren we de positie die het bereik in tweeën deelt met hetzelfde aantal waarden.
Wanneer het aantal waarden oneven is, is de mediaan het getal dat precies in het midden van het bereik ligt. Als deze even is, is de mediaan gelijk aan het rekenkundig gemiddelde van de twee centrale waarden.
Als we de grafiek bekijken, stellen we vast dat er 14 waarden zijn die verband houden met het werkloosheidspercentage. Aangezien 14 een even getal is, zal de mediaan gelijk zijn aan het rekenkundig gemiddelde tussen de 7e waarde en de 8e waarde.
Op deze manier kunnen we de nummers op volgorde zetten totdat we deze posities hebben bereikt, zoals hieronder weergegeven:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Als we het gemiddelde tussen 7,9 en 8,1 berekenen, hebben we:
Alternatief: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Een voertuig rijdt tussen twee steden in Serra da Mantiqueira en bestrijkt het eerste derde deel van de route met een gemiddelde snelheid van 60 km/u, het volgende derde met 40 km/u en de rest van de route met 20 km/u. De waarde die de gemiddelde snelheid van het voertuig tijdens deze rit het best benadert, in km/u, is
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
We moeten de gemiddelde snelheidswaarde vinden en niet het gemiddelde van de snelheden, in dit geval kunnen we niet het rekenkundige gemiddelde berekenen, maar het harmonische gemiddelde.
We gebruiken het harmonisch gemiddelde wanneer de betrokken grootheden omgekeerd evenredig zijn, zoals in het geval van snelheid en tijd.
Het harmonische gemiddelde is de inverse van het rekenkundig gemiddelde van de inverses van de waarden, we hebben:
Daarom is de dichtstbijzijnde waarde in de antwoorden 32,5 km/h
Alternatief: a) 32.5
5) Vijand - 2015
In een selectie voor de finale van de 100 meter vrije slag zwemmen, in een Olympische Spelen, behaalden de atleten, in hun respectievelijke banen, de volgende tijden:
De mediaan van de tijden in de tabel is
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Laten we eerst alle waarden, inclusief herhaalde getallen, in oplopende volgorde zetten:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Merk op dat er een even aantal waarden is (8 keer), dus de mediaan zal het rekenkundig gemiddelde zijn tussen de waarde die op de 4e positie staat en die van de 5e positie:
Alternatief: d) 20.85.
6) Vijand - 2014
Kandidaten K, L, M, N en P strijden voor een enkele vacature bij een bedrijf en hebben toetsen afgelegd in Portugees, wiskunde, rechten en IT. In de tabel zijn de scores van de vijf kandidaten weergegeven.
Volgens het selectiebericht is de succesvolle kandidaat degene voor wie de mediaan van de door hem behaalde cijfers in de vier vakken het hoogst is. De succesvolle kandidaat zal zijn
a) K.
b) L.
c)
d) Nee.
e) Q
We moeten de mediaan van elke kandidaat vinden om te bepalen welke de hoogste is. Laten we daarvoor ieders cijfers op een rij zetten en de mediaan vinden.
Kandidaat K:
Kandidaat L:
Kandidaat M:
Kandidaat N:
Kandidaat P:
Alternatief: d) Nee
Zie ook Wiskunde in Enem en Wiskundige formules
7) Fuvest - 2015
Bestudeer de grafiek.
Op basis van de gegevens in de grafiek kan correct worden gesteld dat leeftijd
a) mediaan van moeders van kinderen geboren in 2009 was groter dan 27 jaar.
b) mediaan van moeders van kinderen geboren in 2009 was minder dan 23 jaar.
c) mediaan van moeders van kinderen geboren in 1999 was groter dan 25 jaar.
d) het gemiddelde van de moeders van kinderen geboren in 2004 was groter dan 22 jaar.
e) het gemiddelde van de moeders van kinderen geboren in 1999 was minder dan 21 jaar.
Laten we beginnen met te identificeren in welke range de mediaan van moeders van kinderen geboren in 2009 zich bevindt (lichtgrijze balken).
Hierbij nemen we aan dat de mediaan van de leeftijden ligt op het punt waar de frequentie optelt tot 50% (midden van het bereik).
Op deze manier berekenen we de geaccumuleerde frequenties. In onderstaande tabel geven we per interval de frequenties en cumulatieve frequenties aan:
| leeftijdsgroepen | Frequentie | Cumulatieve frequentie |
| onder de 15 jaar | 0,8 | 0,8 |
| 15 tot 19 jaar oud | 18,2 | 19,0 |
| 20 tot 24 jaar oud | 28,3 | 47,3 |
| 25 tot 29 jaar oud | 25,2 | 72,5 |
| 30 tot 34 jaar oud | 16,8 | 89,3 |
| 35 tot 39 jaar oud | 8,0 | 97,3 |
| 40 jaar of meer | 2,3 | 99,6 |
| genegeerde leeftijd | 0,4 | 100 |
Merk op dat de cumulatieve aanwezigheid 50% zal bereiken in het bereik van 25 tot 29 jaar. Daarom zijn de letters a en b fout omdat ze waarden buiten dit bereik aangeven.
We zullen dezelfde procedure gebruiken om de mediaan van 1999 te vinden. De gegevens staan in de onderstaande tabel:
| leeftijdsgroepen | Frequentie | Cumulatieve frequentie |
| onder de 15 jaar | 0,7 | 0,7 |
| 15 tot 19 jaar oud | 20,8 | 21,5 |
| 20 tot 24 jaar oud | 30,8 | 52,3 |
| 25 tot 29 jaar oud | 23,3 | 75,6 |
| 30 tot 34 jaar oud | 14,4 | 90,0 |
| 35 tot 39 jaar oud | 6,7 | 96,7 |
| 40 jaar of meer | 1,9 | 98,6 |
| genegeerde leeftijd | 1,4 | 100 |
In deze situatie ligt de mediaan in het bereik van 20 tot 24 jaar. Daarom is de letter c ook fout, omdat het een optie is die niet tot het bereik behoort.
Laten we nu het gemiddelde berekenen. Deze berekening wordt gedaan door de producten van de frequentie op te tellen bij de gemiddelde leeftijd van het interval en de gevonden waarde te delen door de som van de frequenties.
Voor de berekening laten we de waarden met betrekking tot de intervallen "onder de 15 jaar", "40 jaar of ouder" en "genegeerde leeftijd" buiten beschouwing.
Dus, als we de waarden van de grafiek voor het jaar 2004 nemen, hebben we het volgende gemiddelde:
Zelfs als we rekening zouden houden met de extreme waarden, zou het gemiddelde hoger zijn dan 22 jaar. De stelling is dus waar.
Laten we ter bevestiging het gemiddelde voor het jaar 1999 berekenen, volgens dezelfde procedure als voorheen:
Aangezien de gevonden waarde niet minder dan 21 jaar is, zal ook dit alternatief onwaar zijn.
Alternatief: d) het gemiddelde van de moeders van kinderen geboren in 2004 was groter dan 22 jaar.
8) UPE - 2014
In een sportcompetitie betwisten vijf atleten de top drie plaatsen in de competitie verspringen. De classificatie vindt plaats in aflopende volgorde van het rekenkundig gemiddelde van de door hen behaalde punten, na drie opeenvolgende sprongen in de test. In het geval van een gelijke stand is het gehanteerde criterium de oplopende volgorde van de variantiewaarde. De score van elke atleet wordt weergegeven in de onderstaande tabel:
Op basis van de gepresenteerde informatie werden de eerste, tweede en derde plaats in deze competitie respectievelijk ingenomen door de atleten
een) een;; EN
b) B; D; EN
c) EN; D; B
d) B; D; Ç
en de; B; D
Laten we beginnen met het berekenen van het rekenkundig gemiddelde van elke atleet:
Aangezien iedereen gelijk is, berekenen we de variantie:
Aangezien de classificatie in aflopende volgorde van variantie wordt gedaan, is de eerste plaats atleet A, gevolgd door atleet C en E.
Alternatief: a) A;; EN
Krijg meer kennis met de inhoud:
- Standaardafwijking
- Variantie en standaarddeviatie
- Waarschijnlijkheidsoefeningen
