1e graads vergelijkingssystemen: becommentarieerde en opgeloste oefeningen

protection click fraud

Eerstegraads stelsels van vergelijkingen worden gevormd door een reeks vergelijkingen die meer dan één onbekende presenteren.

Het oplossen van een systeem is het vinden van de waarden die tegelijkertijd aan al deze vergelijkingen voldoen.

Veel problemen worden opgelost door stelsels van vergelijkingen. Daarom is het belangrijk om de oplossingsmethoden voor dit type berekening te kennen.

Profiteer van de opgeloste oefeningen om al uw twijfels over dit onderwerp op te lossen.

Becommentarieerde en opgeloste problemen

1) Zeemansleerlingen - 2017

De som van een getal x en tweemaal een getal y is - 7; en het verschil tussen de triple van dat getal x en getal y is gelijk aan 7. Daarom is het juist om te stellen dat het product xy gelijk is aan:

a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2

Zie antwoord

Laten we beginnen met het maken van de vergelijkingen, rekening houdend met de situatie die in het probleem wordt voorgesteld. Zo hebben we:

x + 2.y = - 7 en 3.x - y = 7

De waarden van x en y moeten tegelijkertijd aan beide vergelijkingen voldoen. Daarom vormen ze het volgende stelsel vergelijkingen:

instagram story viewer

open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met x plus 2 y is gelijk aan min 7 einde van cel rij met cel met 3 x min y is gelijk aan 7 einde van cel einde van tabel sluit

We kunnen dit stelsel oplossen door de methode van optellen. Laten we hiervoor de tweede vergelijking vermenigvuldigen met 2:

open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde van attributen rij met cel met x plus 2 y is gelijk aan min 7 einde van cel rij met cel met 6 x min 2 y is gelijk aan 14 ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte ruimte linker haakje m u l t i p l i ca m s spatie e s s a spatie e qu a tio n spatie p r spatie 2 rechter haakje einde van cel einde van tabel sluit

De twee vergelijkingen toevoegen:

$teller plus opent toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker uiteinde van attributen rij met cel met x plus diagonaal omhoog diagonaal over 2 y einde van doorhalen is gelijk aan min 7 einde van cel rij met cel met 6 x minus diagonaal doorslaan over 2 y einde van doorhalen gelijk aan 14 einde van cel einde van tabel sluit over noemer 7 x gelijk aan 7 einde van fractie$

x is gelijk aan 7 gedeeld door 7 is gelijk aan 1

Als we de waarde van x in de eerste vergelijking substitueren, hebben we:

1 + 2j = - 7
2j = - 7 - 1
y is gelijk aan teller min 8 boven noemer 2 einde van breuk is gelijk aan min 4

Het product xy is dus gelijk aan:

x.y = 1. (- 4) = - 4

Alternatief: d) - 4

2) Militaire Universiteit/RJ - 2014

Een trein rijdt altijd met een constante snelheid van de ene stad naar de andere. Wanneer de rit wordt gemaakt met 16 km/h meer snelheid, neemt de tijdsbesteding af met twee en een half uur, en wanneer de reis wordt gemaakt met 5 km/h minder snelheid, neemt de tijdsbesteding toe met een uur. Wat is de afstand tussen deze steden?

a) 1200 km
b) 1000 km
c) 800 km
d) 1400 km
e) 600 km

Zie antwoord

Aangezien de snelheid constant is, kunnen we de volgende formule gebruiken:

Vervolgens wordt de afstand gevonden door te doen:

d = v.t

Voor de eerste situatie hebben we:

v₁ = v + 16 en t₁ = t - 2,5

Deze waarden vervangen in de afstandsformule:

d = (v + 16). (t - 2,5)
d = v.t - 2.5v + 16t - 40

We kunnen v.t vervangen door d in de vergelijking en vereenvoudigen:

risico diagonaal omhoog d is gelijk aan risico diagonaal omhoog d min 2 komma 5 v plus 16 t min 40
-2.5v +16t = 40

Voor de situatie waarin de snelheid afneemt:

v₂= v - 5 en t₂ = t + 1

Dezelfde vervanging maken:

d = (v -5). (t+1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5

Met deze twee vergelijkingen kunnen we het volgende systeem samenstellen:

open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met min 2 komma 5 v plus 16 t is gelijk aan 40 einde van cel rij met cel met v min 5 t is gelijk aan 5 einde van cel einde van tabel sluit

Als we het systeem oplossen met de substitutiemethode, isoleren we de v in de tweede vergelijking:

v = 5 + 5t

Deze waarde vervangen in de eerste vergelijking:

-2,5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12.5 - 12.5t + 16t = 40
3,5t =40 + 12,5
3,5t = 52,5
t gelijk aan teller 52 komma 5 boven noemer 3 komma 5 einde van breuk gelijk aan 15 h

Laten we deze waarde vervangen om de snelheid te vinden:

v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 km/u

Om de afstand te vinden, vermenigvuldigt u eenvoudig de gevonden snelheids- en tijdwaarden. Dus:

d = 80. 15 = 1200 km

Alternatief: a) 1200 km

3) Zeemansleerlingen - 2016

Een student betaalde een snack van 8 reais in 50 cent en 1 reais. Wetende dat de student voor deze betaling 12 munten heeft gebruikt, bepaal je respectievelijk de bedragen van 50 cent en een echte munt die werd gebruikt om de snack te betalen en de juiste optie aan te vinken.

a) 5 en 7
b) 4 en 8
c) 6 en 6
d) 7 en 5
e) 8 en 4

Zie antwoord

Rekening houdend met x het aantal munten van 50 cent, y het aantal munten van 1 dollar en het betaalde bedrag gelijk aan 8 reais, kunnen we de volgende vergelijking schrijven:

0,5x + 1j = 8

We weten ook dat er 12 munten zijn gebruikt bij de betaling, dus:

x + y = 12

Het systeem samenstellen en oplossen door toevoeging:

open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met x plus y gelijk aan 12 einde van cel rij met cel met min 0 komma 5 x min y is min 8 spatie spatie spatie linker haakje m u l tip p l i c a n d spatie voor r spatie min 1 rechter haakje einde van cel einde van tabel sluiten

teller plus opent toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met x plus diagonaal omhoog y risico gelijk aan 12 einde van cel rij met cel met 0 komma 5 x minus diagonaal omhoog y risico gelijk aan min 8 einde van cel einde van tabel sluit op noemer 0 komma 5 x gelijk aan 4 einde breuk x gelijk aan teller 4 boven noemer 0 komma 5 einde breuk x gelijk aan 8

De gevonden waarde van x in de eerste vergelijking vervangen:

8 + y = 12
y = 12 - 8 = 4

Alternatief: e) 8 en 4

4) Colégio Pedro II - 2014

Uit een doos met B witte ballen en P zwarte ballen werden 15 witte ballen verwijderd, waarbij tussen de overige ballen de verhouding van 1 witte tot 2 zwarte overbleef. Vervolgens werden 10 zwarten verwijderd, waarbij in de doos een aantal ballen achterbleven in de verhouding van 4 blanken tot 3 zwarten. Een stelsel vergelijkingen voor het bepalen van de waarden van B en P kan worden weergegeven door:

spatie tussen haakjes rechts opent toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde van attributen rij met cel met 2 B min P is gelijk aan 30 einde van cel rij met cel met 3 B min 4 P is gelijk aan 5 einde cel einde van tabel sluit b haakje rechts spatie open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met B plus P is gelijk aan 30 einde van cel rij naar cel met B min P is gelijk aan 5 einde van cel einde van tabel close c rechter haakje open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde dos attributen rij met cel met 2 B plus P is gelijk aan min 30 einde van cel rij met cel met min 3 B min 4 P is gelijk aan min 5 einde van cel einde van tabel sluiten d haakje rechts open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met 2 B plus P is gelijk aan 30 einde van cel rij met cel met 3 B min 4 P is gelijk aan 5 einde van cel einde van de tafel sluit

Zie antwoord

Gezien de eerste situatie die in het probleem wordt aangegeven, hebben we de volgende verhouding:

teller B min 15 boven noemer P einde van breuk gelijk aan 1 halve spatie spatie spatie spatie spatie

Door deze verhouding "in een kruis" te vermenigvuldigen, hebben we:

2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30

Laten we hetzelfde doen voor de volgende situatie:

teller B min 15 over noemer P minus 10 einde van breuk gelijk aan 4 over 3

3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5

Door deze vergelijkingen in een systeem samen te voegen, vinden we het antwoord op het probleem.

Alternatief: a) open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met 2 B minus P is gelijk aan 30 einde van cel rij met cel met 3 B min 4 P is gelijk aan 5 einde van cel einde van tabel sluit

5) Faetec - 2012

Carlos loste in één weekend 36 meer rekenoefeningen op dan Nilton. Wetende dat het totale aantal opgeloste oefeningen door beide 90 was, is het aantal opgeloste oefeningen gelijk aan:

a) 63
b) 54
c) 36
d) 27
e) 18

Zie antwoord

Als we x beschouwen als het aantal opgaven dat door Carlos is opgelost en y als het aantal opgaven dat is opgelost door Nilton, kunnen we het volgende systeem opzetten:

open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met x gelijk aan y plus 36 einde van cel rij met cel met x plus y gelijk aan 90 einde van cel einde van tabel sluit

Als we x vervangen door y + 36 in de tweede vergelijking, krijgen we:

y + 36 + y = 90
2j = 90 - 36
y is gelijk aan 54 meer dan 2 y is gelijk aan 27

Deze waarde vervangen in de eerste vergelijking:

x = 27 + 36
x = 63

Alternatief: a) 63

6) Vijand/PPL - 2015

De schiettent van een pretpark zal een prijs van R$20 aan de deelnemer geven, elke keer dat hij het doelwit raakt. Aan de andere kant, elke keer dat hij het doel mist, moet hij $ 10,00 betalen. Er zijn geen initiële kosten om het spel te spelen. Een deelnemer loste 80 schoten en ontving uiteindelijk R$ 100,00. Hoe vaak heeft deze deelnemer het doel geraakt?

a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64

Zie antwoord

Waar x het aantal schoten is dat het doel raakt en y het aantal verkeerde schoten, hebben we het volgende systeem:

open toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met 20x min 10 y is gelijk aan 100 einde van cel rij met cel met x plus y is gelijk aan 80 einde van cel einde van tabel sluit

We kunnen dit systeem oplossen door de methode van optellen, we zullen alle termen van de tweede vergelijking met 10 vermenigvuldigen en de twee vergelijkingen optellen:

meer teller opent toetsen tabel attributen kolom uitlijning linker einde attributen rij met cel met 20 x minus diagonale doorhaling tot meer dan 10 jaar einde van doorhalen gelijk aan 100 einde van cel rij naar cel met 10 x plus diagonale doorhalen omhoog over 10 jaar einde van doorgestreept gelijk aan 800 einde cel einde tabel sluit op noemer 30 x spatie gelijk aan 900 einde breuk x gelijk aan 900 meer dan 30 x gelijk bij 30

Daarom raakte de deelnemer het doel 30 keer.

Alternatief: a) 30

7) Vijand - 2000

Een verzekeringsmaatschappij verzamelde gegevens over auto's in een bepaalde stad en ontdekte dat er jaarlijks gemiddeld 150 auto's worden gestolen. Het aantal gestolen X-merkauto's is het dubbele van het aantal gestolen Y-merkauto's, en X- en Y-merken zijn samen goed voor ongeveer 60% van de gestolen auto's. Het verwachte aantal gestolen auto's van het merk Y is:

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

Zie antwoord

Het probleem geeft aan dat het aantal gestolen auto's van de merken x en y samen gelijk is aan 60% van het totaal, dus:

150.0,6 = 90

Gezien deze waarde kunnen we het volgende systeem schrijven: