Samengestelde regel van drie is een wiskundig proces dat wordt gebruikt bij het oplossen van vragen met directe of inverse evenredigheid met meer dan twee grootheden.
Hoe maak je de regel van drie samengesteld?
Om een samengestelde regel van drie vragen op te lossen, moet u in principe deze stappen volgen:
- Controleer om welke hoeveelheden het gaat;
- Bepaal het type relatie tussen hen (direct of omgekeerd);
- Voer berekeningen uit met behulp van de verstrekte gegevens.
Hier zijn enkele voorbeelden die u zullen helpen begrijpen hoe dit moet worden gedaan.
Regel van drie samengesteld met drie magnitudes
Als er 5 kg rijst nodig is om een gezin van 9 personen gedurende 25 dagen te voeden, hoeveel kg zou er dan nodig zijn om 15 personen gedurende 45 dagen te voeden?
1e stap: Groepeer de waarden en organiseer de afschriftgegevens.
| Mensen | dagen | Rijst (kg) |
| DE | B | Ç |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
2e stap: Interpreteer of de verhouding tussen de hoeveelheden direct of omgekeerd is.
Als we de vraaggegevens analyseren, zien we dat:
- A en C zijn recht evenredige hoeveelheden: hoe meer mensen, hoe meer rijst nodig is om ze te voeden.
- B en C zijn recht evenredige hoeveelheden: hoe meer dagen er verstrijken, hoe meer rijst er nodig is om mensen te voeden.
We kunnen deze relatie ook weergeven met pijlen. Volgens afspraak voegen we de pijl-omlaag in de verhouding met de onbekende X in. Omdat de evenredigheid direct is tussen C en grootheden A en B, heeft de pijl in elke grootheid dezelfde richting als de pijl in C.
3e stap: egaliseer de hoeveelheid C met het product van de hoeveelheden A en B.
zoals alle grootheden zijn rechtevenredig tot C, dan komt de vermenigvuldiging van zijn verhoudingen overeen met de verhouding van de grootte van de onbekende X.
Daarom is er 15 kg rijst nodig om 15 mensen gedurende 45 dagen te voeden.
Zie ook: verhouding en proportie
Regel van drie samengesteld met vier magnitudes
In een drukkerij staan 3 printers die 4 dagen, 5 uur per dag werken en 300.000 prints produceren. Als één machine moet worden uitgeschakeld voor onderhoud en de overige twee machines werken 5 dagen en maken 6 uur per dag, hoeveel afdrukken worden er dan geproduceerd?
1e stap: Groepeer de waarden en organiseer de afschriftgegevens.
| Printers | dagen | uur | Productie |
| DE | B | Ç | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
2e stap: Interpreteer wat het soort evenredigheid is tussen de hoeveelheden.
We moeten de hoeveelheid die het onbekende bevat in verband brengen met de andere hoeveelheden. Door de vraaggegevens te observeren, kunnen we zien dat:
- A en D zijn recht evenredige grootheden: hoe meer printers er werken, hoe groter het aantal afdrukken.
- B en D zijn recht evenredige hoeveelheden: hoe meer werkdagen, hoe groter het aantal vertoningen.
- C en D zijn recht evenredige hoeveelheden: hoe meer uren u werkt, hoe groter het aantal vertoningen.
We kunnen deze relatie ook weergeven met pijlen. Volgens afspraak voegen we de pijl-omlaag in de verhouding met de onbekende X in. Omdat de grootheden A, B en C recht evenredig zijn met D, heeft de pijl in elke grootheid dezelfde richting als de pijl in D.
3e stap: Vergelijk hoeveelheid D met het product van de hoeveelheden A, B en C.
zoals alle grootheden zijn rechtevenredig tot D, dan komt de vermenigvuldiging van zijn verhoudingen overeen met de verhouding van de grootte van de onbekende X.
Als twee machines gedurende 6 dagen 5 uur werken, wordt het aantal vertoningen niet beïnvloed, ze zullen 300.000 blijven produceren.
Zie ook: Eenvoudige en samengestelde regel van drie
Opgeloste oefeningen op samengestelde regel van drie
vraag 1
(Unifor) Een tekst beslaat 6 pagina's van elk 45 regels, met 80 letters (of spaties) op elke regel. Om het leesbaarder te maken is het aantal regels per pagina teruggebracht tot 30 en het aantal letters (of spaties) per regel teruggebracht tot 40. Bepaal, rekening houdend met de nieuwe voorwaarden, het aantal bezette pagina's.
Juiste antwoord: 2 pagina's.
De eerste stap om de vraag te beantwoorden is het verifiëren van de evenredigheid tussen de hoeveelheden.
| lijnen | Brieven | Pagina's |
| DE | B | Ç |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
- A en C zijn omgekeerd evenredig: hoe minder regels op een pagina, hoe meer pagina's de hele tekst in beslag nemen.
- B en C zijn omgekeerd evenredig: hoe minder letters op een pagina, hoe groter het aantal pagina's dat de hele tekst in beslag neemt.
Met behulp van pijlen is de relatie tussen de hoeveelheden:
Om de waarde van X te vinden, moeten we de verhoudingen van A en B omkeren, aangezien deze grootheden omgekeerd evenredig zijn,
Gezien de nieuwe voorwaarden zullen 18 pagina's bezet zijn.
vraag 2
(Vunesp) Tien medewerkers van een afdeling werken 8 uur per dag, 27 dagen lang, om een bepaald aantal mensen te bedienen. Als een zieke werknemer voor onbepaalde tijd met verlof is en een ander met pensioen is, is het totaal aantal dagen dat de werknemer de rest zal nodig zijn om hetzelfde aantal mensen te bedienen, een uur extra per dag werken, tegen hetzelfde werktempo, het zal zijn
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Correct alternatief: b) 30
De eerste stap om de vraag te beantwoorden is het verifiëren van de evenredigheid tussen de hoeveelheden.
| Medewerkers | uur | dagen |
| DE | B | Ç |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
- A en C zijn omgekeerd evenredige hoeveelheden: minder werknemers zullen meer dagen nodig hebben om iedereen te bedienen.
- B en C zijn omgekeerd evenredige hoeveelheden: meer gewerkte uren per dag betekent dat in minder dagen alle mensen bediend worden.
Met behulp van pijlen is de relatie tussen de hoeveelheden:
Omdat de grootheden A en B omgekeerd evenredig zijn, moeten we hun verhoudingen omkeren om de waarde van X te vinden.
Dus over 30 dagen zal hetzelfde aantal mensen worden bediend.
vraag 3
(Enem) Een industrie heeft een waterreservoir met een inhoud van 900 m3. Als het reservoir moet worden schoongemaakt, moet al het water worden afgetapt. De afvoer van water gebeurt door zes drains en duurt 6 uur als het reservoir vol is. Deze industrie zal een nieuw reservoir bouwen, met een capaciteit van 500 m3, waarvan de waterafvoer binnen 4 uur moet worden uitgevoerd, wanneer het reservoir vol is. De afvoeren die in het nieuwe reservoir worden gebruikt, moeten identiek zijn aan de bestaande.
Het aantal drains in het nieuwe reservoir moet gelijk zijn aan
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Correct alternatief: c) 5
De eerste stap om de vraag te beantwoorden is het verifiëren van de evenredigheid tussen de hoeveelheden.
| Reservoir (m3) | Stroom (u) | afvoeren |
| DE | B | Ç |
| 900 m3 | 6 | 6 |
| 500 m3 | 4 | X |
- A en C zijn recht evenredige grootheden: als de reservoircapaciteit kleiner is, kunnen minder drains de stroom uitvoeren.
- B en C zijn omgekeerd evenredige grootheden: hoe korter de doorlooptijd, hoe groter het aantal drains.
Met behulp van pijlen is de relatie tussen de hoeveelheden:
Omdat de hoeveelheid A recht evenredig is, blijft de verhouding behouden. Aan de andere kant is de verhouding van magnitude B omgekeerd omdat deze omgekeerd evenredig is met C.
Het aantal drains in het nieuwe reservoir moet dus gelijk zijn aan 5.
Blijf oefenen met de oefeningen:
- Drie samengestelde regeloefeningen
- Eenvoudige oefeningen met drie regels
- Regel van drie oefeningen
- Oefeningen over rede en proportie
