Cilinderoppervlakberekening: formules en oefeningen

DE cilinder gebied komt overeen met de oppervlaktemeting van deze figuur.

Bedenk dat de cilinder een langwerpige, afgeronde ruimtelijke geometrische figuur is.

Het heeft twee cirkels met stralen van equivalente maat, die zich in evenwijdige vlakken bevinden.

Houd er rekening mee dat over de gehele lengte van de cilinder de diametermeting altijd hetzelfde zal zijn.

Gebiedsformules

In de cilinder is het mogelijk om verschillende oppervlakten te berekenen:

• Basisoppervlak (A_B): deze figuur wordt gevormd door twee bases: een bovenste en een onderste;
• Zijgebied (A_Daar): komt overeen met de maat van het zijoppervlak van de figuur;
• Totale oppervlakte (A_t): is de totale maat van het oppervlak van de figuur.

Laten we, nadat we die opmerking hebben gemaakt, hieronder de formules bekijken om ze allemaal te berekenen:

Basisgebied

DE_B = π.r²

Waar:

DE_B: basisgebied
π (Pi): waardeconstante 3.14
r: bliksem

Zijgebied

DE_Daar = 2 π.r.h

Waar:

DE_Daar: zijgebied
π (Pi): waardeconstante 3.14
r: bliksem
H: hoogte

Volledige oppervlakte

Bij = 2.Ab+Al
of
bij = 2(π.r²) + 2(π.r.h)

Waar:

DE_t: volledige oppervlakte
DE_B: basisgebied
DE_Daar: zijgebied
π (Pi): waardeconstante 3.14
r: bliksem
H: hoogte

Oefening opgelost

Een gelijkzijdige cilinder is 10 cm hoog. Berekenen:

a) het zijgebied

Zie antwoord

Merk op dat de hoogte van deze cilinder gelijk is aan tweemaal de straal, dus h = 2r. Door de formule van het laterale gebied, hebben we:

DE_Daar = 2 π.r.h
DE_Daar = 2 π.r.2r
DE_Daar = 4 π.r²
DE_Daar = 100π cm²

b) de totale oppervlakte

Zie antwoord

Als basisgebied (A_B) r², hebben we de formule van de totale oppervlakte:

DE_t = A_Daar + 2A_B
DE_t = 4 πr² + 2πr²
DE_t = 6 πr²
DE_t = 150π cm²

Toelatingsexamen Oefeningen met feedback

1. (Cefet-PR) Een omwentelingscilinder met een basisstraal van 5 cm wordt doorsneden door een vlak evenwijdig aan zijn as, op een afstand van 4 cm ervan. Als de verkregen doorsnede 12 cm. is², dus de hoogte van de cilinder is gelijk aan:

naar 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Zie antwoord

Alternatief b: 2

2. (USF-SP) Een rechte ronde cilinder, met een inhoud van 20π cm³, heeft een hoogte van 5cm. Het zijoppervlak, in vierkante centimeters, is gelijk aan:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Zie antwoord

Alternatief e: 20π

3. (UECE) Een rechte ronde cilinder van 7 cm hoogte heeft een volume gelijk aan 28π cm³. De totale oppervlakte van deze cilinder, in cm², is:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Zie antwoord

Alternatief d: 36π

oefenen met 13 oefeningen op cilinders.

Lees ook:

• Cilinder
• Cilindervolume
• Ruimtelijke geometrie
• Wiskundige formules