Veeltermen zijn algebraïsche uitdrukkingen gevormd door getallen (coëfficiënten) en letters (letterlijke delen). De letters van een polynoom vertegenwoordigen de onbekende waarden van de uitdrukking.
Voorbeelden
a) 3ab + 5
b) x3 + 4xy - 2x2ja3
c) 25x2 - 9 jaar2
Monomium, Binomiaal en Trinomiaal
Polynomen zijn opgebouwd uit termen. De enige bewerking tussen de elementen van een term is vermenigvuldiging.
Als een polynoom maar één term heeft, heet het a monomiaal.
Voorbeelden
a) 3x
b) 5bc
c) x2ja3z4
de oproepen binomialen zijn polynomen die slechts twee monomialen (twee termen) hebben, gescheiden door een optel- of aftrekbewerking.
Voorbeelden
a) naar2 - B2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2
al de trinomialen zijn polynomen die drie monomials (drie termen) hebben, gescheiden door optellen of aftrekken.
Voorbeeldzo
a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10y
cm3n + m2 + nee4
Graad van veeltermen
De graad van een polynoom wordt gegeven door de exponenten van het letterlijke deel.
Om de graad van een polynoom te vinden, moeten we de exponenten optellen van de letters waaruit elke term bestaat. De grootste som is de graad van de polynoom.
Voorbeelden
a) 2x3 + ja
De exponent van de eerste term is 3 en de tweede term is 1. Aangezien de grootste 3 is, is de graad van de polynoom 3.
b) 4x2y + 8x3ja3 - xy4
Laten we de exponenten van elke term optellen:
4x2y => 2 + 1 = 3
8x3ja3 => 3 + 3 = 6
xy4 => 1 + 4 = 5
Aangezien de grootste som 6 is, is de graad van de polynoom 6
Opmerking: de nulpolynoom is er een waarvan alle coëfficiënten gelijk zijn aan nul. Wanneer dit gebeurt, is de graad van de polynoom niet gedefinieerd.
Bewerkingen met polynomen
Zie onderstaande voorbeelden van bewerkingen tussen polynomen:
Polynomen toevoegen
We doen deze bewerking door de coëfficiënten van vergelijkbare termen op te tellen (hetzelfde letterlijke deel).
(-7x3 + 5x2y - xy + 4y) + (-2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2y - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7x3 + 3x2y + 7xy - 3y
Polynoom aftrekken
Het minteken voor de haakjes keert de tekens binnen de haakjes om. Nadat we de haakjes hebben verwijderd, moeten we vergelijkbare termen toevoegen.
(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k
Vermenigvuldiging van veeltermen
Bij vermenigvuldiging moeten we term voor term vermenigvuldigen. Bij de vermenigvuldiging van gelijke letters worden de exponenten herhaald en opgeteld.
(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8
Verdeling van veeltermen
Opmerking: Bij polynomiale deling gebruiken we de sleutelmethode. Eerst voeren we de verdeling uit tussen de numerieke coëfficiënten en vervolgens de verdeling van machten van hetzelfde grondtal. Om dit te doen, houdt u de basis en trekt u de exponenten af.
Polynomiale factoring
Om de. uit te voeren ontbinden in factoren van polynomen hebben we de volgende gevallen:
Gemeenschappelijke factor in het bewijs
bijl + bx = x (a + b)
Voorbeeld
4x + 20 = 4 (x + 5)
groepering
ax + bx + ay + door = x. (a + b) + j. (a + b) = (x + y). (a + b)
Voorbeeld
8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (x + y)
Perfect Square Trinomial (toevoeging)
De2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Voorbeeld
X2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Perfect vierkant trinomiaal (verschil)
De2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Voorbeeld
X2 - 2x + 1 = (x - 1)2
Verschil van twee vierkanten
(a+b). (a - b) = a2 - B2
Voorbeeld
X2 - 25 = (x + 5). (x - 5)
Perfecte kubus (toevoeging)
De3 + 3e2b+3ab2 + b3 = (a + b)3
Voorbeeld
X3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3. X2. 2 + 3. X. 22 + 23 = (x + 2)3
Perfecte Kubus (Verschil)
De3 - 3e2b+3ab2 - B3 = (a - b)3
Voorbeeld
ja3 - 9 jaar2 + 27j - 27 = j3 - 3. ja2. 3 + 3. j. 32 - 33 = (y - 3)3
Lees ook:
- opmerkelijke producten
- Opmerkelijke producten - Oefeningen
- Polynomiale functie
Opgelost Oefeningen
1) Classificeer de volgende veeltermen in monomials, binomials en trinomen:
a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2
a) monomium
b) trinominaal
c) binomiaal
2) Geef de graad van polynomen aan:
a) xy3 + 8xy + x2ja
b) 2x4 + 3
c) ab + 2b + a
d) zk7 - 10z2k3met wie6 + 2x
a) graad 4
b) graad 4
c) graad 2
d) graad 11
3) Wat is de omtrekwaarde van onderstaande figuur:
De omtrek van de figuur wordt gevonden door alle zijden op te tellen.
2x3 + 4 + 2x3 + 4 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 = 8x3 + 12
4) Zoek het gebied van de figuur:
Het gebied van de rechthoek wordt gevonden door de basis te vermenigvuldigen met de hoogte.
(2x + 3). (x+1) = 2x2 + 5x + 3
5) Factor de polynomen
a) 8ab + 2a2b - 4b2
b) 25 + 10 jaar + jaar2
c) 9 - k2
a) Aangezien er gemeenschappelijke factoren zijn, moet u rekening houden met deze factoren: 2ab (4 + a - 2b)
b) Perfect vierkant trinominaal: (5+y)2
c) Twee kwadraten verschil: (3 + k). (3 - kilo)
Zie ook: Algebraïsche uitdrukkingen en Oefeningen op algebraïsche uitdrukkingen
