O rechthoek het is een veelhoek bestudeerd in de vlakke meetkunde. Omdat het vier zijden heeft, is het geclassificeerd als een vierhoek en wordt het rechthoek genoemd omdat het de heeft vier rechte hoeken, dat wil zeggen, met een maat van 90º.
de rechthoek heeft eigenschappen geërfd om a. te zijn vierhoek en ook specifieke eigenschappen. Om de oppervlakte van een rechthoek te kennen, berekenen we het product van de basis en de hoogte; zijn omtrek is gelijk aan de som van al zijn zijden. De rechthoek heeft twee diagonalen en een van hun eigenschappen is dat ze congruent zijn. Om de lengte van de diagonaal te vinden, passen we de stelling van Pythagoras toe.
Lees ook: Cirkel en omtrek - geometrische vormen met veel functies
Rechthoekige elementen
De rechthoek is a veelhoek met vier zijden en waarvan hoeken zijn hetero. Dat geometrische vorm het is vrij gebruikelijk in het dagelijks leven, zoals de plattegrond van huizen, de gezichten van dozen, deuren en andere objecten die deze vorm hebben.
De rechthoek heeft vier zijden, vier hoekpunten, vier interne hoeken, en het is mogelijk om twee diagonalen te tekenen.
- A, B, C en D zijn de hoekpunten van de rechthoek.
- AB, AD, BC en CD zijn de zijden van de rechthoek.
- AC en BD zijn diagonaal.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Eigenschappen rechthoek
De rechthoek heeft belangrijke eigenschappen, geërfd door het feit dat het a. is parallellogram, dat wil zeggen, evenwijdige zijden hebben. We moeten:
- Overstaande zijden zijn evenwijdig en congruent.
- Twee interne hoeken aan dezelfde kant zijn altijd aanvullend, dat wil zeggen dat ze optellen tot 180º.
- Alle hoeken zijn 90º, dus net als bij andere parallellogrammen zijn overstaande hoeken congruent en zijn aangrenzende hoeken altijd aanvullend.
- De diagonalen zijn altijd congruent.
- Het ontmoetingspunt van de diagonalen is ook het middelpunt van elk van de diagonalen.
Zie ook: Punt, lijn, vlak en ruimte: basisconcepten van geometrie
rechthoekig gebied
De berekening van het rechthoekgebied is vrij terugkerend om het gebied van andere polygonen te vinden. Omdat het een heel eenvoudige formule heeft voor het berekenen van oppervlakte, het is gebruikelijk om een veelhoek in meerdere rechthoeken te verdelen om de oppervlakte te berekenen, en daarom is het rechthoekgebied een van de belangrijkste van de veelhoeken.
Om de oppervlakte van de rechthoek te kennen, berekenen we de vermenigvuldiging tussen basis en hoogte:
A = b × h
rechthoek omtrek
De omtrek van de rechthoek, zoals in de andere polygonen, is gelijk aan de som van al zijn kanten.
Het berekenen van de omtrek is het vinden van de lengte van de polygoonomtrek. In de rechthoek zijn, zoals we weten, de zijden twee aan twee congruent, het is dan mogelijk om de omtrek van de rechthoek te berekenen met de formule:
P = 2(b + h)
Voorbeeld:
Bereken de omtrek en oppervlakte van de rechthoek met zijden van 5 cm en 7 cm.
Zoals toevoeging commutatief is, dat wil zeggen, de volgorde van de porties verandert de som niet, we kunnen b = 5 en h = 7 kiezen.
P = 2(5 + 7)
P = 2 · 12
P = 24 cm
A = b × h
A = 5 × 7
H = 35 cm²
Rechthoek Diagonaal
Als we een van de diagonalen van de rechthoek tekenen, verdelen we deze in twee rechthoekige driehoeken, dus, je kunt de diagonale lengte van de rechthoek vinden door stelling van de putánu.
d² = b² + h²
rechthoek trapeze
De trapeze is, net als de rechthoek, een vierhoek. Het verschil is dat in de trapeze slechts twee zijden evenwijdig zijn en de andere twee niet. Wanneer een trapeze twee van zijn rechte hoeken heeft, hij staat bekend als trapeze rechthoek.
rechthoekige driehoek
O rechthoekige driehoek het is een veelhoek van groot belang voor de wiskunde. Grondig studeren, dat is het waar de meeste studies van de trigonometrie, en er is ook de belangrijke Pythagoreïsche relatie tussen de partijen. rechthoeken, vierkanten en diamanten kunnen altijd door hun diagonalen worden verdeeld in rechthoekige driehoeken. Een driehoek is een rechthoek wanneer deze een van zijn rechte hoeken heeft, dat wil zeggen gelijk aan 90º.
Ook toegang: Wat zijn de criteria voor het classificeren van een driehoek?
gouden rechthoek
De gulden rechthoek, ook wel de gulden rechthoek genoemd, wordt veel bewonderd door wiskundigen, architecten en kunstenaars. Hij staat dus bekend om het hebben van de gulden snede.. Het besef van het bestaan van de gulden snede in schilderijen en artistieke constructies is heel gewoon. Vaak dit proportie het is gerelateerd aan objecten die als mooi worden beschouwd, vanwege de harmonie die het behoudt. Wanneer we de rechthoek verdelen om als gouden te worden beschouwd, moeten we:
Oefeningen opgelost
Vraag 1 - (IFG 2019) Bedenk dat de grootte van een televisie, uitgedrukt in inches, overeenkomt met de lengte van uw diagonaal en dat bij grote televisies de breedte en hoogte op een geordende manier de order 4:3. Kijk naar onderstaande figuur en neem aan dat 1 inch ongeveer 2,5 cm. is
Wat betreft een 40-inch flat-panel televisie, is het correct om te stellen dat de breedte en hoogte respectievelijk zijn:
A) 60 cm en 45 cm
B) 80 cm en 60 cm
C) 64 cm en 48 cm
D) 68 cm en 51 cm
Resolutie
alternatief B. Door de diagonaal van de figuur te volgen, weten we dat het mogelijk is om een rechthoekige driehoek te vormen. Omdat de zijkanten een verhouding van 3 tot 4 hebben, hebben we dat de hoogte 3x is en de lengte 4x. Als we de stelling van Pythagoras toepassen, moeten we:
(3x) ² + (4x²) = 40²
9x² + 16x² = 1600
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = √64
x = 8
Als u de waarde van x kent, meet dan één zijde, in inches:
3x → 3 · 8 = 24"
4x → 4 · 8 = 32"
Aangezien 1 inch gelijk is aan 2,5 cm, moeten we dus:
24 · 2,5 = 60 cm
32 · 2,5 = 80 cm
Vraag 2 - In een rechthoek is één zijde gelijk aan 2/3 van de andere zijde. Wetende dat de omtrek gelijk is aan 120 cm, is de oppervlakte van deze rechthoek:
A) 326 cm²
B) 532 cm²
C) 432 cm²
D) 864 cm²
Resolutie
alternatief D
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
