Wat is de functie van de middelbare school?

een bezetting middelbare school, ook wel bekend als bezettingkwadratisch, wordt gedefinieerd door de volgende regel:

y = f(x) = ax² + bx + c

waar a, b en c zijn echte getallen en een ≠ 0.

Net als de eerstegraads functies, Bij functieskwadratisch kan ook jouw. hebben grafisch gebouwd. Dit is echter een moeilijkere taak en hangt af van enige voorkennis, die hieronder zal worden besproken.

Parabel en zijn holte

de grafiek van bezetting van tweedemate is gelijkenis. De concaafheid van een parabool, die een functie van de tweede graad voorstelt, wordt bepaald door de numerieke waarde van de coëfficiënt. De in de rolregel. Als a > 0, wordt de concaafheid van de parabool naar boven gedraaid. Als de

In de functie f (x) = 2x², merk op dat a = 2, wat een getal groter dan nul is. Daarom, de concaafheid geeft gelijkenis is naar boven gericht:

In de functie g (x) = – 2x², merk op dat a = – 2, wat een getal kleiner dan nul is. Daarom, de concaafheid geeft gelijkenis is naar beneden gericht.

hoekpunt van een parabool

wanneer een gelijkenis heeft concaafheid naar boven gericht is, is een van uw punten lager dan alle andere. Dit punt wordt het hoekpunt genoemd. Wanneer de parabool een holte naar beneden heeft, is een van zijn punten hoger dan alle andere. Dit punt wordt het hoekpunt genoemd.

Ervan uitgaande dat het hoekpunt V van een parabool de coördinaten heeft: V = (x_vja_v), om hun numerieke waarde te vinden, kunnen we de volgende formules gebruiken:

X_v = - B
2e

ja_v = – Δ
4e

Waar a, b en Δ worden verkregen uit de coëfficiënten van bezetting. Bijvoorbeeld in de functie f(x) = x² – 6x + 8, dan hebben we de coördinaten van V = (3, – 1), want:

X_v = – (– 6)
2

X_v = 6
2

X_v = 3

voor jou_v, moeten we eerst berekenen:

Δ = b² – 4·a·c

Δ = (– 6)² – 4·1·(8)

Δ = 36 – 32

Δ = 4

Nu gebruiken we de formule voor y_v:

ja_v = – Δ
4e

ja_v = – 4
4

ja_v = – 1

Wortels van een tweedegraads functie

de wortels van een bezetting zijn de domeinwaarden gerelateerd aan nul in het tegendomein. Met andere woorden, we stellen y of f(x) = 0 in om de waarden van x te vinden die deze bewering waar maken. de wortels van een bezetting ze zijn ook de ontmoetingspunten van de grafiek van deze functie met de x-as.

Dus de coördinaten van de wortels definieer de punten A = (x’, 0) en B = (x’’, 0).

om de te vinden wortels geeft bezetting van tweedemate, kunt u de formule van Bhaskara of een andere methode die de wortels van een functie kan berekenen.

Voorbeeld: As wortels geeft bezetting f(x) = x² – 6x + 8 zijn:

f(x) = x² – 6x + 8

0 = x² – 6x + 8

Δ = b² – 4·a·c

Δ = (– 6)² – 4·1·(8)

Δ= 36 – 32

Δ= 4

x = – b ±Δ
2e

x = – (– 6) ± √4
2

x = 6 ± 2
2

x’ = 6 + 2 = 8 = 4
2 2

x'' = 6 – 2 = 4 = 2
2 2

S = {2,4}

En deze wortels zijn de twee punten van de functie: A = (2,0) en B = (4,0)

Ontmoetingspunt van de functie met de y-as

De grafiek van een functie is ingebouwd cartesiaans vlak. Bij functies van middelbare school ze ontmoeten altijd de y-as van dat vlak in punt (0,c). Dit betekent dat de coördinaat ç van de functie is het ontmoetingspunt met de y-as.

Tweedegraads functiegrafiek

Om de te bouwen grafisch van een bezetting van tweedemate, moet u de stap voor stap volgen:

1e – Ontdek zijn holte;

2e - Vind de coördinaten van het hoekpunt;

3e – Vind de coördinaten van de wortels van de functie;

4e – Zoek twee "willekeurige" punten die bij de functie horen (indien nodig).

Voorbeeld: Laten we de. bouwen grafisch geeft bezetting f(x) = x² – 6x + 8 stap voor stap gebruiken.

1e - A concaafheid geeft gelijkenis is naar boven gericht aangezien a = 1 > 0.

2e – De coördinaten van de hoekpunt zijn: V = (3, – 1) en de procedures om ze te vinden zijn hierboven beschreven.

3e – Vind de wortels geeft bezetting. Kijk maar dat sommige functies van de tweede graad niet twee verschillende echte wortels hebben. Dit gebeurt wanneer Δ = 0 of Δ grafiek.

In dit voorbeeld kunnen we dus al de punten A, B en V markeren, die de wortels en het hoekpunt zijn. O grafisch van dat bezetting het zal zijn:

4e - Wanneer de bezetting het heeft geen twee verschillende echte wortels, kijk naar de x-coördinaat van zijn hoekpunt, kies x = x_v + 1 en x = x_v – 1, zet deze waarden in plaats van x in de functie en zoek de y-coördinaat ervoor. Markeer de twee punten die op het Cartesiaanse vlak zijn verkregen, samen met de hoekpunt en teken de grafisch.

Voorbeeld: Na bezetting f (x) = 2x², Δ = 0; X_v = 0 en y_v = 0. We kiezen dus x = 1 en x = – 1 om twee andere punten te berekenen die niet de. zijn wortels en markeer ze in grafisch.

f (x) = 2x²

f(1) = 2·1²

f(1) = 2·1

f(1) = 2

f(–1) = 2·(–1)²

f(– 1) = 2·1

f(- 1) = 2

Dus punten A en B hiervan bezetting zal zijn: A = (1, 2) en B = (– 1, 2), en uw grafiek wordt: