DE proportie bestaat uit de gelijkheid tussen twee of meer redenen:, die de verdeling tussen getallen zijn waarin we moeten gehoorzamen aan de volgorde waarin ze zijn geplaatst. Bijvoorbeeld, in de Fibonacci-reeks, de reden tussen een term en zijn voorganger zal altijd evenredig zijn, dat wil zeggen gelijk. De studie van verhoudingen is erg belangrijk, omdat dit concept in de natuur en in ons dagelijks leven vaak voorkomt.
Lees ook: Regel van drie: hoe te berekenen?
verhouding en proportie
Om de definitie van proportie beter te begrijpen, is het eerst nodig om te weten wat een reden is. Een reden is niets meer dan het quotiënt tussen de getallen die bij de bewerking betrokken zijn, zie:
Definitie van reden
Laat a en b twee willekeurige getallen zijn, met b ≠ 0, de verhouding wordt gegeven door divisie tussen beide:
Voorbeeld
Bepaal de verhoudingen tussen 2 en 3; 7 en 9; 4 en 18. Hiervoor moeten we de schrijven breuken (scheidingen) tussen de getallen in kwestie in de volgorde waarin ze zijn geplaatst.
Wanneer we twee verhoudingen gelijkstellen, stellen we een verhouding vast.
definitie van proportie
Laat de getallen a, b, c en d, met b ≠ 0 en d ≠ 0, de verhouding daartussen, in die volgorde, een verhouding vormen, namelijk:
Als de gelijkheid waar is, dat wil zeggen, als a · d = b · c, dan zijn de getallen a, b, c en d evenredig.
Voorbeeld
Controleer of onderstaande getallen proportioneel zijn of niet.
a) 2, 4, 8 en 16
Om deze getallen proportioneel te laten zijn, moeten de verhoudingen ertussen gelijk zijn, laten we eens kijken.
Merk op dat, na het samenstellen van de verhoudingen, we de breuken vereenvoudigen en er twee krijgen, dus de getallen zijn evenredig. Een andere manier om te controleren of ze proportioneel zijn, is door de vermenigvuldiging kruis, Kijken:
Na kruisvermenigvuldiging, als de gelijkheid waar is, zijn de getallen evenredig. U kunt kiezen welke methode u het beste vindt voor de verificatie, in het onderstaande voorbeeld zullen we alleen kruisvermenigvuldiging gebruiken, zie:
b) 3, 5, 2, 3
We stellen de verhoudingen in en vermenigvuldigen vervolgens.
Zie die gelijkheid Nee is waar, dus de getallen zijn niet proportioneel.
Lees ook: Breukvereenvoudiging: wat is het en hoe doe je het?
verschil tussen verhouding en proportie
Als we de definities van verhouding en verhouding kennen, kunnen we nu het verschil tussen beide begrijpen. De reden is de verdeling tussen twee bekende getallen, en de verhouding is de gelijkheid tussen die getallen.
Aandeel Eigenschappen
De verhouding heeft enkele eigenschappen die de oplossing van sommige problemen kunnen vergemakkelijken, maar de eerste twee verdienen speciale aandacht. Zie hieronder wat ze zijn.
Eigendom 1 - Houd rekening met de verhouding:
Dus de volgende gelijkheid is waar:
Eigendom 2 - Ook gekend als fundamentele eigenschap van verhoudingen.
Houd voor alle volgende eigenschappen rekening met de definitie van beeldverhouding.
Eigenschap 3 - De verhouding tussen a en c is gelijk aan de verhouding tussen a + c en b + d.
Eigenschap 4 - Gegeven de definitie van proportie, dan is de volgende gelijkheid waar.
opgeloste oefeningen
vraag 1 - (Unicamp - SP) De verhouding tussen Pedro's leeftijd en die van zijn vader is gelijk aan twee negenden. Als de som van de twee leeftijden gelijk is aan 55 jaar, dan heeft Pedro:
a) 12 jaar
b) 13 jaar oud
c) 10 jaar
d) 15 jaar
Oplossing
alternatief c.
Omdat we de leeftijden van Peter en zijn vader niet kennen, noemen we ze respectievelijk x en y.
x → Peters leeftijd
y → leeftijd vader
De verhouding tussen de leeftijd van Pedro en zijn vader is gelijk aan twee-negende, zie dat we een gelijkheid tussen redenen hebben, dus een verhouding.
Volgens de stelling hebben we dat de som van de leeftijden 55 is, dus:
x + y = 55
Nu, met behulp van eigenschap 4 van de verhouding, hebben we:
vraag 2 - Het is bekend dat de getallen 20, 25, x en 2,5 in die volgorde evenredig zijn. Bepaal op basis van deze informatie de waarde van x.
Oplossing
Omdat de getallen in een bepaalde volgorde proportioneel zijn, hebben we de volgende verhouding (na montage gebruiken we eigenschap 2):
