Omtrek is platte figuur gebouwd door verzameling punten die op dezelfde afstand van het middelpunt liggen. Bekend als elementen van de cirkel, noemen we het punt in het midden het middelpunt of de oorsprong; van straal, het lijnsegment dat het midden met de omtrek verbindt; van touw, elk segment dat twee uiteinden van de omtrek verbindt; en in diameter, elke snaar die door het midden gaat. De lengte en het oppervlak van de cirkel worden berekend met specifieke formules.
Zie ook: Rechthoekige driehoek - platte figuur met een van 90º tussen de drie hoeken
elementen van de cirkel
Om een cirkel te construeren, hebben we een punt nodig dat bekend staat als het middelpunt of de oorsprong en een gespecificeerde afstand die bekend staat als de straal. De cirkel wordt gevormd door alle punten die op dezelfde afstand liggen r van centrum. Merk op dat het middelpunt geen deel uitmaakt van de cirkel, maar de referentie is voor de constructie ervan.
Als we een goed begrip hebben van de constructie van de cirkel, kunnen we de elementen ervan definiëren, namelijk het middelpunt, de straal, de koorde en de diameter.
Centrum en straal: fundamenteel voor de constructie van de cirkel, zoals de naam al doet vermoeden, is het middelpunt een punt dat zich op dezelfde afstand van de cirkel bevindt. al de bliksem, aangeduid met r, is elk segment van een rechte lijn dat begint vanuit het midden en naar de omtrek gaat. de afstand r het is van groot belang om de oppervlakte en lengte van deze figuur te berekenen.
C → midden
r → straal
Touw en diameter:: touw is alles recht segment die beide uiteinden aan de omtrek heeft. De diameter is een snaar die door het midden van de omtrek gaat, de langste snaar in deze figuur.
De lengte van de diameter is altijd gelijk aan tweemaal de straal.
d = 2r |
verschil tussen cirkel en omtrek
Veel mensen denken dat omtrek en cirkel hetzelfde zijn, maar dat is niet helemaal het geval. Zoals we hebben gezien, is de omtrek de verzameling punten die zich op dezelfde afstand van het middelpunt bevinden, aangezien de cirkel is het gebied dat wordt begrensd door de omtrek. Omtrek is direct de "contour" en cirkel is het binnenste gebied van de figuur.
Zie ook: Verschil tussen omtrek, cirkel en bol
omtrek lengte
Dit is hetzelfde idee als bij het berekenen van de omtrek van een veelhoek. De lengte van de cirkel wordt berekend door:
C = 2·π·r |
Ç →lengte
r → straal
π → (leest: pi)
O π is een Griekse letter die we gebruiken om een constante weer te geven en is handig voor berekeningen met de cirkel. Omdat π een irrationeel getal is (π = 3,141592653589793238...), maken we er een schatting van.
Bij vragen over toelatingsexamens, Enem en competitie staat deze waarde in de stelling, de meest aangenomen is 3,14, maar er zijn vragen die 3,1 of zelfs 3 als waarde van π gebruiken.
Voorbeeld
Bereken de lengte van de cirkel met een straal gelijk aan 4 cm (gebruik π = 3.1):
C = 2 πr
C = 2 · 3.1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
Voorbeeld 2
Bereken de lengte van de onderstaande omtrek, wetende dat de diameter in cm wordt gegeven.
(Gebruik π = 3,14)
Als d = 12 cm, dan is de straal de helft van de diameter, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3.14 · 6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 cm
cirkel gebied
Het gebied van een cirkel wordt berekend met behulp van de formule:
A= ·r² |
A → gebied
r → straal
π → (leest: pi)
Voorbeeld
Wat is de oppervlakte van de cirkel in de volgende afbeelding? (π = 3)
r = 8 en π = 3
A = · r²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
H = 192 cm²
Voorbeeld 2
Bereken de oppervlakte van een cirkel begrensd door een omtrek met een diameter gelijk aan 10 cm.
Als de diameter 10 cm is, is de straal 5 cm.
Aangezien de vraag ons geen waarde voor π gaf, zullen we er geen waarde voor in de plaats stellen.
A = · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Zie ook:Kegel - geometrische vaste stof waarvan de basis wordt gevormd door een cirkel
opgeloste oefeningen
vraag 1 - Een fietser rijdt door een vierkant in een cirkelvorm met een diameter van 15 m. Wetende dat hij aan het einde van de training 150 ronden had afgelegd, was het aantal afgelegde kilometers: (Gebruik π = 3)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Resolutie
Alternatief A.
1e stap: bereken de omtreklengte:
C = 2 πr
C = 2 · 3 · 15
C = 6 · 15
C = 90 m
2e stap: vermenigvuldig het laatste resultaat met het aantal opgegeven ronden:
90 · 150 = 13.500 m
3e stap: meters omrekenen naar kilometers (gewoon delen door 1000)
13.500: 1000 = 13,5 km
Vraag 2 - Een putdeksel brak, en er moest nog een gemaakt worden. Om perfect te zijn, moet het hetzelfde gebied hebben als het vorige deksel. Hiervoor heeft het sanitairbedrijf de straal van de vorige overkapping gemeten zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Het dekselgebied is hetzelfde als:
(Gebruik π = 3,14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
Resolutie
Alternatief D.
A = · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
