In de wiskunde hebben we een aantal numerieke sets, zoals Naturals, Integers en Rationals. De natuurlijke getallen worden gevormd door de getallen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Gehele getallen zijn samengesteld uit de natuurlijke getallen en hun negatieve versie, dat wil zeggen,..., -2, -1, 0, 1, 2, 3... Rationele getallen, aan de andere kant, zijn al die getallen die afkomstig zijn van een deling, onthoud dat elke deling kan worden uitgedrukt door een breuk, bijvoorbeeld 1 ÷ 2 = ½. We kunnen de rationale getallen dan scheiden in drie classificaties:
-
Exacte verdeling - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Eindige decimalen - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Periodieke tiende - 3 ÷ 9 = 0.33333...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Alle decimale getallen met oneindig veel decimalen, met een herhalende getallenreeks, worden genoemd periodieke tienden. Het nummer dat wordt herhaald, wordt gebeld tijdsverloop. In de hierboven aangehaalde voorbeelden 0,33333..., 0,21212121... en 0.100100100..., de perioden zijn respectievelijk 3, 21 en 11.
Maar weet u, gegeven het periodieke decimaalteken, hoe u de breuk kunt vinden die aanleiding gaf tot deze breuk? We hebben een handig apparaat dat snel de fractie aangeeft waarvan de verdeling de periodieke tiende heeft gegenereerd, ook wel bekend als breuk genereren. Laten we eens kijken naar enkele gevallen:
0,444444...
In dit geval hebben we een periodiek periodiek decimaalteken 4 en met het gehele deel null, dat wil zeggen, voor de komma staat alleen 0. Zoals onze periode alleen heeft een cijfer, laten we het delen door 9. Onze genererende breuk ziet er als volgt uit:
0,444444... = tijdsverloop = 4
9 9
In het geval van 0.32332232... heeft de periode twee cijfers, daarom, om uw breuk te vinden, we delen de periode door 99:
0,323232...= tijdsverloop = 32
99 99
Enzovoorts.
Zie een ander voorbeeld: 0, 100100100100...
In dat geval, de periode is 100, getal gevormd door drie cijfers, dus het moet worden gedeeld door 999.
0,10010010 = tijdsverloop = 100
999 999
Een ander geval doet zich voor wanneer we een gelijk periodiek decimaalteken hebben 0,254444... In deze periodieke tiende is er een periode 4 en een niet-periodiek deel na de komma, the 25. Als we het niet-periodieke deel beschouwen, gevolgd door de periode, hebben we: 254. Van deze waarde trekken we het niet-periodieke deel af: 254 – 25 = 229. Om de 229 te delen, moeten we onze tiende analyseren: voor elk cijfer van de periode plaatsen we de 9, en voor elk cijfer van het niet-periodieke deel vullen we het met 0. Het volgende krijgen:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Laten we eens kijken naar andere voorbeelden:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Ten slotte hebben we het geval waarin het getal dat vóór de komma verschijnt niet nul is, dat wil zeggen, wanneer er een geheel getal is in het periodieke decimaalteken. In dit geval moeten we het gehele deel scheiden van het decimale deel. Bijvoorbeeld in het geval van 1,4444..., we moeten het schrijven als 1 + 0,4444... We transformeren het decimale deel in een breuk met de juiste methode, net als in het eerste voorbeeld. Kijken:
0,444444... = tijdsverloop = 4
9 9
Voeg gewoon deze breuk toe met het hele deel:
daarom, 13/9 is de genererende fractie van 1,4444...
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Maak van de gelegenheid gebruik om onze videoles over dit onderwerp te bekijken:
