een driehoek is figuurgeometrisch die drie zijden, drie hoeken en drie hoekpunten heeft. U driehoeken hebben meerdere eigendommen, een daarvan betreft hun binnenhoeken: ongeacht de afmetingen van de driehoek, de vorm, de lengte van de zijden of de afmetingen van de interne hoeken, de som van deze interne hoeken zal altijd gelijk zijn aan 180°.
Met andere woorden, als ABC een driehoek is, en a, b en c zijn jouw hoekenintern, zoals we kunnen illustreren met de volgende afbeelding:
We kunnen de som dus correct schrijven:
a + b + c = 180°
Over het algemeen wordt deze gelijkheid niet gebruikt om te vinden dat de somVanhoekenintern van een driehoek gelijk is aan 180°, maar om de maat van een van de interne hoeken van een driehoek te bepalen. driehoek, wanneer de afmetingen van de andere twee bekend zijn.
Voorbeeld: Wat is de maat van de derde interne hoek van a driehoek die twee interne hoeken gelijk aan 30° en 90° heeft?
Oplossing:
30° + 90° + x = 180°
x = 180° - 30° - 90°
x = 60°
De derde hoek meet 60°.
Demonstratie
Houd rekening met de driehoek ABC, met hoeken a, b en c, zoals in de volgende afbeelding:
Bouw voort op punt C a evenwijdig recht naast AB hiervan driehoek.
Lijn evenwijdig aan zijde AB in driehoek ABC
Merk op dat zijden AC en BC kunnen worden gezien als: rechte stukken oversteken, die de twee evenwijdige lijnen doorsnijden. U hoeken x en y gevormd in deze constructie zijn respectievelijk inwendig afgewisseld met hoeken a en b. Dus x = a en y = b.
Merk nu op dat de som x + c + y = 180°, omdat de drie hoeken zijn aangrenzend en hun grenzen zijn de lijn evenwijdig aan zijde AB. Dus, als we de waarden van x en y vervangen, hebben we:
a + b + c = 180°
Voorbeelden:
1e voorbeeld – Bepaal de meting van elk van de drie hoekenintern van driehoek De volgende.
Oplossing:
Wetende dat de som van hoekenintern op een driehoek gelijk is aan 180°, doe gewoon:
x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°
x = 180°
6
x = 30°
Zoals de hoekenintern zijn veelvouden van x, elk meet:
x = 30°,
2x = 60° en
3x = 90°
2e voorbeeld - Een driehoek heb er een van jou hoekenintern met de maat precies gelijk aan drie keer de maten van de andere twee, die congruent zijn. Hoe lang zijn elk van de interne hoeken van deze driehoek?
Oplossing:
Om dit probleem op te lossen, neem aan dat de twee congruente hoeken x meten en de andere hoek 3x. als de som van hoekenintern gelijk is aan 180°, hebben we:
x + x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 180°
5
x = 36°.
Hoe x is de maat van de twee hoeken congruent zijn, weten we al dat ze 36° meten. De derde hoek is drievoudig, dus het meet:
3x = 3·36 = 108°
Gerelateerde videoles:
