Sinus, cosinus en tangens zij zijn redenen: die de nevenmaatregelen in verband brengen met de maatregelen van hoeken op een rechthoekige driehoek. Deze redenen: staan bekend als trigonometrische relaties. Om ze te definiëren, is het belangrijk om enkele elementen van de driehoekrechthoek, die hieronder zal worden besproken:
Rechthoekige driehoekselementen
een driehoekrechthoek het is een veelhoek driezijdig met een interne hoek Rechtdoor. Het is onmogelijk voor een driehoek om twee of meer hoeken gelijk aan of groter dan 90° te hebben.
Driehoek met een hoek van 90°
de zijkanten van een driehoekrechthoek krijgen speciale namen op basis van hun positie. De zijde tegenover de rechte hoek heet de hypotenusa. De andere twee kanten heten pekari's.
Naar de redenen:trigonometrische, is het belangrijk op te merken dat a kraag Kan zijn tegenover of aangrenzend afhankelijk van de hoek die wordt geanalyseerd. Bijvoorbeeld in de driehoek hierboven, zijde AB is de hypotenusa en zijde BC is zijwaarts tegenover hoek α en zijwaarts grenzend aan hoek β. De zijde AC grenst daarentegen aan hoek α en tegenoverliggende zijde aan hoek β.
sinusverhouding R
in gegeven driehoekrechthoek ABC, we zeggen dat de sinus van de hoek α is gelijk aan de maat van de tegenovergestelde been naar hoek α, gedeeld door de maat van hypotenusa van de driehoek. Met andere woorden:
Senα = Cathetus tegenover α
hypotenusa
De volgende driehoek heeft bijvoorbeeld reële afmetingen van a driehoekrechthoek.
Merk op dat α = 30°, dus,
Sen30 = 1
2
Deze maatregel geldt voor iedereen driehoek die een hoek van 30° heeft, dus, ongeacht de afmetingen van de zijkanten, de kraagtegenover onder een hoek van 30° is altijd de helft van de lengte van de hypotenusa.
Dit wetende, wanneer een driehoekrechthoek met een hoek van 30 °, zal het mogelijk zijn om de maat van een van zijn zijden, hypotenusa of been tegenover de hoek van 30 ° te bepalen, waarbij alleen de maat van de andere bekend is. In de volgende driehoek kunnen we bijvoorbeeld de maat van x bepalen.
Merk op dat de kraagtegenover onder een hoek van 30° meet hij 10 cm en dat de hypotenusa van deze driehoek is niet bekend. Wetende dat sen30° = 1/2, kunnen we doen:
sen30° = 10
X
1 = 10
2x
x = 2·10
x = 20cm.
Het is vermeldenswaard dat de sinus (O cosinus en de raaklijn) van een hoek varieert alleen volgens de variatie van de hoek, dat wil zeggen, ongeacht de lengte van de zijden van de driehoek, wanneer de waargenomen sinus 30° is, zal de waarde 1/2 zijn.
cosinusverhouding
de reden cosinus is vergelijkbaar met reden sinuswordt echter gedefinieerd als de scheiding tussen de zijde die grenst aan een hoek en de hypotenusa van rechthoekige driehoek. Dus de cosinus van hoek is:
Cosα = Catheto grenzend aan
hypotenusa
Deze verhouding kan voor dezelfde doeleinden worden gebruikt als de sinusverhouding: het vinden van de maat van de kraagtegenover of van hypotenusa met de maat van een van deze twee zijden. Daarom is het noodzakelijk om de cosinuswaarden van de betreffende hoek te kennen.
raaklijnverhouding
DE redenraaklijn wordt gegeven door de zijde overliggende hoek α te delen door de zijde grenzend aan hoek α. Met andere woorden:
tgα = Cathetus tegenover α
Catheto grenzend aan
Het is de moeite waard eraan te denken dat, ongeacht de afmetingen van de driehoek, de waarden van sinus, cosinus en raaklijn van een hoek alleen veranderen als die hoek wordt veranderd.
Tabel met sinus-, cosinus- en tangenswaarden van opmerkelijke hoeken
De volgende tabel bevat de waarden voor sinus, cosinus en raaklijn van de belangrijkste invalshoeken voor deze inhoud.
30° |
45° |
60° |
|
Sen |
1 |
√2 |
√3 |
tailleband |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
Tabel met goniometrische verhoudingswaarden voor opmerkelijke hoeken
Deze tabel bevat de waarden van de sinus, cosinus en raaklijn hoeken 30°, 45° en 60°. Het moet worden gebruikt om één kant van a of te ontdekken driehoek, zoals weergegeven in het volgende voorbeeld:
Voorbeeld: Bepaal de x-waarde van het volgende: driehoek:
In deze driehoek is een hoek 30°, de tegenoverliggende zijde is 10 cm en we willen de maat van de aangrenzende zijde vinden. DE redentrigonometrische die de. gebruikt kraagtegenover het is de kraagaangrenzend is de raaklijn. Dus:
tg30° = 10
X
Uit de bovenstaande tabel met waarden vinden we dat tg 30° = √3. Als we deze waarde in de verhouding van de tangens substitueren, krijgen we:
√3 = 10
X
x√3 = 10
x = 10
√3
Als we de breuk rationaliseren, krijgen we:
x = 10√3
3
Gerelateerde videolessen:
