Maximumpunt en minimumpunt

een middelbare school functie is bezetting die kan worden geschreven in de vorm: f (x) = ax² + bx + c, waarbij a ≠ 0. Alle middelbare school functie kan grafisch worden weergegeven door a gelijkenis. Er zijn enkele gevallen waarin deze gelijkenis naar boven is gericht, dus met een minimum punt, en andere waarin het kan worden afgewezen, dus met een Scoreninmaximum.

de kandidaat voor Scoreninmaximum (of minimum) in de grafiek van a gelijkenis het heet hoekpunt, daarom is het vinden van de coördinaten van het hoekpunt gelijk aan het vinden van de lokalisatievanScoreninmaximum of uit het minimum van de gelijkenis. Als V(x_vja_v) is het hoekpunt met zijn coördinaten, dus de formules die kunnen worden gebruikt om die coördinaten te vinden zijn:

X_v = - B
2e

ja_v = – Δ
4e

Minimum punt

Het is niet nodig om de te bouwen gelijkenis om je te observeren Scoreninmaximum. Vanuit de functie van de tweede graad is het mogelijk om algebraïsch alle benodigde informatie te verkrijgen. Het is gewoon niet mogelijk om de locatie van dat punt te zien.

Alle gelijkenis/ tweedegraads functie heeft een hoekpunt. Dat hoekpunt is het punt van Minimum als de coëfficiënt a > 0. Hierdoor heeft de parabool een holte naar boven gericht en dus een “minimale waarde”, zoals weergegeven in de volgende afbeelding.

Als we naar de tekening kijken, is het mogelijk om te zien dat er "onder" het minimumpunt geen andere punten in de zijn gelijkenis. Het is echter juister om te zeggen dat de kleinste y-coördinaat van een punt behorend tot een parabool, met a > 0, de coördinaat is van de ScoreninMinimum.

maximum punt

Alle gelijkenis/bezetting van tweedemate met de maximale coördinaat, omdat de concaafheid naar beneden is gedraaid en daarom een ​​punt heeft dat het "hoogste van allemaal" is.

Nogmaals, het is correct om te zeggen dat er geen punt is dat bij deze parabool hoort met een y-coördinaat groter dan dezelfde coördinaat van de hoekpunt.

De volgende afbeelding toont een parabool met een holte naar beneden gericht en de punt van maximum.

Het is mogelijk om te bepalen of het hoekpunt van a bezetting het is de bedoeling maximum of van Minimum gewoon de waarde van de coëfficiënt a controleren. Als a > 0, heeft de functie een minimumpunt, en als a

Een andere methode om hoekpuntcoördinaten te vinden

wanneer de bezetting wortels heeft, kunnen we de functie vertex-coördinaten als volgt vinden:

1 – Zoek de wortels van de functie.

2 – Zoek de Scorengemiddelde tussen de wortels. Deze waarde is de x-coördinaat van het hoekpunt.

3 – Zoek de Beeldgeeftbezetting gerelateerd aan de waarde gevonden in stap 2 voor de x van het hoekpunt. Dit is de y-waarde van het hoekpunt.

Voorbeeld

Bepaal de coördinaten van het hoekpunt van de bezetting f(x) = x² – 16.

Oplossing 1 - De formules gebruiken

X_v = - B
2e

X_v = – 0
2·1

X_v = 0
2

X_v = 0

ja_v = – Δ
4e

ja_v = - (B² – 4ac)
4e

ja_v = – (0 – 4·1·[– 16])
4

ja_v = – (– 4·1·[– 16])
4

ja_v = – (64)
4

ja_v = – 16

Oplossing 2 - Het middelpunt van de wortels vinden en het functiebeeld ten opzichte daarvan

De wortels van deze functie kunnen worden verkregen door: formule van Bhaskara. We zullen echter een andere methode gebruiken om ze te vinden.

f(x) = x² – 16

0 = x² – 16

X² = 16

x² = ± √16

x = ± 4

Het middelpunt van de wortels is x_v:

X_v = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

0 inch vervangen bezetting om je te vinden_v, we zullen hebben:

f(x) = x² – 16

f (0) = 0² – 16

f (0) = – 16

Daarom zijn de coördinaten van de hoekpunt zijn: V(0, – 16).