Priemgetallen: wat zijn het en hoe vind je ze?

wij bellen Priemgetal een natuurlijk nummer wat heeft twee verdelers: 1 en hijzelf. Om priemgetallen te vinden, werd de zeef van Eratosthenes ontwikkeld. Als een getal geen priemgetal is, kunnen we het schrijven als de vermenigvuldiging van priemgetallen, een proces dat factorisatie wordt genoemd.

Lees ook: Wat is de waarde van een cijfer?

Hoe weet je of een getal een priemgetal is?

Zoeken naar priemgetallen is heel gebruikelijk in de wiskunde. Wanneer we het ene getal door het andere delen en het resultaat is exact, dat wil zeggen dat er geen rest overblijft, wordt dit getal een deler genoemd. Om te bepalen of een getal een priemgetal is of niet, moeten we weten wat de delers van dat getal zijn. Als dit nummer precies heeft twee verdelers: 1 en hijzelf, hij is neef; anders is het geen prime.

Een getal wordt een priemgetal genoemd als het precies twee delers heeft, 1 en zichzelf.

• Voorbeeld

Het getal 12 is geen priemgetal, want de getallen die 12 delen zijn:

D (12) = 1,2,3,4,6 en 12

Het getal 17 is een priemgetal, want de delers van 17 zijn:

D(17) = 1,17.

In de wiskunde worden priemgetallen voor verschillende doeleinden gebruikt.

Zeef van Eratosthenes

Het vinden van priemgetallen is niet altijd een gemakkelijke taak. O methode het meest gebruikt voor deze taak is de zeef van Eratosthenes, waarmee je alle priemgetallen tussen twee getallen kunt vinden.

Laten we met deze methode bijvoorbeeld de priemgetallen van 1 tot 100 zoeken.

We zullen alle getallen van 1 tot 100 overzichtelijk op een rijtje zetten. Kijken:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

We weten dat 1 maar 1 deler heeft, dus het is geen priemgetal. We weten ook dat 2 2 delers heeft, 1 en zichzelf, dus 2 is een priemgetal. Nu de anderen paar nummers ze zijn allemaal deelbaar door 2, dus het zijn geen priemgetallen. Laten we dus alle andere even nummers en het nummer 1 in de lijst markeren.

Van de getallen die in het zwart staan, weten we dat 3 slechts twee delers heeft, dus het is een priemgetal. Echter, de cijfers veelvouden van 3, zoals de 6,9,12,15…, zijn geen priemgetallen. We markeren nu alle getallen veelvoud van 3 die nog in de lijst staan.

We weten dat het getal 5 een priemgetal is, maar veelvouden van 5 (dit zijn getallen die eindigen op 5 of 0) zijn dat niet, aangezien 5 een deler is van deze getallen. Dus laten we die cijfers ook markeren.

Nummer 7 is priem. Met dezelfde redenering markeren we de veelvouden van 7 die nog niet zijn gemarkeerd.

Nu we weten dat 11 priemgetal is, laten we zoeken naar het veelvoud van 11, aangezien er geen veelvoud van 11 is, weten we dat we klaar zijn met de zeef.

De overige getallen zijn priemgetallen, dus de priemgetallen van 1 tot 100 zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 en 97.

Observatie: Als we de priemgetallen tussen grotere getallen willen vinden, zoals de priemgetallen van 1 tot 200 of van 1 tot 500, het proces gaat door totdat we een priemgetal vinden dat geen veelvoud heeft om door te halen in de tafel.

Zie ook: Deelbaarheidscriteria - processen die de delingsoperatie vergemakkelijken

Factorisatie

Een getal dat geen priemgetal is, kan worden ontbonden, dat wil zeggen, we kunnen uitvoeren wat we a. noemen ontleding van priemfactoren. Dit proces is handig voor het berekenen van de MMC het is de MDC.

Om de decompositie uit te voeren, doen we opeenvolgende delingen van het getal totdat we 1 krijgen.

• Voorbeeld

Dus de ontleding van 72 in priemfactoren is 2³.3².

Priemgetallen van 1 tot 1000

Ken alle priemgetallen die bestaan ​​tussen 1 en 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

opgeloste oefeningen

Vraag 1 - Is de ontleding van de priemfactor van het getal 720 gelijk aan?

A) 2³. 3². 5

B)2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D)2². 3. 5³

Resolutie

Alternatief A.

Door de factorisatie uit te voeren, moeten we:

Vraag 2 -Controleer de juiste stelling:

A) Elk oneven getal is een priemgetal.

B) Elk even getal is geen priemgetal.

C) 2 is het enige even getal dat priem is.

D) 9 is het enige oneven getal dat geen priemgetal is.

Resolutie

alternatief C.
a) Onwaar, want er zijn oneven priemgetallen en niet-priemgetallen. 3 is bijvoorbeeld priem, maar 15 niet.

b) Niet waar, want er is een enkel even getal dat priem is, het getal 2.

c) Dat is waar, aangezien 2 het enige even getal is dat een priemgetal is.

d) Onwaar, want er zijn verschillende andere oneven getallen die geen priemgetal zijn, zoals 15 genoemd, 21, 39, onder andere.