bestudeer de teken van een functie is om te bepalen voor welke reële waarden van x de functie is. positief, negatief of nul. De beste manier om het signaal van een functie te analyseren is door: grafisch, omdat het ons een bredere beoordeling van de situatie mogelijk maakt. Laten we de grafieken van de onderstaande functies analyseren volgens hun vormingswet.
Opmerking: om een grafiek van a. te maken 2e graads functie, we moeten het aantal bepalen wortels van functie, en als de gelijkenis het heeft een holte naar boven of naar beneden gericht.
∆ = 0, een echte wortel.
∆ > 0, twee echte en verschillende wortels
∆ < 0, geen echte wortel.
Gebruik de methode van Bhaskara om de waarde van ∆ en de waarden van de wortels te bepalen:
Coëfficiënt a > 0, parabool met holte naar boven facing
Coëfficiënt a < 0, parabool met de holte naar beneden gericht
1e voorbeeld:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Bhaskara toepassen:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
De parabool heeft een opwaartse concaafheid omdat a > 0 en heeft twee verschillende echte wortels.
Grafiekanalyse
x < 1 of x > 2, y > 0
Waarden tussen 1 en 2, y < 0
x = 1 en x = 2, y = 0
2e voorbeeld:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Bhaskara toepassen:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
De parabool heeft een opwaartse concaafheid omdat a > 0 en een enkele echte wortel.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Grafiekanalyse:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y > 0
3e voorbeeld:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Bhaskara toepassen:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
De parabool heeft een opwaartse holte vanwege a > 0, maar heeft geen echte wortels omdat because < 0.
Grafiekanalyse
De functie is positief voor elke reële waarde van x.
4e voorbeeld:
y = – 2x² – 5x + 3
– 2x² – 5x + 3 = 0
Bhaskara toepassen:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
De parabool heeft een naar beneden gerichte holte in het gezicht van a<0 en twee verschillende echte wortels.
Grafiekanalyse:
x < –3 of x > 1/2, y < 0
Waarden tussen – 3 en 1/2, y > 0
x = –3 en x = 1/2, y = 0
5e voorbeeld:
y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0
Bhaskara toepassen:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
De parabool heeft een naar beneden gerichte concaafheid vanwege een < 0 en een enkele echte wortel.
Grafiekanalyse:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y < 0
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Middelbare schoolfunctie - Rollen - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Tekenen van 2e graads functie"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sinais.htm. Betreden op 28 juni 2021.
Wiskunde
Tweedegraadsfunctie, functie, functiegrafiek, parabool, holte, parabool omlaag, holte omhoog, grafieken, coëfficiënt a positief, coëfficiënt a negatief.
Functie, Functiekenmerk, Superjectieve functie, Injectorfunctie, Bijectorfunctie, Afbeelding van een functie, afbeelding, afbeelding van een functie, tegen domein, Tegendomein van een functie.
