Geometrisch gemiddelde: formule, voorbeelden en oefeningen

Het geometrische gemiddelde wordt voor positieve getallen gedefinieerd als de n-de wortel van het product van Nee elementen van een dataset.

Net als het rekenkundig gemiddelde, is het geometrische gemiddelde ook een maat voor de centrale tendens.

Het wordt meestal gebruikt voor gegevens met opeenvolgend toenemende waarden.

Formule

Waar,

M_G: geometrisch gemiddelde
n: aantal dataset-elementen
X₁, x₂, x₃,..., x_Nee: gegevenswaarden

Voorbeeld: Wat is de waarde van het meetkundig gemiddelde tussen de getallen 3, 8 en 9?

Omdat we 3 waarden hebben, zullen we de derdemachtswortel van het product berekenen.

toepassingen

Zoals de naam al aangeeft, suggereert geometrisch gemiddelde geometrische interpretaties.

We kunnen de zijde van een vierkant met dezelfde oppervlakte als een rechthoek berekenen, met behulp van de definitie van geometrisch gemiddelde.

Voorbeeld:

Wetende dat de zijden van een rechthoek 3 en 7 cm zijn, moet u uitzoeken hoe lang de zijden van een vierkant met dezelfde oppervlakte meten.

Een andere veel voorkomende toepassing is wanneer we het gemiddelde willen bepalen van waarden die continu veranderen, vaak gebruikt in financiële situaties.

Voorbeeld:

Een investering levert het eerste jaar 5% op, het tweede jaar 7% en het derde jaar 6%. Wat is het gemiddelde rendement op deze investering?

Om dit probleem op te lossen moeten we de groeifactoren vinden.

• 1e jaar: 5% opbrengst → 1,05 groeifactor (100% + 5% = 105%)
• 2e jaar: 7% rendement → 1,07 groeifactor (100% + 7% = 107%)
• 3e jaar: 6% rendement → 1,06 groeifactor (100% + 6% = 106%)

Om het gemiddelde inkomen te vinden, moeten we doen:

1,05996 - 1 = 0,05996

Zo bedroeg het gemiddelde rendement van deze toepassing in de beoordelingsperiode ongeveer 6%.

Lees voor meer informatie ook:

• Rekenkundig gemiddelde
• Gemiddeld, Mode en Mediaan
• statistiek
• Standaardafwijking
• vlakke geometrie
• Rechthoekgebied
• Vierkant gebied

Opgelost Oefeningen

1. Wat is het geometrische gemiddelde van de getallen 2, 4, 6, 10 en 30?

Zie antwoord

Geometrisch gemiddelde (Mg) = -2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√14 400
M_G = ⁵√14 400
M_G = 6,79

2. Als je de maandelijkse en tweemaandelijkse cijfers van drie studenten kent, bereken je hun geometrische gemiddelden.

Leerling	Maandelijks	tweemaandelijks
DE	4	6
B	7	7
Ç	3	5

Zie antwoord

Geometrisch gemiddelde (M_G) Leerling A = √4. 6
M_G = √24
M_G = 4,9

Geometrisch gemiddelde (M_G ) Leerling B = √7. 7
M_G = √49
M_G = 7

Geometrisch gemiddelde (M_G ) Leerling C = √3. 5
M_G = √15
M_G = 3,87