O cilinderinhoud wordt berekend door het basisoppervlak en de hoogte te vermenigvuldigen. Omdat de basis een is cirkel, wij gebruiken de formule van de oppervlakte van een cirkel maal de hoogte van die cilinder. De cilinder is een geometrische figuur gevormd door twee cirkelvormige basissen en een lateraal gebied dat deze twee cirkels verbindt.
Deze vorm komt vrij veel voor in het dagelijks leven, onder andere in frisdrankblikjes en zuurstofflessen. Het berekenen van het volume van de cilinder is om de ruimte te berekenen die het inneemt en ook de capaciteit, bijvoorbeeld om de hoeveelheid ml in het frisdrankblikje te kennen.
De cilinder is ook een veelgebruikt object in laboratoria voor chemische experimenten waar het volume van groot belang is, bijvoorbeeld om de dichtheid van een object, hebben we het volume nodig.
Lees ook: Kegel - geometrische vaste stof die ook een cirkel als basis heeft
Cilindervolume formule:
Om de. te kennen volume van een cilinder, moeten we de berekenen Product voer het basisgebied A. inB en de hoogte h daaruit echter, wanneer we de figuur analyseren, weten we dat de basis een cirkel is. DE gebied van een cirkel van straal r wordt berekend met formule Acirkel = π r², wat de formule rechtvaardigt om het volume van de cilinder te berekenen:
| Vcilinder = π · r² · h |
h → hoogte
r → basisstraal
Hoe cilinderinhoud berekenen?
Om de formule te kunnen toepassen, we hebben de hoogte en straalwaarde van de cilinder nodig, dan voeren we de straal- en hoogtewaardesubstituties uit en, indien nodig, gebruiken we een benadering van de waarde van π.
Voorbeeld 1:
Bereken het volume van de volgende cilinder (gebruik π = 3.1):
Om het volume te berekenen, hebben we r = 4 en h = 5, dus bij het uitvoeren van de substituties moeten we:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16 · 5
V = 3,1 · 80 = 248 cm³
Zie ook: Hoe de totale oppervlakte van de cilinder berekenen?
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - Marta is haar huis aan het verbouwen en heeft besloten de watertank te vervangen. Deze nieuwe watertank heeft een cilindrische vorm. Wetende dat de afmetingen van de gekozen doos 1,20 meter in diameter en 5,40 meter hoog zijn, en wetende dat na 12 uur, zal de helft van zijn volume gevuld zijn, wat zal de hoeveelheid, in liters, water zijn die in de doos in deze tijd? (Tip: 1 m³ = 1000 liter en gebruik π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Resolutie
alternatief B
Omdat de diameter d = 1,20, weten we dat de straal de helft van de diameter is, dat wil zeggen r = 0,60 meter.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Vermenigvuldigen met 1000, om te converteren naar liters, moeten we:
5.832 · 1000 = 5832 liter
Dit is het totale volume, want we willen de helft, deel 5832 gewoon door 2.
5832: 2 = 2916 liter
Vraag 2 - Een brandstoftransportwagen heeft een tank in de vorm van een cilinder zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Bij het analyseren van de reservoircilinder bleek dat de straal van het reservoir gelijk is aan 2 meter, onthoud dat in 1 m³ Er past 1000 liter in, wat de minimale hoogte van deze cilinder moet zijn om de vrachtwagen 54.000 liter te kunnen vervoeren brandstof? (Gebruik π = 3.)
a) 5 meter
b) 4,5 meter
c) 9 meter
d) 3,5 meter
e) 7 meter
Resolutie
alternatief B
We weten dat het volume V gelijk moet zijn aan 54.000 liter en dat elke 1 m³ = 1000 liter, daarom moet het reservoir 54 m³ hebben.
Dan:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Gegeven π = 3 en r = 2, dan:
3 · 2² · h = 54
3 · 4 · u = 54
12 · uur = 54
h = 54: 12
h = 4,5 meter
