Veelhoeken ingeschreven zijn degenen die in een omtrek, dus al zijn hoekpunten zijn er punten van. al de polygonenomschreven zijn aan de buitenkant van een omtrek en presenteren al hun kanten raaklijnen aan haar. Kijk naar de volgende afbeeldingen:
Zie dat alle hoekpunten van de zeshoek hierboven zijn ook punten die behoren tot de omtrek om je heen. Het is in deze situatie dat we zeggen dat de zeshoek is ingeschreven op de cirkel of dat de cirkel omschrijven O veelhoek.
In deze tweede afbeelding is het de veelhoekde omtrek omschrijven. We kunnen in dit geval ook zeggen dat de cirkel is ingeschreven in de veelhoek. Merk op dat hiervoor alle zijden van de veelhoek de cirkel raken.
Elementen van de ingeschreven regelmatige veelhoek
Centrum van regelmatige veelhoek
Het is het middelpunt van de cirkel waar dit veelhoek is geregistreerd. Het kan worden gevonden vanaf het ontmoetingspunt tussen twee bissectrices van verschillende zijden van de veelhoek.
regelmatige polygoonradius
Het is het element dat begint vanuit het midden van een regelmatige veelhoek tot een van zijn hoekpunten en dezelfde maat heeft als de straal van de
omtrek waarin de regelmatige veelhoek is ingeschreven.Apothem
Het is de recht segment die het centrum van a verbindt veelhoekregelmatig naar het midden van een van zijn zijden. het apothema vormt altijd a hoekRechtdoor met de zijkant van de veelhoek die ze aanraakt.
Voorbeeld van middelpunt, straal en apothema van regelmatige veelhoek
Op deze afbeelding, r het is verdomme veelhoekregelmatiggeregistreerd, het punt O is het middelpunt en het segment De het is apothema.
eigendommen
De volgende eigenschappen zijn alleen geldig voor: polygonenregelmatig, dat wil zeggen polygonen waarvan alle zijden even groot zijn en alle hoeken congruent zijn.
1 - Alles veelhoekregelmatig Kan zijn geregistreerd in een omtrek;
2 – Elke regelmatige veelhoek kan zijn omschreven in een cirkel;
3 – De bissectrice de zijden van een regelmatige veelhoek ontmoeten elkaar op de middelpunt van de omtrek die het omschrijft;
Met andere woorden, als een veelhoekregelmatig is ingeschreven op een cirkel, komen de bissectrices van de zijden samen in het middelpunt van de cirkel, ook wel het middelpunt van de ingeschreven veelhoek genoemd. De volgende afbeelding illustreert deze situatie:
4 – In één veelhoekregelmatiggeregistreerd op een cirkel zijn alle centrale hoeken, waarvan de zijden worden gevormd door twee opeenvolgende stralen van de ingeschreven regelmatige veelhoek, congruent. Bovendien kunt u uw meting bepalen door 360° te delen door het aantal zijden van de veelhoek.
Hoek waarvan de zijden opeenvolgende stralen zijn van de ingeschreven regelmatige veelhoek
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Maak van de gelegenheid gebruik om onze videoles over dit onderwerp te bekijken:
