DE financiële wiskunde is een van de gebieden van de wiskunde die verantwoordelijk is voor het studeren fenomenen gerelateerd aan de financiële wereld financial. Bovendien is het bestuderen van hun concepten erg belangrijk, omdat ze in ons dagelijks leven steeds meer worden meer cadeaus, bijvoorbeeld als we korting krijgen als we iets contant kopen of een extraatje als we iets kopen buying termijnen.
Het studeren van financiële wiskunde vereist voorkennis van: percentage, zullen we zien dat alle concepten op dit thema zijn gebaseerd.
Lees ook:Percentageberekening met regel van drie
Waar is financiële wiskunde voor?
Financiële wiskunde wordt dagelijks gebruikt, bijvoorbeeld wanneer we een aankoop in contanten gaan doen en de verkoper een korting 5% over de waarde van het product, of wanneer we ervoor kiezen om een product in termijnen te kopen en, in dit proces, een rente het wordt in de loop van de tijd aan de koper gefactureerd.
Een voorbeeld van het belang van het begrijpen van de concepten van financiële wiskunde wordt genoemd
limiet voor rood staan. Bij het openen van een rekening bij een bepaalde bank wordt “extra” geld aangeboden, bijvoorbeeld voor noodgevallen. Bij gebruik van deze limiet of een deel ervan wordt echter een later te betalen vergoeding in rekening gebracht, naast het ingenomen geld. Deze rente wordt rente genoemd en door deze concepten beter te begrijpen, kunnen we een betere strategie bedenken om onze financiën te beheren.voorbeeld 1
Een persoon heeft 100 reais nodig om zijn maandelijkse rekeningen te betalen, maar zijn volledige salaris is al besteed aan de andere rekeningen. Bij analyse ontdekte deze persoon dat hij twee opties had.
Optie 1 – Gebruik de door de bank aangeboden limiet voor rood staan, tegen een tarief van 0,2% per dag, te betalen in één maand.
Optie 2 – Krijg de 100 reais van een vriend, tegen een tarief van 2% per maand, te betalen voor twee maanden.
Laten we met alleen de kennis van het percentage analyseren wat de beste optie is.
het analyseren van Optie 1, merk op dat het tarief van 0,2% per dag in rekening wordt gebracht, dat wil zeggen dat er elke dag 0,2% van het geleende bedrag wordt toegevoegd, als volgt:
Hoe de lening in een maand moet worden betaald, en gezien de maand met the 30 dagen, het te betalen rentebedrag is:
0,2 ·30
6
We kunnen dus concluderen dat het te betalen bedrag aan het einde van een maand is:
100 + 6= 106 reai
100 → Bedrag geleend door de bank
6 → Rentebedrag
Analyseer nu de Optie 2, de vergoeding die in rekening wordt gebracht is 2% per maand en moet binnen twee maanden worden betaald, dat wil zeggen dat elke maand 2% van het geleende bedrag wordt toegevoegd aan de schuld, als volgt:
Houd er rekening mee dat er 2 reais per maand bij het schuldbedrag moeten worden opgeteld:
2 · 2 = 4
Het te betalen bedrag aan het einde van de periode is dus:
100+ 4 = 104 reai
100 → Bedrag geleend door de vriend
4 → Rentebedrag
We kunnen dus concluderen dat de beste optie is om het geld met de vriend te nemen. Dit is een eenvoudige en belangrijke toepassing van financiële wiskundeNatuurlijk zijn er meer geavanceerde problemen, hulpmiddelen en concepten, maar net als al het andere in het leven, is het noodzakelijk om de basis te begrijpen voordat je het complexe deel begrijpt.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Basisprincipes van financiële wiskunde
De belangrijkste concepten van financiële wiskunde omvatten voorkennis over percentages. Vervolgens zien we begrippen als optelling, korting, enkelvoudige rente en samengestelde rente.
toevoeging
Het idee van de toevoeging wordt geassocieerd met een deel van de waarde toevoegen of toevoegen aan de oorspronkelijke waarde, dat wil zeggen, we voegen een percentage van een bepaalde waarde toe aan zichzelf. Zie het voorbeeld:
Voorbeeld 2
Een product kost 35 reais, met de stijging van de dollar steeg het met 30%. Bepaal de nieuwwaarde voor dit product.
Vaak, wanneer we de optelling-gerelateerde berekeningen gaan doen, worden ze verkeerd uitgevoerd door te schrijven:
35 + 30%
Het percentage vertegenwoordigt een deel van iets, dus om dit account correct te laten zijn, moeten we eerst 30% van de beginwaarde berekenen, in dit geval 35. Dus:
35 + 30% van 35
Door eerst het percentage op te lossen en vervolgens de waarden op te tellen, moeten we:
Daarom zal met de toevoeging de waarde in het product 45,5 reais (vijfenveertig reais en vijftig cent) zijn.
In het algemeen kunnen we afleiden a formule voor optellen. Overweeg een x-waarde en dat deze een stijging van p% ondergaat. Volgens wat we zojuist hebben gedefinieerd, kunnen we deze toevoeging als volgt schrijven:
x + p% van x
Als we deze uitdrukking ontwikkelen, moeten we:
Laten we voorbeeld 2 herhalen met de bovenstaande formule. Merk op dat x = 35 en dat de toename 30% was, dat wil zeggen p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Merk op dat dezelfde waarde werd verkregen, en het is een optie om een dergelijke formule te gebruiken.
Zie ook: Omgekeerd evenredige hoeveelheden
Korting
Het idee van korting is vergelijkbaar met het idee van toevoegen, het enige verschil is dat we in plaats van op te tellen aftrekken een percentage van het oorspronkelijke bedrag.
Voorbeeld 3 – Een product dat 60 reais kost, krijgt bij contante aankoop 30% korting. Bepaal de nieuwwaarde voor dit product.
Net als bij de toevoeging, zullen we moeten:
Analoog aan de optelling kunnen we a. afleiden kortingsformule. Beschouw een waarde x en dat deze een korting van p% heeft. Volgens wat we hebben gedefinieerd, kunnen we deze toevoeging als volgt schrijven:
x - p% van x
Als we deze uitdrukking ontwikkelen, moeten we:
Laten we voorbeeld 3 herhalen met behulp van de bovenstaande formule, merk op dat x = 60 en de toename 30% was, dat wil zeggen p = 30%.
x · (1 - 0.01p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Zie dat, met behulp van de formule, we hetzelfde resultaat hebben gekregen, dus in de korting hebben we ook twee opties om het te bepalen.
enkelvoudige rente
Het idee achter de enkelvoudige rente het is ook vergelijkbaar met het idee van toevoeging, het verschil daartussen wordt gegeven door de periode waarin ze worden berekend. Hoewel de toeslag eenmalig wordt toegepast, is de enkelvoudige rente interest berekend in een tijdsinterval. We kunnen de enkelvoudige rente van een gegeven kapitaal C, toegepast tegen een bepaald tarief bij een enkelvoudig renteregime (i), in een bepaalde periode t, berekenen door formule:
J = C · ik · t
Het bedrag dat aan het einde van deze investering wordt betaald, moet worden bepaald door het geïnvesteerde geld plus het rentebedrag en wordt bedrag (M) genoemd. Het bedrag wordt gegeven door de uitdrukking:
M = C + J
M = C + C·i·t
M = C (1 + het)
De enige zorg die we zouden moeten hebben met betrekking tot problemen met enkelvoudige rente is met de snelheid en tijdseenheden, moeten ze altijd in gelijke eenheden zijn.
Voorbeeld 4
Marta wil R$6000 investeren in een bedrijf dat belooft winst te maken van 20% per jaar onder een enkelvoudige renteregeling. In het contract van Marta staat dat ze het geld pas na zes maanden kan opnemen, bepalen wat het rendement op haar geld was aan het einde van die periode.
Kijk naar de stelling en zie dat de hoofdletter gelijk is aan 6000, dus we hebben C = 6000. De rente is 20% per jaar en het geld wordt voor zes maanden belegd. Merk op dat het tarief werd gegeven in het jaar en de tijd in maanden, en we weten dat de maateenheid voor beide hetzelfde moet zijn. Laten we de maandelijkse vergoeding vinden, zie:
We weten dat het tarief 20% per jaar is, aangezien een jaar 12 maanden heeft, dus het maandelijkse tarief zal zijn:
20%: 12
1,66% per maand
0,016 per maand
Als we deze gegevens in de formule vervangen, moeten we:
J = C · ik · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96 · 6
J = 576 reai
Het op te nemen bedrag aan het einde van de zes maanden is dus 576 reais en het bedrag is:
M = 6000 + 576
M = 6576 reai
Lees verder: Het gebruik van a. begrijpen çrekenmachine ffinancieel
Samengestelde rente
Bij enkelvoudige rente wordt de rentewaarde altijd berekend bovenop het startkapitaal, het verschil tussen deze twee systemen (enkelvoudige en samengestelde rente) is precies op dit punt, dat wil zeggen, in de manier waarop de rente is berekend. In samengestelde rente, de rente wordt altijd berekend bovenop de hoofdsom van de vorige maand, dit zorgt ervoor dat de rente exponentieel in waarde stijgt. DE formule om de rente in het samengestelde renteamortisatiesysteem te berekenen, wordt gegeven door:
M = C · (1 + ik)t
Op wat M is het geaccumuleerde bedrag, Ç is de waarde van het startkapitaal, ik is de rentevoet gegeven als een percentage, en t is de periode waarin het kapitaal in het systeem is geïnvesteerd. Net als bij enkelvoudige rente, moeten in het samengestelde rentesysteem het tarief en de tijd in dezelfde eenheid zijn.
Voorbeeld 5
Bereken het bedrag van het bedrag dat Marta aan het einde van de zes maanden zou incasseren door haar 6000 reais toe te passen tegen een rentepercentage van 20% per jaar in het samengestelde rentesysteem.
(Gegeven: 1.20,5 ≈ 1,095)
Merk op dat de gegevens hetzelfde zijn als in voorbeeld 4, dus we moeten:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 jaar
Als we de gegevens in de formule voor samengestelde rente vervangen, moeten we:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000 · 1.095
M = 6572,67 reai
Het door Marta op te nemen bedrag in het enkelvoudige rentesysteem is dus 6572,67 reais. Merk op dat het bedrag in het samengestelde rentesysteem groter is dan in het enkelvoudige rentesysteem, en dit gebeurt in alle gevallen. Om beter te begrijpen hoe dit tarief wordt berekend, gaat u naar: Kosten çtegenoveru.
opgeloste oefeningen
vraag 1 – (FGV – SP) Een kapitaal toegepast op enkelvoudige rente, tegen een tarief van 2,5% per maand, verdrievoudigt met:
a) 75 maanden
b) 80 maanden
c) 85 maanden
d) 90 maanden
e) 95 maanden
Resolutie
alternatief B.
We moeten het tijdstip vinden waarop de rente gelijk is aan 2C, omdat we met de rente op deze manier samen met het aanvankelijk toegepaste kapitaal van C het bedrag van 3C (drievoud van het kapitaal) zullen hebben. Dus:
J = 2C; C=C; i = 2,5% per maand; t = ?
J = C · ik · t
2C = C · 0,025 · t
De tijd voor dit kapitaal om te verdrievoudigen is dus 80 maanden.
Let op: 80 maanden is gelijk aan 6,6 jaar.
vraag 2 – Een grondstof, na een stijging van 24%, had zijn prijs veranderd in 1041,60 reais. Bepaal het bedrag voordat u het toevoegt.
Resolutie
We kunnen de algemene bijtellingsformule gebruiken om de waarde van de koopwaar vóór de bijtelling te bepalen.
x · (1 + 0.01p)
In de formule is de waarde x wat we zoeken en p is de waarde van de optelling, en deze uitdrukking geeft ons de waarde van het product na de optelling, dus:
1041,60 = x · (1 + 0,01p)
1041,60 = x · (1 + 0,01 · 24)
1041,60 = x · (1 + 0,24)
1041,60 = x · 1,24
Zie dat we een vergelijking van de eerste graad hebben, om het op te lossen, moeten we de onbekende x isoleren, beide zijden van de gelijkheid delen door 1,24, of eenvoudig de 1,24 deling doorgeven. Dus:
Daarom was de waarde van de koopwaar vóór de toevoeging 840 reais.
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
Een bedrijf houdt een bepaald percentage in op het jaarsalaris van zijn werknemers voor een particuliere pensioenregeling. De korting is p% over BRL 28.000,- van het jaarinkomen, plus (p + 2)% over het jaarsalaris boven BRL 28.000,00. João had een totale korting van (p + 0,25)% van zijn jaarsalaris voor de particuliere pensioenregeling. Het jaarsalaris van João, in reais, zonder pensioenkorting is:
a) 28.000,00.
b) 32.000,00.
c) 35.000,00.
d) 42.000,00.
e) 56.000,00.
De spaarrekening had in januari en februari 2009 respectievelijk een rendement van 0,68% en 0,54%. Een consumentenprijsindex bedroeg in diezelfde maanden respectievelijk 0,46% en 0,27%. Bepaal eind februari 2009 de reële meerwaarde van een belegging op een spaarrekening (winst uit besparingen die de inflatie verdisconteren, gemeten aan de hand van de consumentenprijsindex) opgebouwd sinds januari 2009.
