Een van de manieren waarop we een trigonometrische vergelijking kunnen schrijven, is: cos x = cos a. Deze vergelijking betekent dat de waarden van de cosinus van x en a gelijk zijn, dat wil zeggen dat het observeren van de trigonometrische cirkel de afstand van hoek x en hoek a zijn identiek ten opzichte van de as van cosinus.
Omdat elke vergelijking een onbekende en een gelijkheid heeft, kunnen we overwegen: X als het onbekende en De als de waarde van elke hoek.
Elke oplossing van een goniometrische vergelijking geschreven in de vorm cos x = cos a wordt als volgt gedaan:
cos x = cos a x = ± a + 2kπ
Elke vergelijking heeft bij voltooiing een oplossing nodig. In dit type vergelijking is de oplossing:
S = {x 
R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Hier zijn enkele voorbeelden van hoe u deze resolutie kunt toepassen:
Voorbeeld 1:
cos x = 1
2
Om de waarde van x te achterhalen, moeten we onze toevlucht nemen tot de tabel met opmerkelijke hoeken:
Als we naar de tabel kijken, zien we dat:
cos 60° = 1
2
Dus cos x = cos 60°
Dus: x = ± 60° + k. 360° (kZ)
S = {x
R | x = ± 60° + k. 360° (kZ)}Voorbeeld 2:
2 zonde2 x = 2. want x
hoe voel je je2 x = 1 – cos2 x, dan:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 kosten2 x = 2 - cos x
2 kosten2 x + cos x = 0 → door cos x als bewijs te gebruiken, hebben we:
cos x (2 cos x – 1) = 0, dus we hebben twee waarden voor x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360° (k
Z)of
2 cos x – 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60° + k. 360° (kZ)
2
Dus de oplossing zal zijn:
S = {x
R | x = ± 90° + + k. 360° of x = ± 60° + k. 360° (k Z)}.
door Danielle uit Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School
Trigonometrie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm