De functies van de 2e graad hebben verschillende toepassingen in de wiskunde en helpen de natuurkunde in verschillende situaties bij het bewegen van lichamen op het gebied van kinematica en dynamiek. De vormingswet, waarbij f (x) = ax² + bx + c, beschrijft een parabolisch pad van concaafheid naar boven gericht (aflopend - minimumpunt) of holte naar beneden gericht (oplopend - punt maximaal). Noteer de oplossing van probleemsituaties hieronder:
voorbeeld 1
De beweging van een projectiel, verticaal omhoog gelanceerd, wordt beschreven door de vergelijking y = – 40x² + 200x. Waarbij y de hoogte is, in meters, bereikt door het projectiel x seconden na de lancering. De maximaal bereikte hoogte en de tijd dat dit projectiel in de lucht blijft komen respectievelijk overeen met:
Resolutie:
Zie de bewegingsgrafiek:
in de uitdrukking y = –40x² + 200x de coëfficiënten zijn a = –40, b = 200 en c = 0.
We zullen de uitdrukking Yv gebruiken om de maximale hoogte te verkrijgen die door het object wordt bereikt:
Het object bereikte de maximale hoogte van 250 meter.
We zullen de uitdrukking Xv gebruiken om de stijgtijd van het object te verkrijgen:
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Het projectiel deed er 2,5 s over om de maximale hoogte te bereiken en nog eens 2,5 s om naar de grond terug te keren, omdat in de verticale beweging de opstijgtijd gelijk is aan de daaltijd. Daarom bleef het projectiel 5 seconden in de lucht.
Voorbeeld 2
Een object werd gelanceerd vanaf de top van een 84 m hoog gebouw met een beginsnelheid van 32 m/s. Hoe lang duurde het om de grond te bereiken? Wiskundige uitdrukkingen op de middelbare school gebruiken d = 5t² + 32t, die de vrije valbeweging van het lichaam vertegenwoordigt.
Resolutie:
Het lichaam legde een afstand van 84 m af, wat overeenkomt met de hoogte van het gebouw. Daarom is het bij vervanging van d = 84 voldoende om de gevormde vergelijking van de 2e graad op te lossen, waarbij de waarde van tijd t wordt bepaald, die de wortel van de vergelijking zal zijn.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
2e graads functie - Rollen - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Problemen met betrekking tot middelbare schoolfuncties"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm. Betreden op 29 juni 2021.
