Coördinaten van het hoekpunt van de parabool

een middelbare school functie is degene die kan worden geschreven in de vorm f(x) = ax² + bx + c. Alle middelbare school functie wordt geometrisch weergegeven door a gelijkenis, wat een geometrische figuur is vlak. De gelijkenissen die verband houden met functies van de tweede graad hebben een maximumpunt of een minimumpunt. De grootste kandidaat voor een van deze punten heet hoekpunt van de parabool.

De hoekpuntcoördinaten verkrijgen

Bij hoekpunt coördinaten kan op twee manieren worden verkregen. De eerste gebruikt een van de volgende formules:

X_v = - B
2e

ja_v = – Δ
4e

In deze formules, x_v en jij_v zijn de coördinatenvanhoekpunt van de functie van de tweedemate, dat wil zeggen, V(x_vja_v).

De tweede manier om de. te vinden coördinaten van het hoekpunt is als volgt: stel dat x₁ en x₂ wees de wortels van een functie van de tweedemate, zal het middelpunt tussen de wortels de x-coördinaat van het hoekpunt zijn. Als u dit weet, zoekt u gewoon het beeld van deze waarde via de bezetting geanalyseerd. Dus, gezien de x-wortels₁ en x₂ van een functie f(x) = ax² + bx + c, we hebben:

X_v = X₁ + x₂
2

ja_v = f(x_v) = bijl_v² + bx_v + c

Dit is de tweede techniek die wordt gebruikt om de gegeven formules te demonstreren.

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

Demonstratie van formules

Gegeven een functie van de tweede graad is f (x) = ax² + bx + c, met wortels x₁ en x₂, kunnen we de x-coördinaat vinden_v het berekenen van het gemiddelde tussen deze wortels. Om dit te doen, onthoud dat:

X₁ = – b + √Δ
2e 

X₂ = -B- √Δ
2e

daarom:

Deze waarde vervangen in de bezetting f(x) = ax² + bx + c, we hebben:

het doen van kleinste gemene veelvoud van de noemers vinden we:

Voorbeeld

Vind de coördinaten van het hoekpunt van de bezetting f(x) = x² – 16.

Met behulp van de formules krijgen we:

X_v = - B
2e

X_v = – 0
2

X_v = 0

ja_v = – Δ
4e

ja_v = - (B² – 4·a·c)
4e

ja_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

ja_v = – (– 4·(– 16))
4

ja_v = – (64)
4

ja_v = – 16

Bij coördinatenvanhoekpunt van deze functie zijn V (0, – 16).

Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Coördinaten van het hoekpunt van de parabool"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Betreden op 29 juni 2021.