Berekeningen met betrekking tot gebieden van regelmatige vlakke figuren zijn enigszins gemakkelijk uit te voeren vanwege bestaande wiskundige formules. In het geval van figuren zoals driehoek, vierkant, rechthoek, trapezoïden, ruiten, parallellogrammen, is het voldoende om de formules aan de figuur te relateren en de nodige berekeningen uit te voeren. Sommige situaties vereisen hulpgereedschappen om gebieden te verkrijgen, zoals gebieden onder een curve. Voor dergelijke situaties gebruiken we berekeningen met de noties van integratie die zijn ontwikkeld door Isaac Newton en Leibniz.
We kunnen een kromme in het vlak algebraïsch weergeven via een vormingswet die een functie wordt genoemd. De integraal van een functie is gemaakt om gebieden onder een kromme in het Cartesiaanse vlak te bepalen. Berekeningen met integralen hebben verschillende toepassingen in wiskunde en natuurkunde. Let op de volgende afbeelding:
Om het gebied van het afgebakende gebied (S) te berekenen, gebruiken we de geïntegreerde functie f op de variabele x, tussen het bereik a en b:
Het belangrijkste idee van deze uitdrukking is om het afgebakende gebied in oneindige rechthoeken te verdelen, omdat intuïtief de integraal van f (x) komt overeen met de som van de rechthoeken met hoogte f (x) en basis dx, waarbij het product van f (x) door dx overeenkomt met het gebied van elk rechthoek. De som van de oneindig kleine gebieden geeft het totale oppervlak onder de curve.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Als we de integraal tussen de limieten a en b oplossen, krijgen we de volgende uitdrukking:
Voorbeeld
Bepaal het gebied van het gebied hieronder begrensd door de parabool gedefinieerd door de uitdrukking f (x) = – x² + 4, in het bereik [-2.2].
Bepaling van het gebied door functie-integratie f (x) = –x² + 4.
Hiervoor moeten we de volgende integratietechniek onthouden:
Daarom is het gebied van de regio begrensd door de functie f (x) = –x² + 4, variërend van -2 tot 2, het is 10,6 oppervlakte-eenheden.
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Rollen - Wiskunde - Brazilië School
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Gebied onder een curve"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Betreden op 29 juni 2021.
