Som van termen van een PA

protection click fraud

DE Rekenkundige progressie (PAN) het is een numerieke volgorde waarbij het verschil tussen twee opeenvolgende termen altijd gelijk is aan dezelfde waarde, een constante r.

Bijvoorbeeld, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) is een AP van verhouding r = 2.

Dit type reeks (PA) is heel gebruikelijk en we willen misschien vaak de som van alle termen in de reeks bepalen. In het bovenstaande voorbeeld wordt de som gegeven door 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Wanneer de BP echter veel termen heeft of wanneer niet alle termen bekend zijn, wordt het moeilijker om deze som te verkrijgen zonder een formule te gebruiken. Dus, bekijk de formule voor: som van termen van een PA.

Formule van som van termen van een PA

DE som van de voorwaarden van aRekenkundige progressie kan worden bepaald door alleen de eerste en laatste term van de reeks te kennen, met behulp van de volgende formule:

$\dpi{120} \small \mathbf{S_n = \frac{n.(a_1+a_n)}{2}}$

Op wat:

$\dpi{120} \mathbf{n}$ : aantal PA-termen;
$\dpi{120} \mathbf{a_1}$ : is de eerste termijn van de BP;
$\dpi{120} \mathbf{a_n}$ : is de laatste termijn van de PA.

Demonstratie:

Om aan te tonen dat de gepresenteerde formule het echt mogelijk maakt om de som van de n termen van een AP te berekenen, moeten we een zeer belangrijke eigenschap van de AP in overweging nemen:

instagram story viewer

Eigenschappen van een PA: de som van twee termen die zich op dezelfde afstand van het middelpunt van een eindige PA bevinden is altijd dezelfde waarde, dat wil zeggen constant.

Om te begrijpen hoe dit in de praktijk werkt, kijk eens naar de BP uit het eerste voorbeeld (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Zie nu dat 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, wat de som is van de termen van deze PA. Verder:

Het getal 16 kan alleen worden verkregen via de eerste en laatste term 1+ 15 = 16.
Het getal 16 is 4 keer toegevoegd, wat overeenkomt met de helft van het aantal termen in de reeks (8/2 = 4).

Wat er is gebeurd, is geen toeval en geldt voor elke PA.

In elke PA zal de som van de equidistante termen altijd dezelfde waarde zijn, die kan worden verkregen door ( $\dpi{120} \small \mathrm{a_1+ a_n}$ ) en zoals altijd worden om de twee waarden opgeteld, in een reeks van $\dpi{120} \small \mathrm{n}$ termen, zal er ( $\dpi{120} \small \mathrm{a_1+ a_n}$ ) een totaal van $\dpi{120} \small \mathrm{\frac{n}{2}}$ keer.