Driepunts uitlijningsconditie

Wanneer drie punten bij hetzelfde horen Rechtdoor, ze worden genoemd uitgelijnde punten.

In de onderstaande afbeelding zijn de punten $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ en $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ het zijn uitgelijnde punten.

stippen op een rij

Driepunts uitlijningsconditie

Als de punten A, B en C zijn uitgelijnd, dan zijn driehoeken ABD en BCECE gelijkaardige driehoekenhebben dus proportionele kanten.

Uitlijningsconditie:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Dus de driepunts uitlijningsconditie $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ en $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ any, is dat aan de volgende gelijkheid is voldaan:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Voorbeelden:

Controleer of de punten zijn uitgelijnd:

a) (2, -1), (6, 1) en (8, 2)

We berekenen de eerste zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{6 -2}{8-6} = \frac{4}{2}=2$

We berekenen de tweede zijde van de gelijkheid:

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1-(-1)}{2-1} = \frac{2}{1}=2$

Aangezien de resultaten gelijk zijn (2 = 2), worden de punten uitgelijnd.

b) (-2, 0), (4, 2) en (6, 3)

We berekenen de eerste zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{4-(-2)}{6-4} = \frac{6}{2}=3$

We berekenen de tweede zijde van de gelijkheid:

instagram story viewer

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2-0}{3-2} =\frac{2}{1} =2$

Omdat de resultaten verschillend zijn (3 2), zijn de punten niet uitgelijnd.

observatie:

Het is mogelijk om aan te tonen dat als: $\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Dan de matrixdeterminant van de coördinaten van de punten nul is, dat wil zeggen:

$\dpi{120} \mathrm{\begin{vmatrix} x_1& y_1 & 1\\ x_2& y_2 & 1\\ x_3& y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0}$

Daarom is een andere manier om te controleren of drie punten zijn uitgelijnd, door de determinant op te lossen.

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

rechte vergelijking
evenwijdige lijnen
parallelle lijnen
Hoe de afstand tussen twee punten te berekenen
Verschillen tussen functie en vergelijking

Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.

De theologie van de geschiedenis van St. Augustinus

Sint-Augustinus, ook wel bekend als Augustinus van Hippo, was een van de belangrijkste filosofen ...

Soorten vegetatie in Brazilië en de wereld

Soorten vegetatie in Brazilië en de wereld

Wat is vegetatie? vegetatie is de verzameling planten in een bepaalde regio, waarbij het type veg...

Wat was de paleolithische periode?

Wat was de paleolithische periode?

Het leven van onze voorouders is het voorwerp van het werk van onderzoekers uit verschillende geb...