Driepunts uitlijningsconditie

Wanneer drie punten bij hetzelfde horen Rechtdoor, ze worden genoemd uitgelijnde punten.

In de onderstaande afbeelding zijn de punten $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ en $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ het zijn uitgelijnde punten.

stippen op een rij

Driepunts uitlijningsconditie

Als de punten A, B en C zijn uitgelijnd, dan zijn driehoeken ABD en BCECE gelijkaardige driehoekenhebben dus proportionele kanten.

Uitlijningsconditie:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Dus de driepunts uitlijningsconditie $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ en $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ any, is dat aan de volgende gelijkheid is voldaan:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Voorbeelden:

Controleer of de punten zijn uitgelijnd:

a) (2, -1), (6, 1) en (8, 2)

We berekenen de eerste zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{6 -2}{8-6} = \frac{4}{2}=2$

We berekenen de tweede zijde van de gelijkheid:

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1-(-1)}{2-1} = \frac{2}{1}=2$

Aangezien de resultaten gelijk zijn (2 = 2), worden de punten uitgelijnd.

b) (-2, 0), (4, 2) en (6, 3)

We berekenen de eerste zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{4-(-2)}{6-4} = \frac{6}{2}=3$

We berekenen de tweede zijde van de gelijkheid:

instagram story viewer

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2-0}{3-2} =\frac{2}{1} =2$

Omdat de resultaten verschillend zijn (3 2), zijn de punten niet uitgelijnd.

observatie:

Het is mogelijk om aan te tonen dat als: $\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Dan de matrixdeterminant van de coördinaten van de punten nul is, dat wil zeggen:

$\dpi{120} \mathrm{\begin{vmatrix} x_1& y_1 & 1\\ x_2& y_2 & 1\\ x_3& y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0}$

Daarom is een andere manier om te controleren of drie punten zijn uitgelijnd, door de determinant op te lossen.

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

rechte vergelijking
evenwijdige lijnen
parallelle lijnen
Hoe de afstand tussen twee punten te berekenen
Verschillen tussen functie en vergelijking

Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.

Oefeningen in botweefsel

O botweefsel is het hoofdbestanddeel van botten die ons skelet vormen en, Leuk vinden spierweefse...

$Decimale getallen en percentage$

Decimale getallen en percentage

alle decimaal getal komt overeen met een percentage en elk percentage komt overeen met een decima...

Bekijk 5 leuke weetjes over de onafhankelijkheid van Brazilië

De eerste manifestaties in het voordeel van Onafhankelijkheid van Brazilië ontstond in de periode...