Driepunts uitlijningsconditie

Wanneer drie punten bij hetzelfde horen Rechtdoor, ze worden genoemd uitgelijnde punten.

In de onderstaande afbeelding zijn de punten $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ en $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ het zijn uitgelijnde punten.

stippen op een rij

Driepunts uitlijningsconditie

Als de punten A, B en C zijn uitgelijnd, dan zijn driehoeken ABD en BCECE gelijkaardige driehoekenhebben dus proportionele kanten.

Uitlijningsconditie:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Dus de driepunts uitlijningsconditie $\dpi{120} \mathrm{A}(x_1,y_1)$ , $\dpi{120} \mathrm{B}(x_2,y_2)$ en $\dpi{120} \mathrm{C}(x_3,y_3)$ any, is dat aan de volgende gelijkheid is voldaan:

$\dpi{120} \boldsymbol{\frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}}$

Voorbeelden:

Controleer of de punten zijn uitgelijnd:

a) (2, -1), (6, 1) en (8, 2)

We berekenen de eerste zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{6 -2}{8-6} = \frac{4}{2}=2$

We berekenen de tweede zijde van de gelijkheid:

Bekijk enkele gratis cursussen

Gratis online cursus inclusief onderwijs
Gratis online speelgoedbibliotheek en leercursus
Gratis online cursus wiskundespellen in het voorschools onderwijs
Gratis online cursus Pedagogische Culturele Workshops

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{1-(-1)}{2-1} = \frac{2}{1}=2$

Aangezien de resultaten gelijk zijn (2 = 2), worden de punten uitgelijnd.

b) (-2, 0), (4, 2) en (6, 3)

We berekenen de eerste zijde van de gelijkheid:

$\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{4-(-2)}{6-4} = \frac{6}{2}=3$

We berekenen de tweede zijde van de gelijkheid:

instagram story viewer

$\dpi{120} \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2} = \frac{2-0}{3-2} =\frac{2}{1} =2$

Omdat de resultaten verschillend zijn (3 2), zijn de punten niet uitgelijnd.

observatie:

Het is mogelijk om aan te tonen dat als: $\dpi{120} \frac{x_2-x_1}{x_3-x_2} = \frac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Dan de matrixdeterminant van de coördinaten van de punten nul is, dat wil zeggen:

$\dpi{120} \mathrm{\begin{vmatrix} x_1& y_1 & 1\\ x_2& y_2 & 1\\ x_3& y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0}$

Daarom is een andere manier om te controleren of drie punten zijn uitgelijnd, door de determinant op te lossen.

Mogelijk bent u ook geïnteresseerd:

rechte vergelijking
evenwijdige lijnen
parallelle lijnen
Hoe de afstand tussen twee punten te berekenen
Verschillen tussen functie en vergelijking

Het wachtwoord is naar uw e-mailadres verzonden.

Oefeningen op stamtypes

U stengelshet zijn ondersteunende organen van de planten, het heeft veel verschillende morfologie...

Wat was de Koude Oorlog?

DE Koude Oorlog gebeurde na de Tweede Wereldoorlog, tussen 1947 en 1991. Het was het conflict dat...

Top 10 fouten gemaakt in redactiekamers

Als het om schrijven gaat, is het de moeite waard om van fouten te leren, excellentie wordt immer...