O trapeze is een foto van vlakke geometrie zeer aanwezig in ons dagelijks leven. Het gaat over een veelhoek met vier zijden, zijnde twee parallelle zijden (bekend als base majeur en base minor) en twee niet-parallelle (schuine zijden). Zoals elke vierhoek heeft deze twee diagonalen en de som van de interne hoeken is altijd gelijk aan 360º.
Een trapeze kan worden geclassificeerd als: rechthoek trapeze, wanneer het twee rechte hoeken heeft; gelijkbenige trapeze, wanneer de niet-parallelle zijden congruent zijn, dat wil zeggen, ze hebben dezelfde maat; en ongelijke trapeze, wanneer alle zijden verschillende afmetingen hebben. De omtrek van een trapezium wordt berekend door de zijden bij elkaar op te tellen, en er zijn specifieke formules voor het berekenen van de oppervlakte en de Euler-mediaan van het trapezium.
Elementen van een trapeze
We definiëren als hele trapeze vierhoek die twee evenwijdige zijden heeft. De parallelle zijden staan bekend als base majeur en base minor. Zoals elke vierhoek heeft deze twee diagonalen en de som van de interne hoeken is gelijk aan 360º.
De elementen van de trapeze zijn:
Vier kanten;
Twee zijden evenwijdig aan elkaar en twee niet evenwijdig;
Vier hoekpunten;
Vier interne hoeken waarvan de som gelijk is aan 360º;
Twee diagonalen.
C, D, E, F: hoekpunten
B: grote trapezebasis
B: onderste voet van de trapeze
H: hoogte
L1 en ik2: schuine zijden
Lees ook:Cirkel en omtrekken - platte figuren die twijfels kunnen oproepen
trapeze classificatie
Er zijn drie mogelijke classificaties voor een trapeze op basis van zijn vorm. Een trapezium kan rechthoek, gelijkbenig of ongelijkzijdig zijn.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
rechthoek trapeze
Het heeft twee hoeken Rechtdoor.
gelijkbenige trapeze
Het heeft congruente schuine zijden, dat wil zeggen, niet-parallelle zijden hebben dezelfde afmeting.
Scalene trapeze
Het heeft allemaal verschillende kanten.
Trapezium eigenschappen
Als specifieke eigenschap van de trapeze kunnen we stellen dat de aangrenzende hoeken van niet-parallelle zijden hebben een som die gelijk is aan 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Specifieke eigenschappen voor de gelijkbenige trapeze
Er zijn twee eigenschappen die specifiek zijn voor de gelijkbenige trapeze. De eerste is dat de basishoeken, evenals de niet-parallelle zijden, zijn congruent.
De tweede eigenschap van de gelijkbenige trapeze is dat, wanneer we de hoogten plotten, we vormen twee driehoeken congruent, naast de mogelijkheid om de de stelling van Pythagoras in die driehoek.
Observatie: Er is een relatie in de grotere basis - het is geen eigenschap, maar het is een belangrijke relatie voor het oplossen van oefeningen - die we kunnen omschrijven als:
B = b + 2a
Zie ook: Gelijkzijdige driehoek - eigenschappen en bijzonderheden
Omtrek van de trapeze
De omtrek van een trapezium wordt berekend door alle zijden op te tellen.
P = B + b + L1 + L2
Voorbeeld
Wat zal de hoeveelheid draad zijn, in meters, om vijf bochten te maken in het terrein dat de vorm heeft van de scalene trapeze hieronder:
Resolutie
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 meter.
Aangezien er vijf ronden zijn, is 5P = 5. 47 = 235 meter draad.
trapeze gebied
Om het trapeze-oppervlak te berekenen, is er een specifieke formule, die afhangt van de waarde van de bases en de hoogte.
Voorbeeld
In een glaswinkel worden de glazen op bestelling geproduceerd voor R$ 96,00 per m². Om het glas te bouwen dat op een tafel zal zitten in de vorm van een trapeze (grootste voet meet 1,3 m; kleinere basis meet 0,7 m; hoogte meet 1 m.), zal het bedrag dat aan het glas wordt besteed, zijn?
Resolutie
B = 1.3
b = 0,7
h = 1
Aangezien de tafel precies 1 m² is, wordt R$ 96,00 besteed.
Middelste basis van de trapeze
De middelste basis van de trapezius is het segment evenwijdig aan de basis majeur en basis mineur dat de middelpunten van de schuine zijden verbindt.
EN en F ze zijn middelpunten van hun respectieve zijden, en het segment gevormd door het verbinden van deze punten is het middelpunt van de basis. De lengte van het gemiddelde grondtal wordt berekend door het rekenkundig gemiddelde tussen het grootste grondtal en het kleinste grondtal:
Trapezius mediaan
Bekend als Euler's mediaan van de trapezius (Men), het gaat om de recht segment gevormd door de verbinding tussen de middelpunten van de twee diagonalen van de trapeze.
Om de Euler-mediaanlengte te berekenen, is de formule als volgt:
Voorbeeld1
Zoek de lengte van de mediaan van de trapezius waarvan de basis 7 cm en 10 cm is.
Resolutie
Voorbeeld 2
Bereken de waarde van de grote basis en de kleine basis van het trapezium eronder, wetende dat M en N middelpunten zijn van de diagonalen.
Resolutie
We weten dat B = 2x + 7, b = 3x -1 en Men = 2, dus:
Aangezien x = 4, is het mogelijk om het grootste grondtal en het kleinste grondtal te vinden door x te substitueren.
Ook toegang: Punt, lijn, vlak en ruimte: basisconcepten van geometrie
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - Wetende dat een trapezium een basis heeft groter dan 15 en een basis kleiner dan 7, is de waarde van het verschil tussen de lengte van zijn gemiddelde basis en zijn Euler-mediaan gelijk aan?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Resolutie
1e stap: bereken de gemiddelde basislengte.
2e stap: bereken de lengte van de Euler-mediaan.
3e stap: bereken het verschil tussen Bm inen.
11 – 4 = 7
Daarom is het juiste alternatief de letter "d".
Vraag 2 - De basis van een gelijkbenige trapezius meet 6 cm en 14 cm, en een schuine zijde meet 5 cm, dus kan worden gezegd dat de oppervlakte van deze trapezius, in cm², is:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Resolutie
Om het gebied van deze trapezium te berekenen, moeten we de hoogte vinden. Hiervoor zullen we een gelijkbenige trapeze tekenen met de gegeven informatie:
Hoe de oppervlakte te berekenen, we hebben de waarde van de twee basen en de waarde van. nodig H, die we nog niet weten, laten we de waarde vinden van De om de stelling van Pythagoras toe te passen op de CEP-driehoek.
We weten dat:
De waarde vinden van De, is het mogelijk om de waarde van h te berekenen met de stelling van Pythagoras.
Als we de waarde van h kennen, is het mogelijk om het trapeziumoppervlak te berekenen:
Daarom is het juiste alternatief de letter "b".
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
