Geometrische vormen: wat ze zijn, voorbeelden, oefeningen

De studie van geometrische vormen ontwikkelde een aantal belangrijke concepten, zoals de veelhoek studie, platte figuren omsloten door veelhoeken, en ook van de veelvlakken, ruimtelijke geometrische lichamen met vlakken gevormd door polygonen.

Naast deze geometrische vormen zijn er, in de vlakke meetkunde, die welke geen polygonen zijn, zoals de omtrek, en in ruimtelijke meetkunde zijn er niet-veelvlakken, zoals ronde lichamen, onder andere vaste stoffen. Naast deze geometrische vormen zijn er de fractalen, geometrische figuren gemaakt met een patroon: door de schaal, zullen de delen van de figuur altijd gelijk zijn aan de figuur zelf, met oneindige wiskundige patronen in zijn samenstelling.

Lees ook: Wat is het verschil tussen platte figuren en ruimtelijke figuren?

Geometrie bestudeert deze vormen om de vormen van de natuur en de omgeving waarin we leven te verklaren.

Wat zijn platte vormen?

Een groot deel van de geometrie, bekend als vlakke geometrie, is ontwikkeld in een tweedimensionaal universum.

We hebben als platte vormen alle figuren die twee dimensies hebben, zoals een vierkant, een cirkel of zelfs de weergave van een tweedimensionale ster, zoals we gewend zijn te zien. In platte vormen is er een classificatie tussen polygonen en niet-polygonen.

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

• Veelhoeken

Om een ​​platte vorm als een te beschouwen veelhoek, moet ze enkele criteria respecteren. De definitie van een veelhoek is dat het a. is platte figuur gesloten door rechte segmenten. In een veelhoek zijn deze lijnsegmenten kan niet oversteken.

Sommige polygonen worden veel bestudeerd, waarbij formules worden ontwikkeld voor het berekenen van oppervlakte en omtrek, evenals het bestuderen van hun eigenschappen. De belangrijkste polygonen zijn:

• driehoek
• vierhoek
• Pentagon
• zeshoek

• geen polygonen

Niet alle platte figuren kunnen worden geclassificeerd als polygonen, daarom kennen we ze als niet-polygonen. Om geen veelhoek te zijn, volstaat het om niet te voldoen aan een van de kenmerken van de definitie, bijvoorbeeld: als de platte figuur krommen heeft of als de segmenten elkaar kruisen of als de figuur niet gesloten is, het zal geen polygoon zijn. Çícirkels en circulaire sectoren zijn voorbeelden van niet-polygonen die zeer aanwezig zijn in onze realiteit.

Cijfers zoals de omtrek en de cirkelsector zijn zo bestudeerd als veelhoeken, met de studie van hun elementen en hun eigenschappen. Aan de andere kant zijn niet-gesloten figuren of waarvan de segmenten elkaar kruisen minder aanwezig in studies van vlakke geometrie.

Zie ook: Hoe geometrische lichamen te plannen?

Wat zijn niet-vlakke vormen?

Wanneer we met de derde dimensie werken, zijn deze figuren niet langer plat en worden ze geometrische lichamen omdat ze een drie dimensies. Aanwezig in het dagelijks leven, zijn vaste stoffen verdeeld in twee grote groepen, veelvlakken en niet-veelvlakken. Deze geometrie staat bekend als ruimtelijke geometrie, voor het werken met driedimensionale ruimte.

• veelvlakken

Om een ​​geometrisch vast lichaam als een veelvlak te beschouwen, moet het: gezichten gevormd door veelhoekig. De studie van deze vaste stoffen is ook vrij frequent. De belangrijkste veelvlakken zijn de piramides en prisma's, en er zijn ook de Plato's vaste stoffen, bijvoorbeeld.

Veelvlakken zijn geometrische lichamen waarvan de vlakken polygonen zijn.

De eigenschappen en formules van elk geval van veelvlak ze worden ook uitgebreid bestudeerd en het is gebruikelijk om het volume en de totale oppervlakte te berekenen.

• geen veelvlakken

Niet-veelvlakken zijn vaste stoffen die niet voldoen aan de definitie van veelvlak, dat wil zeggen, hebben niet alle vlakken gevormd door polygonen, dit is hoe vaste stoffen van revolutie of ronde lichamen. In de sportbeoefening is het vrij gebruikelijk dat de bal een bolvorm heeft, in dit geval hebben we te maken met een niet-veelvlak. naast de bal, we kennen de cilinders het is de ijshoorntje.

Ronde lichamen zijn voorbeelden van niet-veelvlakken.

fractalen

Fractals zijn geometrische figuren met a zeer hoge complexiteit, zijnde onderzoeksobjecten van verschillende wiskundigen vandaag. Het fascinerende aan fractale geometrie is dat: elk deel is vergelijkbaar met zijn geheel. Er is een patroon door de hele figuur dat in elk van zijn delen wordt herhaald, wat je kunt zien met kleinere schalen. Dit patroon komt vrij veel voor in de natuur, zoals in sneeuwvlokken en groenten.

Fractals komen vrij veel voor in de natuur.

De studie van fractals is complexer dan we denken, en veel wiskundigen zijn toegewijd aan deze geometrie, bekend als fractale geometrie. Met behulp van berekeningen zoekt dit gebied van wiskunde naar vergelijkingen die het gedrag van een fractal modelleren.

Ook toegang: Hoe het middelpunt van een cirkel te vinden?

opgeloste oefeningen

Vraag 1 - Over polygonen, classificeer de volgende uitspraken als waar of onwaar:

I – Elke figuur in het vlak is een veelhoek.

II – Polygonen hebben twee dimensies.

III – Cijfers zoals een cirkel vormen de groep niet-polygonen.

We kunnen stellen dat:

A) Alleen ik is onwaar.

B) Alleen II is onwaar.

C) Alleen III is onwaar.

D) Ze zijn allemaal onwaar.

E) Alles is waar.

Resolutie

Alternatief A.

I – False → om een ​​veelhoek te zijn, is het niet voldoende om de figuur te sluiten, hij moet worden gesloten door veelhoeken, dat wil zeggen door rechte lijnen. Cijfers zoals de cirkel zijn gesloten, maar het zijn geen veelhoeken.

II → True → polygonen zijn objecten met een vlakke geometrie die twee dimensies hebben.

III → True → de cirkel is een niet-polygoon.

Vraag 2 - American football is een sport die traditioneel wordt gespeeld in de Verenigde Staten. Je bal heeft een andere vorm dan een conventionele voetbal, die bolvormig is. Over de vorm van het American football kunnen we zeggen:

A) Het is een figuur met een vlakke geometrie die is geclassificeerd als een veelhoek.

B) Het is een figuur met een vlakke geometrie die is geclassificeerd als niet-veelhoek.

C) Ze is een figuur van ruimtelijke geometrie geclassificeerd als een veelvlak.

D) Ze is een figuur van ruimtelijke geometrie geclassificeerd als niet-veelvlak

Resolutie

Alternatief D. De American football-bal heeft drie dimensies, dus het is het object van studie van ruimtelijke geometrie, daarnaast heeft het een afgeronde vorm, hoewel het niet bolvormig is. Toch is het mogelijk om te zien dat het geen door polygonen gevormde vlakken heeft, waardoor het een niet-veelvlak is.

Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar