echte getallen is de naam die wordt gegeven aan de numerieke set die het best bekend is en door iedereen wordt gebruikt, aangezien elk geheel of decimaal getal ook tot die set behoort. De meest gebruikte definitie is als volgt: De unie tussen de verzameling rationale getallen en de verzameling irrationele getallen.
Enkele voorbeelden van reële getallen:
1 - De verzameling natuurlijke getallen. Elk natuurlijk getal is ook een reëel getal, aangezien natuurlijke getallen ook rationale getallen zijn.
2 – De verzameling gehele getallen. Elk geheel getal is ook een reëel getal, aangezien hele getallen ook rationale getallen zijn.
3 – Decimale getallen. Elk decimaal getal is ook een reëel getal, aangezien decimale getallen ofwel tot de reeks rationale getallen ofwel tot de reeks irrationele getallen behoren.
4 – Wortels. Elke wortel, vierkant of niet, is een rationaal of irrationeel getal. Daarom behoort het tot de verzameling reële getallen.
Eigenschappen van reëel getal
O set van reële getallen heeft de volgende eigenschappen. Gegeven de reële getallen a, b en c:
1 - Commutativiteit: a + b = b + a
2 – Associativiteit: (a + b) + c = a + (b + c)
3 – Bestaan van een neutraal element van de som: a + 0 = a
4 – Bestaan van een invers element van de som: a + (– a) = 0
5 – Commutativiteit: a·b = b·a
6 – Associativiteit: (a·b)·c = a·(b·c)
7 – Bestaan van een neutraal vermenigvuldigingselement: a·1 = a
8 – Bestaan van een invers vermenigvuldigingselement: a·(– a)= 1, waarbij – a = 1/a
9 – Distributieve eigenschap: a (b + c) = a·b + a·c
Om de betekenis van de definitie te begrijpen "unie tussen de verzameling van rationale en irrationele getallen”, is het belangrijk om het concept van unie te kennen, evenals de elementen die bij elk van deze sets horen.
Unie tussen sets:
De vakbond is een geval van operatie tussen reeksen. Elementen die tot de unie tussen twee sets behoren, behoren tot een set of naar een ander. Het woord of geeft aan dat alle elementen van beide verzamelingen tot de unie daartussen behoren, maar dat er geen elementen in de unie worden herhaald.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Bijvoorbeeld: Stel dat de verzamelingen A = {1, 2, 3} en B = {3, 4, 5}, de vereniging tussen A en B wordt weergegeven door AUB = {1, 2, 3, 4, 5} en duidt de elementen die bij A. horen of naar B.
Reeks rationale getallen:
De verzameling rationale getallen wordt gevormd door alle getallen die als een breuk kunnen worden geschreven. Er zijn drie soorten getallen die aan deze definitie voldoen:
1 - hele getallen
2 – eindige decimale getallen
3 – periodieke tienden
Dit komt omdat elk geheel getal als een breuk kan worden geschreven, zolang het hele getal zelf de teller is en 1 de noemer. Van deze breuk is het mogelijk om oneindige breuken te vinden met hetzelfde resultaat, door simpelweg teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.
Eindige decimalen daarentegen kunnen worden omgezet in breuken door de vorige stap te voltooien en de te vermenigvuldigen breuk met een macht van 10, waarbij de exponent gelijk is aan het aantal decimalen van het decimaalteken eindig.
De periodieke tienden, op hun beurt, kan worden geschreven als een breuk met behulp van een apparaat dat vergelijkingen en stelsels van vergelijkingen omvat.
Zij zijn deelverzamelingen van de verzameling van rationale getallen: De verzameling natuurlijke getallen en de verzameling gehele getallen. Daarom zijn natuurlijke en gehele getallen ook reële getallen.
Set van irrationele getallen:
De verzameling irrationele getallen is complementeer dede verzameling van rationaliteiten. Dit betekent dat irrationele getallen de verzameling getallen zijn die niet rationaal zijn. Dus, elk getal dat niet als een breuk kan worden geschreven, is een irrationeel getal.. De getallen die bij deze definitie passen zijn:
1 – niet-periodieke oneindige decimalen;
2 – onnauwkeurige wortels.
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Wat zijn reële getallen?"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Betreden op 27 juni 2021.
