wij bellen ijshoorntje een geometrische vaste stof, ook bekend als a rond lichaam of omwentelingslichaam, dat het heeft een cirkelvormige basis en is opgebouwd uit de rotatie van een driehoek.. De kegel en andere geometrische vaste stoffen zijn studieobjecten van ruimtelijke geometrie. Volgens zijn kenmerken kan het worden geclassificeerd als:
- rechte kegel;
- schuine kegel;
- gelijkzijdige kegel.
Er is specifieke formules voor het berekenen van de totale oppervlakte en het volume van de kegel.
Lees ook: Wat zijn geometrische vormen?
Icoon elementen
de kegel is een solide geometrisch bekend als revolutie solide. Zeer aanwezig in ons dagelijks leven, staat het bekend als een solide van revolutie voor zijn opgebouwd uit de rotatie van a driehoek.
De basis is altijd een cirkel. Naast de basis zelf, is een ander belangrijk element de bliksemr van de omtrek, bekend als de straal van de basis van de kegel. Ook is er de hoekpunt van de kegel (V) en de hoogte (h), wat per definitie het segment is dat het hoekpunt verlaat en loodrecht op de basis staat, dat wil zeggen, het vormt een hoek van 90º.
Naast de reeds genoemde elementen is er nog een ander belangrijk element in de kegel, namelijk de generatrix. We noemen elk segment dat begint bij het hoekpunt en voldoet aan de omtrek vanaf de basis.
De generatrix is het AV-lijnsegment in het beeld. Merk op dat hij de hypotenusa van de slagdriehoek, binnenkort kunnen we een relatie aangaan Pythagoras tussen straal, hoogte en beschrijvende lijn.
g² = r² + h²
g → kegelgenerator
r→ basisstraal
H→ hoogte
Zie ook: Wat zijn de toepassingen van de stelling van Pythagoras?
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Icoon classificatie
Volgens zijn kenmerken, we kunnen de kegel in twee gevallen classificeren: recht of schuin. Als een specifiek geval van een rechte kegel zijn er gelijkzijdige kegels.
schuine kegel
Een kegel staat bekend als schuin wanneer het segment dat het hoekpunt verbindt met het midden van zijn basis niet overeenkomt met de hoogte van de kegel.
Als het hoekpunt niet is uitgelijnd met het midden van de basis, het segment dat het hoekpunt verbindt met het midden van de omtrek het is niet langer de hoogte zoals in de rechte kegel. Let daar op de as van de kegel, in de afbeelding, staat niet loodrecht op de basis. In dit geval zijn hun beschrijvende lijnen niet allemaal congruent, dus het is niet mogelijk om hun lengte te vinden met Stelling van Pythagoras, zonder specifieke formules voor de generatrix of voor het volume en zijn oppervlakte algemeen.
rechte kegel
De kegel staat bekend als een rechte wanneer zijn as samenvalt met de hoogte van de kegel con, dat wil zeggen, het segment dat het hoekpunt verbindt met het midden van de basisomtrek staat loodrecht op het vlak dat de basis van de kegel bevat.
gelijkzijdige kegel
Een rechte kegel staat bekend als gelijkzijdig wanneer de diameter gelijk is aan de beschrijvende.
Merk op dat de AVB-driehoek een gelijkzijdige driehoek is, dat wil zeggen, alle kanten zijn congruent, wat betekent dat zijn beschrijvende lijn congruent is met de diameter van de basis en dat bijgevolg de lengte van de beschrijvende lijn gelijk is aan tweemaal de lengte van de straal van de basis.
Ook toegang: Kegels - figuren gevormd door het snijpunt van een vlak en een dubbele kegel
kegel formules
Bij het bestuderen van geometrische vaste stoffen zijn er twee belangrijke berekeningen voor elk van hen, namelijk de volumeberekening en de berekening van het totale oppervlak van de geometrische vaste stof. Om de waarde van te berekenen kegel volume van elk van hen is het noodzakelijk om specifieke formules te gebruiken. Onthoud dat deze formules specifiek zijn voor de rechte kegel.
Cone volume formule
r → basisstraal
V→ volume
h → hoogte
Formule voor totale kegeloppervlak
Om de totale oppervlakte te berekenen, analyseert u de planning van de kegel, zullen we het zijgebied optellen bij het basisgebied van een kegel.
De basis is een cirkel, dus het gebied wordt berekend door:
DEB = ·r².
Het zijgebied is een cirkelvormige sector, die gelijk is aan:
DEDaar = ·r·g
De totale oppervlakte is dus gelijk aan:
DEt = π·r² + π·r·g
Door ·r als bewijsmateriaal te gebruiken, we kunnen de totale oppervlakte berekenen door::
DEt = π·r (r+g)
r→ straal
g → generatrix
kegel kofferbak
Wanneer een kegel wordt doorsneden door een vlak evenwijdig aan de basis, is het mogelijk om de geometrische vaste stof te creëren die bekend staat als de stam van een kegel. O stam van een kegel zal altijd hebben twee bases in de vorm van cirkels, de een groter en de ander kleiner.
Lees ook: Cilinder - vast gevormd door twee cirkelvormige bases in verschillende en evenwijdige vlakken
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - (Enem 2013) Een kok, specialist in het bakken van taarten, gebruikt een vorm in het formaat zoals weergegeven in de figuur:
Het identificeert de weergave van twee driedimensionale geometrische figuren. Deze cijfers zijn:
A) een afgeknotte kegel en een cilinder.
B) een kegel en een cilinder.
C) een stam van een piramide en een cilinder.
D) twee kegelstammen.
E) twee cilinders.
Resolutie
Alternatief D. Merk op dat de twee vaste stoffen een grotere basis en een grotere cirkelvormige basis hebben, waardoor ze allebei afgeknot kegelvormig zijn.
Vraag 2 - Er wordt een reservoir gebouwd in de vorm van een kegel, met aluminium als materiaal. Als we de dikte van het reservoir buiten beschouwing laten en wetende dat het een rechte kegel is met een straal van 1,5 m en een hoogte van 2 m, wat is dan de hoeveelheid aluminium die nodig is om dit reservoir te bouwen? (gebruik π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Resolutie
Alternatief D.
We willen de totale oppervlakte van de kegel berekenen, die wordt gegeven door:
DEt = π·r (r+g)
Merk op dat we de waarde van g niet hebben, dus laten we eerst de waarde van de generatrix g berekenen.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2.25+4
g² = 6.25
g = √6.25
g = 2,5 m
De totale oppervlakte wordt dus:
DEt = π·r (r+g)
DEt = 3·1,5(1,5+2,5)
DEt = 4,5·4
DEt = 18 m²
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
