Wanneer we met trigonometrie werken en we komen een hoek tegen die niet in de eerste wordt gevonden kwadrant, we kunnen het altijd verkleinen om de hoek te vinden die overeenkomt met deze die precies in de 1e. ligt kwadrant. Dit is mogelijk dankzij symmetrie aanwezig in de trigonometrische cyclus. Maar we moeten aandacht besteden aan wat er gebeurt met de tekens van de trigonometrische functies in elk kwadrantLaten we hieronder enkele manieren bekijken om de kwadrantverschuiving in de trigonometrische cyclus te bewerken.
Reductie tot het eerste kwadrant
Beschouw in de volgende afbeelding de hoek X, rood gemarkeerd in het eerste kwadrant. We kunnen de hoeken vinden die overeenkomen met X in de andere kwadranten. De afstand van deze hoeken tot X is altijd een veelvoud van 90°, zodanig dat de module van de goniometrische functies van deze hoeken verandert niet.
Praktische methode voor reductie tot het eerste kwadrant
Als de hoek waarmee we werken is ja en hij is binnen tweede kwadrant, de corresponderende in het 1e kwadrant is de hoek X zoals dat π - x = y of 180° - x = y.
Voorbeeld 1:
overweeg de hoek 150°. Om het terug te brengen tot het 1e kwadrant, hebben we het volgende:
180° - x = 150°
x = 30°
Analoog, als de hoek ja behoren tot derde kwadrant, Uw correspondent X in het eerste kwadrant wordt gegeven door x + π = y of 180° + x = y.
Voorbeeld 2:
overweeg de hoek 4π/3, uw correspondent is:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Ten slotte, als de geanalyseerde hoek ja behoren tot vierde kwadrant, de engel X corresponderend met het in het eerste kwadrant zal worden gegeven door 2π - x = y of 360° - x = y.
Voorbeeld 3:
overweeg de hoek 300°, door het terug te brengen tot het eerste kwadrant, hebben we:
360° - x = 300°
x = 60°
Onthoud dat de overeenkomstige hoeken vergelijkbare waarden hebben van sinus, cosinus en tangens, en het onderscheid vindt plaats door het teken. Bij deeerste kwadrant, de waarden van sinus, cosinus en tangens zijn positief. Bij de tweede kwadrant, O sinus is positief, terwijl cosinus en tangens negatief zijn.. Bij dederde kwadrant, sinus en cosinus zijn negatief, terwijl de raaklijn positief is. Bij de vierde kwadrant, sinus en tangens zijn negatief en cosinus is positief.. We kunnen het onderscheid tussen de tekens zien in de volgende afbeelding:
Controleer de tekens van de trigonometrische functies volgens het kwadrant
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm
