Elementen van een bol

Een bol is een geometrische vaste stof gevormd door de 180° rotatie van a omtrek rond je eigen Centrale as, ook wel genoemd rotatie-as.

Merk op dat de bal het kan ook worden gedefinieerd door de 360 ​​° rotatie van een halve omtrek rond zijn diameter. De volgende afbeelding aan de linkerkant toont a halve cirkel het is van jou diameter en, aan de rechterkant, de bol die het resultaat is van zijn omwenteling (gyro).

Bol elementen

• Sectiegeeftbal: is een snede gemaakt in de bol door een vliegtuig. Het is het snijpunt tussen een bol en een vlak. Elk snijpunt tussen de bol en het vlak genereert een cirkel. Als dit vlak door het middelpunt van de bol gaat, zal deze cirkel, naast het genereren van een cirkel met dezelfde straal als de bol, zo groot mogelijk zijn, een zogenaamde maximale cirkel.

Voor doorsneden geldt de lijst:

De² = r² + b²

- een is de straal van de omtrek gevormd door de doorsnede;

- r is de straal van de bol;

- B is de afstand van het middelpunt van de bol tot de doorsnede.

• Oppervlakte

  bolvormig: is de "schil" van de bol. Het kan worden verkregen door 360° een halve omtrek rond zijn diameter te draaien. Het is het deel van de bol dat wordt gebruikt om de oppervlakte te berekenen. Voor deze berekening is de gebruikte formule als volgt:

A = 4πr²

*r is de straal van de bol.

• polen: het “hoogste” en “laagste” punt van een bol. Dit zijn de snijpunten tussen de diameter van de halve cirkel die werd geroteerd en de resulterende vaste stof.

• Parallel: is de omtrek waargenomen in de dwarsdoorsnede van de bol ten opzichte van zijn rotatieas.

  Onthoud: de doorsnede van een bol is de doorsnede loodrecht op zijn rotatieas.

• Ecuador: Het is de parallel waarvan de doorsnede door het middelpunt van de bol gaat. Het is dus de grootste parallel en heeft een straal die gelijk is aan de bol.

Voorbeeld uit Ecuador

• Meridiaan: omtrek die het resultaat is van de doorsnede van een bol door een vlak dat zijn rotatieas bevat. In zekere zin kunnen we zeggen dat parallellen en meridianen loodrecht staan.

Voorbeelden van meridianen op een bol

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

Wigbolvormig

Stel je voor, in de definitie van bal, dat een halve cirkel de draai van 360° niet voltooit. Laten we zeggen dat het een bocht van 30° duurt. De afbeelding ziet er ongeveer uit als het object in de volgende afbeelding:

Het is mogelijk om het volume van de bolvormige wig te berekenen met een basisregel van drie of met een formule die van die regel is afgeleid. Om dit te doen, onthoud gewoon dat het volume van de bol het resultaat is van de omwenteling van een halve cirkel eromheen van zijn eigen diameter in 360° en dat de bolvormige wig het resultaat is van dezelfde omwenteling alleen in α graden. Waar V het volume van de bol is en y het volume van de bolvormige wig, hebben we:

 V = ja
360 α 

Wetende dat V = 4/3πr³, we zullen hebben:

4/3πr³ = ja
360 α

360j = α4πr³
3
y = α4πr³
3·360

y = r³
270

spindelbolvormig

Het is gelijk aan de bolvormige wig, maar dan voor een halve omtrek. Een voorbeeld van een bolvormige spil is te vinden in de onderstaande afbeelding.

We kunnen ook het sferische spiloppervlak berekenen met behulp van een regel van drie. Bedenk hierbij dat het volledige boloppervlak het resultaat is van een omwenteling van 360° van een cirkel en dat het spoeloppervlak een omwenteling in α graden van een cirkel is. Aangezien het volledige oppervlak A = 4πr. is², het bolvormige spiloppervlak is x en kan als volgt worden berekend:

4πr²= X
360 α

Als we de vergelijking oplossen, hebben we:

360x = α4πr²

x = 4απr²
360

x = r²
90

Voorbeeld

Bereken de oppervlakte en het volume van een deel van de sinaasappel, wetende dat de straal van de bol van de sinaasappel 4 centimeter is en dat de hoek van dat deel 90° is.

Om het volume te berekenen, gebruiken we de gegeven formule of regel van drie:

y = r³
270

y = 90·3,14·4³
270

y = 282,6·64
270

y = 18086,4
270

y = 67 cm³

Gebruik gewoon de bijbehorende formule om de oppervlakte te berekenen.

x = r²
90

x = 90·3,14·4²
90

x = 282,6·16
90

x = 4521,6
90

x = 50,24 cm²

Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Elementen van een bol"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Betreden op 27 juni 2021.

de radiaal

radiaal, hoek, graad, cirkel, boog, cirkelboog, transformatie van graad naar radiaal, Definitie van radiaal, hoekmaat, boogmaat, omtreklengte in radiaal, lengte van omtrek.