DE geometrievlak is het vakgebied dat zich richt op de objecten die behoren tot de vlak, dat wil zeggen, alle elementen (punt, lijn en polygonen) bevinden zich "in" het vlak. Geometrie heeft zijn oorsprong in het oude Griekenland en is ook bekend als geometrieEuclidischevlak, ter ere van een grote geleerde in het veld genaamd Euclid. De Alexandrijnse wiskundige Euclid staat bekend als de "vader van de meetkunde".
Lees ook: Ruimtelijke geometrie - studie van driedimensionale figuren
Plane Geometry Concepts
Sommige concepten zijn essentieel om vlakke geometrie te begrijpen, maar ze zijn niet aantoonbaar, omdat ze primitieve concepten. Zijn zij:
Punt
Het punt heeft geen dimensie en laten we het weergeven met een hoofdletter.
Rechtdoor
De lijn heeft één dimensie, de lengte, en wordt weergegeven door een kleine letter. Het rechte stuk is oneindig.
Vanuit het concept van rechte lijn kunnen we drie andere concepten definiëren: rechte lijnsegment, halfrechte lijn en hoek.
– recht segment
Het lijnsegment wordt gedefinieerd door een lijn die wordt begrensd door twee verschillende punten, dat wil zeggen een lijn met een begin en een einde.
– semi-rectaal
Een straal wordt gedefinieerd als een rechte lijn met een begin en geen einde, dat wil zeggen dat hij oneindig zal zijn in een van de richtingen.
– Hoek
O hoek wordt gebruikt om de ruimte tussen twee rechte, straal- of rechte lijnsegmenten te meten. Wanneer we een hoek meten, bepalen we de amplitude.
Vlak
Het vlak heeft twee dimensies en wordt weergegeven door een Griekse letter (α, β, γ, … ).
Zie ook: Punt, lijn, vlak en ruimte: basisprincipes van vliegtuiggeometrie
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Formules en hoofdfiguren van vlakke geometrie
Nu gaan we kijken naar de belangrijkste formules voor het berekenen van oppervlakten van platte figuren.
driehoek
Om de oppervlakte van a. te berekenen driehoek, vermenigvuldig gewoon de basismaat (b) met de hoogtemaat (h) en deel het resultaat door twee.
Plein
We kennen de zijkanten van de plein zijn allemaal hetzelfde. Om de oppervlakte te berekenen, vermenigvuldigen we de basismaat met de hoogtemaat. Omdat de afmetingen hetzelfde zijn, is het vermenigvuldigen ervan hetzelfde als het kwadrateren van de zijde.
Rechthoek
het gebied van rechthoek wordt gegeven door de basis te vermenigvuldigen met de hoogte.
Diamant
het gebied van diamant wordt gegeven door het product van de grote diagonaal (D) en de kleine diagonaal (d) gedeeld door twee.
trapeze
het gebied van trapeze wordt gegeven door het product van de hoogte en de som van de grote basis (B) en de kleine basis (b) gedeeld door twee.
Cirkel
het gebied van cirkel van straal r wordt gegeven door het product van de straal in het kwadraat met het irrationele getal ℼ (meestal gebruiken we de waarde ℼ = 3,14).
Zie ook: Gebied met geometrische vaste stoffen - formules en voorbeelden
Vlak- en ruimtelijke geometrie
DE vlakke geometrie het wordt gekenmerkt door het feit dat al zijn elementen zich in het vlak bevinden. Dus geen enkel object in vlakke geometrie heeft volume, maar oppervlakte. Maar de echte wereld heeft niet alleen twee dimensies, toch? Je kunt nu heen en weer bewegen (één dimensie), naar rechts en naar de to links (nog een dimensie) en, ten slotte, draaien in een bureaustoel (nog een dimensie), dat wil zeggen, drie dimensies.
DE ruimtelijke geometrie het gaat over het bestuderen van objecten die zich in de derde dimensie bevinden. Sommige van de bestudeerde structuren in ruimtelijke geometrie zijn aanwezig in ons dagelijks leven, zoals bollen, kegels, cilinders en kasseien.
Vlakgeometrie in Enem
Vlakke geometrie heeft veel toepassingen in ons dagelijks leven. Vanwege de brede toepasbaarheid is er een scala aan problemen die kunnen worden onderzocht en daarom komt dit onderwerp vaak voor bij vragen over toelatingsexamens en Enem.
Vragen over de vlakgeometrie vereisen constructieve en logische redeneringen van de student. De grote moeilijkheid van de vragen ligt niet bij de geometrische concepten zelf, maar bij de betrokkenheid van thema's zoals: eerstegraads vergelijking, tweedegraads vergelijking, bewerkingen met breuken, percentage en proportie. Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden.
→ voorbeeld 1
(Enem/2012) Op 20 februari 2011 barstte de Bulusan-vulkaan uit in de Filippijnen. De geografische locatie op de wereld wordt gegeven door GPS met een lengtegraad van 124 ° 3' 0'' ten oosten van de Greenwich-meridiaan. (Gegeven: 1e is gelijk aan 60' en 1 is gelijk aan 60″.)
PAVARIN, G. Galileo, febr. 2012 (aangepast)
De hoekweergave van de locatie van de vulkaan ten opzichte van de lengtegraad in decimale vorm is:
a) 124,02°
b) 124,05°
c) 124,20°
d) 124,30°
e) 124.50°
Oplossing
Om de oefening op te lossen, moeten we 124° 3’ en 0″ (lees: honderdvierentwintig graden, drie minuten en nul seconden) omzetten naar graden. Hiervoor schrijven we gewoon de 3 minuten in graden en aangezien de locatie 0″ heeft, is er niets aan de hand.
Uit de oefening blijkt dat 1° gelijk is aan 60’. Laten we een gebruiken eenvoudige regel van drie om te bepalen hoeveel graden we in 3 minuten hebben.
1° – – – 60’
xx – – – 3’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05°
Dus 124° 3' en 0″ is gelijk aan schrijven:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Antwoord: alternatief b.
→Voorbeeld 2
(Enem/2011) Een school heeft een leeg terrein in een rechthoekige vorm met een omtrek van 40 m, waar een enkele constructie bedoeld is om zoveel mogelijk ruimte te benutten. Na een analyse uitgevoerd door een ingenieur, concludeerde hij dat, om het maximale oppervlak van het land te bereiken met een enkele constructie, het ideale werk zou zijn:
a) een badkamer van 8 m²2.
b) een klaslokaal van 16 m2.
c) een auditorium met 36 m2.
d) een erf met 100 m2.
e) een blok met 160 m2.
Oplossing
Omdat we de afmetingen van het rechthoekige terrein niet kennen, noemen we ze x en y.
Volgens de verklaring is de omtrek gelijk aan 40 m, dat wil zeggen dat de som van alle zijden gelijk is aan 40 m, dus:
x + x + y + y = 40
2x + 2j = 40
2(x +y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
We weten ook dat de oppervlakte van een rechthoek wordt gegeven door het product van de basis en de hoogte, als volgt:
A = x · y
Het vervangen van de waarde van y, hierboven geïsoleerd, hebben we:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Om te weten wat de maximale oppervlakte is, hoeft u alleen maar de waarde te bepalen maximale functie A, dat wil zeggen, bepaal het hoekpunt van de parabool. de waarde van xv Het wordt gegeven door:
Om de waarde van y. te bepalenv, laten we de waarde van x. vervangenv in functie A.
A = - x2 + 20x
EEN = – (10)2 + 20(10)
A = – 100 + 200
A = 100 m2
Daarom is de maximale oppervlakte 100 m2.
Antwoord: alternatief d.
opgeloste oefeningen
vraag 1 – Wetende dat het trapezeoppervlak hieronder 18 m. is2, bepaal de waarde van x.
Resolutie
Aangezien de oppervlakte gelijk is aan 18 m2, we kunnen het vervangen in de formule van het trapeziumgebied, evenals de waarden van de maatregelen die door het probleem worden gegeven. Kijken:
Als we nu de vergelijking van de tweede graad oplossen, hebben we:
Merk op dat de waarde van x in het probleem een lengtemaat weergeeft, dus het kan alleen een positieve waarde aannemen, dus:
x = 3
vraag 2 – Bereken de oppervlakte van de diamant met de grootste diagonaal als het dubbele van de kleinste.
Resolutie
Omdat we de waarden van de diagonalen niet kennen, noemen we ze x.
Kleine diagonaal (d) → x
Grotere diagonaal (D) → 2x
En als we deze informatie in de formule vervangen, hebben we:
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
