Venn-diagram: wat het is, waar het voor is, voorbeelden

O Venn diagram, ook bekend als een Venn-Euler-diagram, is a manier om een set te plotten, hiervoor gebruiken we een gesloten lijn die geen zelfdoorsnijding heeft en we vertegenwoordigen de elementen van de verzameling binnen deze lijn. Het idee van het diagram is om het begrip in de basisinstellingen, zoals: inclusie en verbondenheid, unie en intersectie, verschil en complementaire set.

Lees ook: Bewerkingen tussen gehele getallen: ken de eigenschappen

Venn-diagramweergaven

Zoals getoond, bestaat het Venn-diagram uit een gesloten (niet-verweven) lijn waarop we de elementen van de betreffende verzameling "plaatsen", zodat we vertegenwoordigen een of meerdere sets tegelijk. Zie de voorbeelden:

• Enkele set

Wij kunnen u vertegenwoordigen via: een enkele gesloten lijn, laten we bijvoorbeeld de verzameling A = {1, 3, 5, 7, 9} voorstellen:

• Tussen twee sets

We moeten twee grafieken maken zoals die voor de representatie van de enkele verzameling. Uit bewerkingen met verzamelingen weten we echter dat: gegeven twee verzamelingen, ze elkaar wel of niet kruisen. Als de twee sets elkaar niet snijden, worden ze genoemd

instagram story viewer

onsamenhangende verzamelingen.

voorbeeld 1

Teken met behulp van het Venn-diagram de verzamelingen A = {a, b, c, d, e, f} en B = {d, e f, g, h, i}.

Merk op dat het snijpunt het deel van het diagram is dat bij de twee verzamelingen hoort, net als in de definitie.

A B = {d, e, f}

Voorbeeld 2

Teken de verzamelingen C = {a, b, c, d} en D = {e, f, g, h}.

Merk op dat het snijpunt van deze verzamelingen leeg is, omdat het geen enkel element heeft dat tegelijkertijd tot beide behoort, dat wil zeggen:

C ∩ D = { }

• Tussen drie sets

Het idee achter de weergave met behulp van het Venn-diagram voor drie sets is vergelijkbaar met de weergave tussen twee sets. In die zin kunnen verzamelingen één voor één disjunct zijn, dat wil zeggen dat ze geen snijpunt hebben; of ze kunnen twee aan twee onsamenhangend zijn, dat wil zeggen, slechts twee van hen snijden elkaar; of allemaal kruisen.

Voorbeeld

Weergave, met behulp van het Venn-diagram, van verzamelingen A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} en C = {d, e, c, h}.

Zie ook: Belangrijke set-notaties

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

lidmaatschap relatie

De lidmaatschapsrelatie stelt ons in staat om te zeggen of een element al dan niet tot een bepaalde set behoort. Hiervoor gebruiken we de symbolen:

Beschouw de verzameling A = {a, b, c, d}. Als we het analyseren, realiseren we ons dat g, is bijvoorbeeld niet van hem, dus in het Venn-diagram hebben we:

inclusie relatie

De inclusierelatie stelt ons in staat om te zeggen: of een set al dan niet in een andere set zit. Als een verzameling in een andere zit, zeggen we dat het a. is subgroep. Hiervoor gebruiken we de symbolen:

Een voorbeeld hiervan is de relatie tussen de verzameling van natuurlijke cijfers en set van hele getallen. We weten dat de verzameling natuurlijke getallen een deelverzameling is van de verzameling gehele getallen, dat wil zeggen: de verzameling natuurlijke getallen zit in de verzameling gehele getallen.

Bewerkingen tussen sets

De basisbewerkingen tussen twee of meer sets zijn: eenheid, kruispunt en verschil tussen twee sets.

• Unie

De vereniging tussen twee verzamelingen wordt gevormd door de elementen van elke verzameling samen te voegen, met andere woorden: alle elementen van de twee verzamelingen worden beschouwd. Kijken:

Beschouw de verzamelingen A = {1, 2, 3, 4} en B = {3, 4, 5, 6, 7}. De unie tussen hen wordt gegeven door:

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

In het Venn-diagram hebben we het uniegedeelte gearceerd, dat wil zeggen beide sets, controleer:

• Kruispunt

Het snijpunt is een nieuwe numerieke verzameling gevormd door elementen die tegelijkertijd tot andere verzamelingen behoren. Over het algemeen wordt het snijpunt tussen verzamelingen in het Venn-diagram gegeven door het deel dat de betrokken grafieken gemeen hebben. Kijken:

Als we opnieuw kijken naar de verzamelingen A = {1, 2, 3, 4} en B = {3, 4, 5, 6, 7}, zien we dat de elementen die tot de verzameling A en tot de verzameling B behoren, tegelijkertijd zijn :

A B = {3,4}

• Verschil tussen twee sets

Beschouw twee sets C en D, het verschil tussen hen (C - D) zal een nieuwe set zijn die wordt gevormd door elementen die bij C horen en niet bij D. In het algemeen kunnen we dit verschil met behulp van het Venn-diagram als volgt weergeven:

opgeloste oefeningen

vraag 1 – (Ufal) In de volgende afbeelding zijn niet-disjuncte verzamelingen A, B en C weergegeven. Het gekleurde gebied vertegenwoordigt de set:

a) C – (A ∩ B)

b) (A ∩ B) – C

c) (A U B) - C

d) A U B U C

e) A ∩ B ∩ C

Oplossing

alternatief b.

Als we de bewerkingen met verzamelingen onthouden, weten we dat het snijpunt tussen twee verzamelingen in het Venn-diagram wordt gegeven door het deel dat ze gemeen hebben. Als we de verzamelingen A, B en C beschouwen en de verzameling snijpunt A ∩ B kleuren, hebben we:

Titel: Oplossingsvraag1 - deel 1

Merk op dat als we de elementen uit de verzameling C verwijderen, we het door de oefening gevraagde gekleurde deel krijgen, dat wil zeggen dat we eerst het snijpunt moeten markeren en vervolgens de elementen uit C moeten verwijderen.

(A ∩ B) – C

vraag 2 – (Uerj) Kinderen op een school deden mee aan een vaccinatiecampagne tegen kinderverlamming en mazelen. Na de campagne bleek dat 80% van de kinderen het verlammingsvaccin kreeg, 90% het mazelenvaccin en 5% geen van beide.

Bepaal het percentage kinderen op deze school dat beide vaccins heeft gekregen.

Oplossing

Aangezien het percentage kinderen dat beide vaccins heeft gekregen niet bekend is, laten we het in eerste instantie x noemen. Onthoud dat we niet met het %-symbool moeten werken, maar de oefenpercentages in hun decimale of fractionele vorm schrijven.

80 % → 0,8

90% → 0,9

5% → 0,05

100% → 1

Om het totale aantal kinderen te weten te komen dat alleen het verlammingsvaccin heeft ingenomen, hebben we het geverifieerde percentage (80%) afgetrokken. van het percentage van degenen die beide (x) hebben ingenomen, en hetzelfde moet worden gedaan voor kinderen die alleen het vaccin tegen de mazelen. Dus: