Het heeft geen zin om verschillende wiskundige concepten te leren zonder de toepassing van deze concepten te begrijpen, zelfs niet in hypothetische situaties. Voor nu zullen we de toepassing zien van twee trigonometrische wetten die van toepassing zijn in elke situatie waarin je een driehoek hebt, wat het ook is.
De concepten zijn die van de sinus- en cosinuswetten, concepten die werken met slechts twee elementen: hoek- en zijmeting.
We zullen dezelfde situatie zien, waarbij een bruggenbouwer de grootte van de te bouwen brug wil berekenen, maar in elke situatie zal de informatie anders zijn. Hiermee zullen we de gevallen zien waarin het mogelijk is om de sinuswet en de cosinuswet toe te passen.
Situatie 1) De bouwer wil de afstand van punt A naar punt C berekenen, echter punten waar de brug zal worden gebouwd hij heeft geen gereedschap dat deze afstand meet, maar hij kent wiskunde en had het volgende: idee. "Omdat ik een tool heb die hoeken berekent, kan ik de lengte van deze brug bepalen." Hiermee markeerde hij een punt B, berekende de hoek BÂC die gelijk was aan 85°, liep naar punt B, een afstand van 2 km, en berekende de hoek ABC en kreeg een hoek van 65°. De bouwer is van mening dat het met deze informatie mogelijk zal zijn om de lengte van de brug te berekenen.
Bekijk hoe deze berekening wordt uitgevoerd:
Merk op dat de enige informatie die werd gegeven was:
Laten we eens kijken naar de uitdrukkingen van de trigonometrische wetten die kunnen worden toegepast.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
sinus wet:
Cosinus wet:
Zie dat het met de gegevens die we hebben niet mogelijk is om de cosinuswet toe te passen, omdat we de metingen nodig hebben van twee kanten en we hebben slechts de maat van één zijde en twee hoeken, dus we zullen de wet van toepassen sinussen.
Het doel is om de waarde van het AC-segment te bepalen, dus we zullen de laatste twee verhoudingen gebruiken.
Situatie 2) De bouwer wil de afstand van punt A naar punt C berekenen, punten waar de brug zal worden gebouwd, echter met de tool dat het heeft, was het alleen mogelijk om de afmetingen van segmenten AB en BC te berekenen, waarbij segment AB gelijk is aan 2km en segment BC 3,99 km. Hij gebruikte het hoekmeetinstrument opnieuw en ontdekte dat de hoek van hoekpunt B gelijk is aan 65°. Hiermee kon de bouwer de lengte van de brug bepalen. Voer deze berekeningen zelf uit.
Laten we eens kijken naar de informatie die we hebben:
We hebben de meting van twee zijden en slechts één hoek. Een belangrijk feit dat ons in staat stelt om de cosinusregel toe te passen, is dat de geïnformeerde hoek wordt bepaald door de twee bekende zijden.
We moeten dus aandacht besteden aan de informatie die de situatie ons geeft, zodat we weten welke relatie we moeten gebruiken. Dit is het cruciale punt om deze twee wetten te onderscheiden met betrekking tot hun toepassing.
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Toepassingen van goniometrische wetten van een driehoek: sinus en cosinus"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm. Betreden op 27 juni 2021.
