DE wetenschappelijke notatie is een veelgebruikt hulpmiddel, niet alleen in de wiskunde, maar ook in Fysica en Chemie. Het stelt ons in staat om getallen te schrijven en te gebruiken die, wanneer ze in hun oorspronkelijke vorm worden geschreven, veel geduld en inspanning vergen, omdat het ofwel zeer grote getallen ofwel zeer kleine getallen zijn. Stel je voor dat je bijvoorbeeld de afstand schrijft tussen de writing planeet aarde het is de Zon in kilometers of het schrijven van de lading van een proton in coulomb.
In deze tekst leggen we uit hoe: deze getallen op een eenvoudigere manier weergeven en enkele van zijn kenmerken.
Lees ook:Astronomische eenheden: wat zijn dat?
Hoe een getal in wetenschappelijke notatie te veranderen
Om een getal om te zetten in wetenschappelijke notatie, is het noodzakelijk om te begrijpen wat ze zijn. basis 10 krachten. Uit de definitie van macht moeten we:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Merk op dat voor zover de exponent neemt toe, ook verhoog het aantal nullen van het antwoord. Zie ook dat het getal in de exponent het aantal nullen is dat we rechts hebben. Dit komt overeen met zeggen dat het aantal naar rechts verplaatste decimalen gelijk is aan de machtsexponent. Bijvoorbeeld 1010 is gelijk aan 10.000.000.000
Een ander geval dat we moeten analyseren, is wanneer de exponent een negatief getal is.
Merk op dat wanneer de exponent negatief is, de decimalen links van het getal verschijnen, dat wil zeggen dat we decimalen naar links "lopen". Zie ook dat het aantal naar links verplaatste decimalen samenvalt met de machtsexponent. DE aantal nullen links van het getal 1 valt dus samen met het getal van de exponent.De kracht 10 –10, is bijvoorbeeld gelijk aan 0.0000000001.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Herziening van het idee van kracht van basis 10, laten we nu begrijpen hoe we een getal kunnen omzetten in wetenschappelijke notatie. Het is belangrijk om te benadrukken dat, ongeacht het nummer, om het te schrijven in de vorm van wetenschappelijke notatie, we moeten het altijd laten met een significant cijfer.
Dus om een getal in wetenschappelijke notatievorm te schrijven, is de eerste stap om het in productvorm te schrijven, zodat een macht van grondtal 10 (decimale vorm) verschijnt. Zie de voorbeelden:
a) 0,000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Laten we het erover eens zijn dat dit proces helemaal niet praktisch is, dus om het gemakkelijker te maken, houd er rekening mee dat, als we "lopen" met de komma naar rechts, de exponent van grondtal 10 neemt af het aantal gelopen decimalen. Nu, als we decimalen naar links "lopen", de exponent van grondtal 10 neemt toe het aantal huizen liep.
Samengevat, als nullen links van het getal staan, is de exponent negatief en valt deze samen met het aantal nullen; als er nullen rechts van het getal verschijnen, is de exponent positief en komt deze ook overeen met het aantal nullen.
Voorbeelden
a) De afstand tussen planeet Aarde en de zon is 149.600.000 km.
Noteer het getal en zie dat, om het in wetenschappelijke notatie te schrijven, het nodig is om te "lopen" met de komma acht decimalen naar links, dus de exponent met grondtal 10 zal positief zijn:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) De geschatte leeftijd van planeet Aarde is 4.543.000.000 jaar.
Evenzo, zie dat, om het getal in wetenschappelijke notatie te schrijven, het noodzakelijk is om 9 decimalen naar links te verplaatsen, daarom:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) De diameter van een atoom is in de orde van 1 nanometer, dat wil zeggen 0,0000000001.
Om dit getal met wetenschappelijke notatie te schrijven, moeten we 10 decimalen naar rechts gaan, dus:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Lees ook: International System of Units: de standaardisatie van meeteenheden
Bewerkingen met wetenschappelijke notatie
Om te werken met twee getallen die in wetenschappelijke notatie zijn geschreven, moeten we eerst werken met de getallen die volgen op de machten van 10 en dan werken op de machten van 10. Hiervoor is het noodzakelijk om rekening te houden met de eigenschappen van potenties. De meest gebruikte zijn:
Product van bevoegdheden van dezelfde basis:
Dem ·DeNee = dem + nee
Bevoegdhedenquotiënt van hetzelfde grondtal:
Kracht van een macht:
(Dem)Nee = dem ·n
Voorbeelden
a) 0.00003 · 0.0027
We weten dat 0.00003 = 3 · 10 – 5 en dat 0,0027 = 27 · 10 – 4 , dus we moeten:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0.0000055: 11.000.000.000
Laten we de getallen schrijven met wetenschappelijke notatie, dus 0.0000055 = 55 · 10 – 7 en 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
opgeloste oefeningen
vraag 1 – (UFRGS) Een proton beschouwen als een randkubus 10 – 11 m en massa 10 – 21 kg, wat is de dichtheid?
Oplossing
We weten dat de dichtheid is de verhouding tussen massa en volume, dus het is noodzakelijk om het volume van dit proton te berekenen. Aangezien de vorm van het proton volgens de verklaring een kubus is, is de volume wordt bepaald door: V = a3, op wat De is de maat van de rand.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Dichtheid is dus:
vraag 2 – De lichtsnelheid is 3,0 · 108 Mevrouw. De afstand tussen de aarde en de zon is 149.600.000 km. Hoe lang duurt het voordat zonlicht de aarde bereikt?
Oplossing
We weten dat de relatie tussen afstand, snelheid en tijd wordt bepaald door:
Voordat u de waarden in de formule vervangt, moet u er rekening mee houden dat de lichtsnelheid in meters per seconde is en de afstand tussen de aarde en de zon in kilometers, dat wil zeggen, het is moet deze afstand in meters schrijven write. Laten we daarvoor de afstand vermenigvuldigen met 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Nu we de waarden in de formule vervangen, hebben we:
door Robson Luiz
Wiskundeleraar
