Bij ongelijkhedentrigonometrische zijn ongelijkheden die ten minste één hebben trigonometrische verhouding waarin hoek is onbekend. het onbekende van een ongelijkheidtrigonometrische het is een boog, daarom wordt, net als bij ongelijkheden, de oplossing gegeven door een interval, ook bij trigonometrische ongelijkheden. Het verschil is dat dit interval een boog is in de trigonometrische cyclus, waarbij elk punt overeenkomt met een hoek die kan worden beschouwd als het resultaat van de ongelijkheid.
In dit artikel lossen we de ongelijkheidfundamenteelsenx> k. De oplossing van deze ongelijkheid is analoog aan de oplossing van de ongelijkheden senx < k, senx ≤ k en senx ≥ k.
Trigonometrische cyclus en de oplossing van de ongelijkheid
De oplossingen van ongelijkheidsenx > k zij zijn in fietstrigonometrische. Daarom moet k in het bereik [-1, 1] liggen. Dit interval ligt op de y-as van het cartesiaanse vlak, de sinusas. Het interval waarin de waarde van x zich bevindt is een boog van de trigonometrische cyclus.
Ervan uitgaande dat k in het interval [0, 1] ligt, hebben we de volgende afbeelding:
In de as van sinussen (y-as), de waarden die ervoor zorgen senx > k zijn die boven punt k. De boog die al deze waarden bevat, is de kleinste, DE, geïllustreerd in de bovenstaande afbeelding.
De oplossing van ongelijkheidsenx > k houdt rekening met alle waarden van x (wat een hoek is) tussen punt D en punt E van de cyclus. Ervan uitgaande dat de kleinste boog BD gerelateerd is aan hoek α, betekent dit dat de hoek gerelateerd aan de kleinste boog, BE, π – α meet. Een van de oplossingen voor dit probleem is dus het interval dat loopt van α tot π – α.
Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)
Deze oplossing is alleen geldig voor de eerste ronde. Als er geen beperking is voor de ongelijkheidtrigonometrische, moeten we het gedeelte 2kπ toevoegen, wat aangeeft dat k bochten kunnen worden gedaan.
Daarom is de algebraïsche oplossing van ongelijkheidsenx> k, wanneer k tussen 0 en 1 ligt, is het:
S = {xER| α + 2kπ < x < π – α + 2kπ}
Met k behorend tot natuurlijke set.
Merk op dat voor de eerste ronde, k = 0. Voor de tweede ronde hebben we twee resultaten: de eerste, waar k = 0, en de tweede, waar k = 1. Voor de derde ronde hebben we drie resultaten: k = 0, k = 1 en k = 2; enzovoorts.
In dat geval is k negatief
Als k negatief is, kan de oplossing op dezelfde manier worden verkregen als hierboven uitgelegd. Dus we zullen in de fietstrigonometrische:
Het verschil tussen dit geval en het vorige is dat nu de hoek gerelateerd is aan de grotere boog BE. De maat van deze boog is dus π + α. De grootste boog BD meet 2π – α. Dus de oplossinggeeftongelijkheidsenx > k, voor negatieve k, is:
S = {xER| 2π – α + 2kπ < x < π + α + 2kπ}
Bovendien verschijnt het 2kπ-gedeelte in deze oplossing om dezelfde reden die eerder is genoemd, gerelateerd aan het aantal windingen.
door Luiz Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Oplossing van de fundamentele ongelijkheid senx > k"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm. Betreden op 27 juni 2021.
Ongelijkheid, Vergelijking, Functie, 1e graads ongelijkheid, 1e graads vergelijking, 1e graads functie, Gelijkheid, Tekenen van ongelijkheid, behoort, Oplossing van ongelijkheid, Oplossen van ongelijkheden.
