Vienādojumu sistēmas ir nekas cits kā stratēģijas, kas mums ļauj atrisināt problēmas un situācijas, kurās ir vairāk nekā viens mainīgais un vismaz divi vienādojumi. Ja sistēmā esošie vienādojumi ietver tikai papildinājums un atņemšana no nezināmajiem mēs sakām, ka tas ir a 1. pakāpes vienādojumu sistēma. Mēs varam atrisināt šo sistēmu divos veidos, izmantojot grafiskais attēlojums vai algebriski. Algebriskā formā mums ir divas alternatīvas, metode papildinājums vai no nomaiņa.
Gadījumā, ja pavairošana starp nezināmiem vai vienkārši to, ka viens no viņiem parādās kā eksponenta spēks 2, mēs sakām, ka sistēma ietver arī 2. pakāpes vienādojumus. Lai atrisinātu šādu sistēmu, stratēģijas ir tās pašas, kas minētas iepriekš, taču šajā gadījumā var būt vairāk risinājumu.
Apskatīsim dažus 1. un 2. pakāpes vienādojumu sistēmu risināšanas piemērus:
1. piemērs: 
Ņemiet vērā, ka šajā piemērā vienādojums x · y = 15 nodrošina produktu starp nezināmiem x un y, tātad šis ir 2. pakāpes vienādojums. Lai to atrisinātu, izmantosim aizstāšanas metode. Otrajā vienādojumā mēs izolēsim x:
2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4. – 14
2
x = 2 g - 7
Tagad mēs nomainīsim x = 2 g - 7 pirmajā vienādojumā:
x · y = 15
(2g - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
Lai atrastu iespējamās vērtības y, mēs izmantosim Bhaskaras formulu:
Δ = b² - 4.a.c.
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
y1 = 7 + 13 |
y2 = 7 – 13 |
Tagad mēs varam aizstāt atrastās vērtības y iekšā x · y = 15 lai noteiktu vērtības x:
x1 · Y1 = 15 |
x2 · Y2 = 15 |
Mēs varam teikt, ka vienādojumam ir divi veida risinājumi (x, y), vai viņi: (3, 5) un (– 10, – 3/2).
2. piemērs: 
Lai atrisinātu šo sistēmu, mēs izmantosim pievienošanas metode. Lai to izdarītu, reizināsim pirmo vienādojumu ar – 2. Mūsu sistēma izskatīsies šādi:
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y1 = + 2
y2 = – 2
Tagad mēs varam aizstāt atrastās vērtības y pirmajā vienādojumā, lai iegūtu vērtības x:
|
x² + 2g1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9 |
x² + 2g2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 x4 = – 9 |
Mēs varam teikt, ka vienādojumam ir četri risinājumi: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) un (– 9, – 2).
3. piemērs: 
Risinot šo vienādojumu sistēmu, mēs izmantosim aizstāšanas metode. Otrajā vienādojumā izolēsim x:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3g. + 2
2
x = 3g + 1
2
mēs aizstāsim x pirmajā vienādojumā:
x² + 2y² = 1
(3g/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3g + 1 + 2g² = 1
4
Mēs reizināsim visu vienādojumu ar 4:
9y² + 12 gadi + 4 + 8y² = 4
17g² + 12g = 0
Lai atrastu iespējamās vērtības y, izmantosim Bhaskaras formulu:
Δ = b² - 4.a.c.
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Jā1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0 |
y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17 |
Atrasto vērtību aizstāšana y iekšā 2x - 3y = 2, mēs varam noteikt vērtības x:
|
2x - 3g1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1 |
2x - 3g2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17 |
Mēs varam teikt, ka vienādojumam ir divi veida risinājumi (x, y), vai viņi: (1, 0) un (– 1/17, – 12/17).
Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
RIBEIRO, Amanda Gonsalvesa. "1. un 2. pakāpes vienādojumu sistēma"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
