O lielākais kopīgais dalītājs (MDC) starp diviem vai vairākiem skaitļiem ir vienkārši lielākā skaitliskā vērtība, kas dala visus šos skaitļus. Skaitļa dalītāji ir visas tās skaitliskās vērtības, kas dala šo skaitli un kuras neatdala atlikumu dalījumā. Apskatīsim skaitļu dalītājus 20 un 50.
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
D (50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50
Cipari 20 un 50 ir 2 tas ir 10 kā kopīgi dalītāji. Bet lielākais kopīgais dalītājs starp 20 un 50 ir 10. Mēs pārstāvam:
MDC (20, 50) = 10
Vēl viens veids, kā atrast MDC starp diviem vai vairākiem skaitļiem, ir secīgi sadalījumi. Mums jāveic lielāko dalīšana ar mazāko skaitli, lai pēc tam veiktu jaunu dalīšanu ka pārējos atrastais skaitlis būs jaunais dalītājs un skaitlis, kas bija dalītājā, tagad būs dalāmais. Mēs atkārtojam šo procesu, līdz atrodam nulles atlikumu. Apskatīsim piemēru: ja mēs vēlamies atrast lielāko kopīgo dalītāju starp 20 un 50, mums tas jādara “50 dalīts ar 20”, Kas rada atpūtu 10. Pēc tam mēs veicam sadalīšanu 20 par 10 un mums ir precīzs sadalījums. Tātad, kā mūsu pēdējais
dalītājs tas bija 10, tad mēs sakām, ka 10 ir lielākais kopīgais dalītājs starp 20 un 50. Apskatīsim šo procesu zemāk redzamajā diagrammā:
Izmantojot secīgas dalīšanas, mēs atklājam, ka MDC (20, 50) = 10
Tagad apskatīsim MDC (3, 4). Vispirms mēs sadalījām 4 ar 3. Veicot šo sadalījumu, mēs atrodam atlikušais 1. Tagad sadalīsim 3 par 1, kas ir precīzs dalījums, jo tas atstāj nulles atlikums. Tad mēs to sakām MDC (3, 4) = 1. Ikreiz, kad lielākais kopējais dalītājs starp diviem skaitļiem ir 1, mēs sakām, ka šie skaitļi irbrālēni viens otru.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
Tagad aplūkosim aprēķinu, lai noteiktu lielāko kopējo dalītāju starp 12 un 20:
Izmantojot secīgas dalīšanas, mēs atklājam, ka lielākais kopīgais dalītājs starp 12 un 20 ir skaitlis 4
Lai noteiktu MDC (12, 20), mēs dalām 20 ar 12, iegūstot atpūta 08. Tā arī darām 12 dalīts ar 8 un mēs saņemam atlikums 4. Visbeidzot, mēs to darām 8 dalīts ar 4 un mēs atradām atlikušais 0, kas mums to apliecina MDC (12, 20) = 4.
Lai atrastu vislielāko dalītāju starp trim vai vairākiem skaitļiem, mums jāatkārto viens un tas pats process starp diviem skaitļiem un pēc tam trešais skaitlis jāsadala ar atrasto vērtību. Padomāsim, kā aprēķināt lielāko kopējo dalītāju starp skaitļiem 4, 6 un 10. Pirmkārt, mēs veicam lielāko kopīgo dalītāju aprēķinu 4 un 6. Mēs to viegli pārbaudām MDC (4, 6) = 2. Tātad trešo skaitli dalām ar šo 2 tikko atrasts. Kad dalās 10 par 2, mēs atradām nulles atlikums. Tāpēc mēs sakām, ka MDC (4, 6, 10) ir 2.
Izmantojot secīgu dalījumu procesu, ir iespējams atrast MDC starp trim vai vairāk skaitļiem
Šo noteikumu var piemērot arī, lai atrisinātu problēmas kas ietver ideju par lielāko kopīgo dalītāju.
Autore Amanda Gonsalvesa
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
RIBEIRO, Amanda Gonsalvesa. "Maksimālais kopīgais dalītājs (MDC)"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
