Apaļie ķermeņi: kas tie ir, formulas, vingrinājumi

Jūs apaļi ķermeņi, ko sauc arī par revolūcijas cietvielasir objekta izpētes objekti telpiskā ģeometrija. Tās ir ģeometriskas cietas vielas, kurām ir noapaļotas virsmas un tie ir ļoti sastopami mūsu ikdienas dzīvē, tādos priekšmetos kā futsal bumba, dzimšanas dienas cepure, soda bundža utt.

Ģeometriskās cietās vielas, kuras uzskata par apaļiem ķermeņiem, ir a sfēra, cilindrs un konuss. Katram no tiem ir noteiktas formulas, lai aprēķinātu tā kopējo platību un apjomu.

Lasiet arī: Plakano un telpisko figūru atšķirības

Kas ir apaļi ķermeņi?

Cilindrs, konuss un sfēra ir apaļi ķermeņi.
Cilindrs, konuss un sfēra ir apaļi ķermeņi.

Mēs saucam apaļus ķermeņus par ģeometriskām cietām daļām, kurām ir savs izliektas virsmas. Tie ir tādi paši kā revolūcijas cietie materiāli konstruēts no plakanas figūras pagriešanas.

Apaļie ķermeņi ir ļoti izplatīti mūsu ikdienas dzīvē, tos var redzēt soda kannā, kurai ir cilindriska forma; futbola bumbā, kurai ir sfēriska forma; un arī bērnu ballīšu cepurē vai konusos, ko izmanto satiksmes departaments, ir konusa formas.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

Kas ir apaļi ķermeņi?

  • Konuss

O konuss ir stabila revolūcija, kurai raksturīga apļa pamats. Šī ģeometriskā cietā viela ir uzbūvēts no a pagriešanas trīsstūris. Konuss var būt taisns, ja tā augstums atrodas pamatu veidojošā apkārtmēra centrā vai slīps, ja tā augstums nesakrīt ar pamatnes centru.

Konuss ir stabila revolūcija.
Konuss ir stabila revolūcija.

Lai aprēķinātu konusa tilpums, ir jāzina pamatnes rādiuss un tā augstums.

Tā kā bāze vienmēr ir aplis, mēs varam aprēķināt bāzes laukums par

B= πr²

O konusa tilpums ir trešā daļa no reizinājuma starp bāzes laukumu un augstumu:

Zinot konusa plakni, aprēķiniet kopējo laukumu, lai pievienotu sānu laukumu ar pamatnes laukumu.

Tā kā konusa pamats ir aplis, bāzes laukums tiek aprēķināts pēc formulas:

B= πr²

Lai aprēķinātu sānu laukums, mums jāzina vai jāatrod konusa g ģeneratora vērtība. To var aprēķināt pēc Pitagora teorēma:

g² = r² + h²

Sānu laukumu, kas ir apļveida sektors, aprēķina pēc:

tur= π · r · g

Tātad konusa kopējā platība ir A summaB + Atur:

= πr (r + g)

Skatīt arī: Kas ir bagāžnieka konuss?

  • Cilindrs

Cilindru raksturo divas tāda paša rādiusa apaļas pamatnes. Kā arī konuss, cilindrs var klasificēt kā taisni vai slīpi.

Cilindrs ir apaļš korpuss.
Cilindrs ir apaļš korpuss.

Lai aprēķinātu cilindra tilpums, mums jāzina tā augstuma vērtība un pamatnes rādiusa garums:

V = πr² · h

Lai aprēķinātu kopējo platību, nepieciešams aprēķināt pamatplatību un sānu laukumu.

Cilindra plānošana
Cilindra plānošana

T = 2AB + AL

Tā kā pamats ir aplis, tad:

B= πr²

Sānu laukums ir taisnstūris, kura pamatne ir vienāda ar apļa garumu un augstumu h, tāpēc sānu laukums ir:

L= 2πrh

Aizstājot kopējo platību, mēs varam aprēķināt šo laukumu pēc formulas:

T = 2πr (r + h)

  • Bumba

Atšķirībā no iepriekšējām cietajām daļām bumbatam nav apļveida pamatnes. Tas ir veidots no pusloka rotācijas.

Sfēra ir apaļš korpuss, kas konstruēts no apļa rotācijas.
Sfēra ir apaļš korpuss, kas konstruēts no apļa rotācijas.

Lai aprēķinātu sfēras tilpumu, ir jāzina tikai rādiuss:

Sfēras kopējo platību var aprēķināt:

T = 4πr²

Piekļūstiet arī:Kādi ir sfēras elementi?

Polihedra un apaļi ķermeņi

Telpiskā ģeometrija atdala ģeometriskās cietās vielas divās vienādas nozīmes grupās, viena no tām ir apaļi ķermeņi, kurus mēs redzējām teksta laikā, pārējie ir polihedra, kas ir ģeometriskas cietas vielas, kuru sejas ir daudzstūri.

Tie ir, piemēram, daudzskaldņi paralelogrami un piramīdas. Cietās vielas, kas neietilpst nevienā no šīm kopām, ir pazīstamas kā citas cietās vielas.

Polihedra
Polihedra

Vingrinājumi atrisināti

Jautājums 1 - (UDESC 2015) Sfērisku bumbu veido 24 vienādi celiņi, kā parādīts attēlā.

Zinot, ka lodītes tilpums ir 2304 π cm³, katras joslas virsma ir:

A) 20π cm²

B) 24π cm²

C) 28π cm²

D) 27π cm²

E) 25π cm²

Izšķirtspēja

B alternatīva

1. darbība: atrodiet sfēras rādiusu.

Zinot tilpumu, aprēķināsim sfēras rādiusu.

2. solis: aprēķiniet kopējo platību, zinot, ka rādiuss ir 12 cm.

3. solis: aprēķiniet vāla laukumu.

576π: 24 = 24π cm²

2. jautājums - Kāda ir attiecība starp konusa tilpumu un tāda paša augstuma cilindra tilpumu?

A) 1/3

B) 2/3

C) 3/1

D) 3/2

E) 1/6

Izšķirtspēja

A alternatīva

Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

OLIVEIRA, Rauls Rodrigess de. "Apaļie ķermeņi"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.

Matemātika

Caurules ir cilindra formas priekšmeti
Cilindrs

Uzziniet vairāk par cilindru, trīsdimensiju ģeometrisko formu un iepazīstiet šīs ģeometriskās cietās formālās definīcijas un klasifikācijas. Uzziniet arī, kuras ir cilindra sekcijas, kas var būt šķērsvirziena vai meridiālās. Skatiet arī to, kā sekcijas var izmantot, lai iegūtu cilindra tilpuma formulu.

Polinoma vienādojums: kas tas ir, kā atrisināt, piemēri

Polinoma vienādojums: kas tas ir, kā atrisināt, piemēri

Viens polinoma vienādojums ir raksturīgs ar to, ka polinoms vienāds ar nulli. To var raksturot ar...

read more
Plaknes ģeometrija: elementi, formulas, piemēri

Plaknes ģeometrija: elementi, formulas, piemēri

ģeometrijaplakans ir izpētes joma, kas koncentrējas uz objektiem, kas pieder plakans, tas ir, vi...

read more
Sinusīns, kosinuss un tangenss trigonometriskajā apkārtmērā

Sinusīns, kosinuss un tangenss trigonometriskajā apkārtmērā

leņķa sinusaApsveriet punktu R apkārtmērā un tā projekciju uz vertikālās ass, punktu R ’. Mēs sau...

read more