ģeometrijaplakans ir izpētes joma, kas koncentrējas uz objektiem, kas pieder plakans, tas ir, visi tā elementi (punkts, līnija un daudzstūri) atrodas plaknē. Ģeometrija aizsākās Senajā Grieķijā, un to sauc arī par ģeometrijaEiklidaplakans, par godu izcilam zinātniekam šajā jomā ar nosaukumu Eiklīds. Aleksandrijas matemātiķis Eiklīds ir pazīstams kā “ģeometrijas tēvs”.
Lasiet arī: Telpiskā ģeometrija - trīsdimensiju figūru izpēte
Lidmašīnas ģeometrijas jēdzieni
Daži jēdzieni ir būtiski, lai saprastu plaknes ģeometriju, taču tos nevar pierādīt, tos sauc primitīvi jēdzieni. Vai viņi:
Punkts
Jēga nav dimensijas un attēlosim to ar lielo burtu.
taisni
Līnijai ir viena dimensija - garums, un to attēlo mazais burts. Taisnā līnija ir bezgalīga.
No taisnās līnijas jēdziena mēs varam definēt trīs citus jēdzienus: taisnas līnijas segments, daļēji taisna līnija un leņķis.
– taisns segments
Līnijas segmentu nosaka līnija, kuru norobežo divi atšķirīgi punkti, tas ir, līnija ar sākumu un beigām.
– daļēji taisnās zarnas
Staru definē kā taisnu līniju ar sākumu un bez gala, tas ir, tas būs bezgalīgs vienā no virzieniem.
– Leņķis
O leņķis tiek izmantots, lai izmērītu atstarpi starp diviem taisniem, staru vai taisnas līnijas segmentiem. Mērot leņķi, mēs nosakām tā amplitūdu.
Plakans
Plaknei ir divas dimensijas, un to attēlo grieķu burts (α, β, γ,…).
Skatīt arī: Punkts, līnija, plakne un telpa: plaknes ģeometrijas pamati
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
Plaknes ģeometrijas formulas un galvenie attēli
Tagad mēs aplūkosim galvenās formulas plakano figūru laukumu aprēķināšanai.
trīsstūris
Lai aprēķinātu a laukumu trīsstūris, vienkārši reiziniet bāzes mēru (b) ar augstuma mērījumu (h) un daliet rezultātu ar diviem.
Kvadrāts
Mēs zinām kvadrāts visi ir vienādi. Lai aprēķinātu tā platību, mēs reizinām bāzes mēru ar augstuma mēru. Tā kā mērījumi ir vienādi, to reizināšana ir tāda pati kā malas kvadrātā.
Taisnstūris
Apgabals taisnstūris tiek dots, reizinot pamatu ar augstumu.
Dimants
Apgabals dimants izsaka lielākās diagonāles (D) un mazās diagonāles (d) reizinājums, dalīts ar diviem.
trapece
Apgabals trapece izsaka lieluma (B) un mazā pamata (b) summas reizinājuma reizinājums ar diviem.
Aplis
Apgabals aplis r rādiusu dod rādiusa reizinājums ar irracionālo skaitli ℼ (parasti mēs izmantojam vērtību ℼ = 3,14).
Skatīt arī: Cietvielu ģeometriskais laukums - formulas un piemēri
Plaknes un telpiskā ģeometrija
plaknes ģeometrija to raksturo tas, ka visi tā elementi atrodas plaknē. Tādējādi nevienam plaknes ģeometrijas objektam nav tilpuma, bet laukums. Bet reālajai pasaulei nav tikai divas dimensijas, vai ne? Jūs šobrīd varat pārvietoties uz priekšu un atpakaļ (viena dimensija), pa labi un uz pa kreisi (vēl viena dimensija) un, visbeidzot, pagriezieties biroja krēslā (vēl viena dimensija), tas ir, trīs izmēri.
telpiskā ģeometrija runa ir par objektu izpēti, kas atrodas trešajā dimensijā. Dažas no telpiskajā ģeometrijā pētītajām struktūrām ir sastopamas mūsu ikdienas dzīvē, piemēram, sfēras, konusi, cilindri un bruģakmeņi.
Lidmašīnas ģeometrija Enem
Lidmašīnas ģeometrijai ir daudz pielietojumu mūsu ikdienas dzīvē. Tā kā tā ir plaši pielietojama, var izpētīt virkni problēmu, un tāpēc šī tēma bieži parādās jautājumos par iestājeksāmeniem un Enem.
Plaknes ģeometrijas jautājumi prasa studentam konstruktīvu un loģisku pamatojumu. Jautājumu lielās grūtības nav saistītas ar pašiem ģeometriskajiem jēdzieniem, bet gan ar tādu tēmu iesaistīšanu kā pirmās pakāpes vienādojums, otrās pakāpes vienādojums, operācijas ar frakcijām, procentos un proporcija. Apskatīsim dažus piemērus.
→ 1. piemērs
(Enem / 2012) 2011. gada 20. februārī Filipīnās izcēlās Bulusan vulkāns. Tās ģeogrāfisko atrašanās vietu pasaulē norāda GPS, kura garums ir 124 ° 3 ’0’ ’uz austrumiem no Griničas meridiāna. (Ņemot vērā: 1. ir vienāds ar 60 ’un 1 ir vienāds ar 60’.)
PAVARIN, G. Galileo, februāris 2012. gads (pielāgots)
Vulkāna atrašanās vietas leņķiskais attēlojums attiecībā pret tā garumu decimāldaļās ir:
a) 124,02 °
b) 124,05 °
c) 124,20 °
d) 124,30 °
e) 124,50 °
Risinājums
Lai atrisinātu vingrinājumu, mums jāpārvērš 124 ° 3 ’un 0 ″ (lasīt: simts divdesmit četri grādi, trīs minūtes un nulle sekundes) par grādiem. Šim nolūkam mēs vienkārši ierakstām 3 minūtes grādos, un, tā kā atrašanās vietai ir 0 ″, nekas nav jādara.
Vingrinājums paredzēja, ka 1 ° ir līdzvērtīgs 60 ’. Izmantosim a vienkāršs noteikums no trim lai noteiktu, cik grādu mums ir 3 minūtēs.
1° – – – 60’
xx - - - 3 ’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05 °
Tādējādi 124 ° 3 ’un 0 ″ ir līdzvērtīgi rakstīšanai:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Atbildēt: alternatīva b.
→ 2. piemērs
(Enem / 2011) Skolai ir tukšs reljefs taisnstūra formā ar 40 m perimetru, kur paredzēts veikt vienu būvniecību, izmantojot pēc iespējas lielāku platību. Pēc inženiera veiktās analīzes viņš secināja, ka ideāls darbs būtu, lai ar vienu celtniecību sasniegtu maksimālo zemes platību:
a) 8 m vannas istaba2.
b) 16 m klases2.
c) auditorija ar 36 m2.
d) pagalms ar 100 m2.
e) bloks ar 160 m2.
Risinājums
Tā kā mēs nezinām taisnstūra reljefa izmērus, nosauksim tos par x un y.
Saskaņā ar paziņojumu perimetrs ir vienāds ar 40 m, tas ir, visu malu summa ir vienāda ar 40 m, tāpēc:
x + x + y + y = 40
2x + 2g = 40
2 (x + y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Mēs arī zinām, ka taisnstūra laukumu nosaka pamatnes un augstuma reizinājums, piemēram:
A = x · y
Aizstājot y vērtību, kas izolēta iepriekš, mums ir:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Tagad, lai uzzinātu, kāds ir maksimālais laukums, vienkārši nosakiet vērtību maksimālā funkcija A, tas ir, noteikt parabola virsotni. x vērtībav To piešķir:
Lai noteiktu y vērtībuv, aizstāsim x vērtībuv A funkcijā.
A = - x2 + 20x
A = - (10)2 + 20(10)
A = - 100 + 200
A = 100 m2
Tāpēc maksimālā platība ir 100 m2.
Atbildēt: alternatīva d.
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Zinot, ka trapeces laukums zemāk ir 18 m2, nosakiet x vērtību.
Izšķirtspēja
Tā kā platība ir vienāda ar 18 m2, mēs to varam aizstāt ar trapeces laukuma formulu, kā arī problēmas doto vērtību vērtībām. Skaties:
Atrisinot otrās pakāpes vienādojumu, mums ir:
Ņemiet vērā, ka problēmas vērtība x attēlo garuma mēru, tāpēc tā var pieņemt tikai pozitīvu vērtību, tātad:
x = 3
2. jautājums - Aprēķiniet dimanta laukumu, kuram ir lielākā diagonāle, kā divkāršu mazāko.
Izšķirtspēja
Tā kā mēs nezinām diagonāļu vērtības, nosauksim tās ar x.
Neliela diagonāle (d) → x
Lielāka diagonāle (D) → 2x
Aizstājot šo informāciju formulā, mums ir:
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
