O taisns trīsstūris iegūst šo vārdu, jo viena no tās leņķiem ir 90 °, tas ir, tas ir taisns leņķis. Būdams viens no visvairāk pētītajiem daudzstūriem plaknes ģeometrija, bija iespējams redzēt dažas attiecības starp leņķiem un arī starp šīs figūras malām.
O Pitagora teorēma, piemēram, tas tika izstrādāts pēc izpratnes, ka starp trijstūra malu mērījumiem pastāv saistība. Tādējādi, zinot trīsstūra divu malu mērījumus, ir iespējams aprēķināt trešās puses vērtību. Pitagora teorēma saka, ka kāju kvadrāta summa vienmēr ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu.
Papildus Pitagora teorēmai vēl viena svarīga joma, kas attīstījās, pētot šo trīsstūri, bija trigonometrija, kurā tiek izstrādātas attiecības starp trijstūra malām, kas pazīstamas kā sinusa, kosinuss un tangenss. Šo iemeslu dēļ tika pamanīts, ka starp taisnstūra trijstūru, kam ir vienādi leņķi, malu mērījumiem ir proporcija.
Lasiet arī: Kādi ir trīsstūra ievērojamākie punkti?
Labā trīsstūra iezīmes
Taisnais trīsstūris ir a
daudzstūris, kuram ir trīs pusesun trīs leņķi, un viens no šiem leņķiem ir taisns, tas ir, tam ir 90º. Pārējie divi leņķi ir akūti, tas ir, mazāk nekā 90 °. Garākā mala, kas vienmēr atrodas pretī 90 ° leņķim, ir pazīstama kā hipotenūza, un pārējie divi tiek saukti pecari.Taisnais trīsstūris saglabā visas zināmās kopējā trijstūra īpašības, piemēram, to, ka The iekšējo leņķu summa jābūt vienādam ar 180º. Tā kā summa vienmēr ir 180 ° un vienam no tās leņķiem jau ir 90 °, mēs varam teikt, ka pārējie divi leņķi vienmēr ir savstarpēji papildinoši, tas ir, arī to summa ir vienāda ar 90 °.
a un b → krūtis
c → hipotenūza
Taisnā trīsstūra perimetrs
Jebkura daudzstūra perimetrs ir visu tās malu summas garums. Tātad, lai aprēķinātu taisnstūra trijstūra perimetru, vienkārši pievienojiet tā malas.
P = a + b + c
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
taisnā trīsstūra laukums
trijstūra laukums taisnstūris, kā arī a trīsstūris jebkurš, ir puse no produkta starp pamatni un augstumu. Taisnais trīsstūris ir īpašs ar to, ka viena no tā kājām sakrīt ar tā augstumu, jo tās ir perpendikulāras viena otrai, tāpēc, lai aprēķinātu laukumu, mēs reizinām kājas un dalām rezultātu ar diviem.
Piemērs:
Aprēķiniet taisnā trīsstūra perimetru un laukumu zemāk, zinot, ka tā malas ir norādītas centimetros.
P = 8 + 15 + 17
P = 40 cm
Tagad aprēķināsim platību:
Skatīt arī: Trijstūra laukuma aprēķināšana, izmantojot leņķus
Pitagora teorēma
Vispazīstamākā matemātikas teorēma, bez šaubām, ir Pitagora teorēma. No šīs teorēmas varēja redzēt, ka taisnstūra trijstūra malas ir saistītas šādi: ņemot vērā jebkuru taisnstūra trīsstūri, kāju kvadrāta summa ir vienāda ar hipotenūzu kvadrātā.
a² + b² = c²
a un b → krūtis
c → hipotenūza
No šīs teorēmas ir iespējams atrast taisnstūra trijstūra jebkuras puses vērtību, ja vien ir zināmas pārējās divas.
Piemērs:
Kāda ir zemāk esošā taisnstūra trīsstūra hipotenūzas vērtība, zinot, ka tā mērījumi ir norādīti centimetros?
Piemērojot Pitagora teorēmu, mums:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x = √100
x = 10 cm
Lai uzzinātu vairāk par šīm svarīgajām attiecībām, izlasiet tekstu: TPitagora eorēma.
Trigonometrija taisnleņķa trīsstūrī
Nosaukums trigonometrija jau attiecas uz tā izpētes objektu:
- tri → trīs;
- gono → leņķis;
- metrika → metrika vai mērs.
Tādējādi trigonometrija ir tā matemātikas joma pēta saikni starp trijstūra leņķu mērījumiem un šeit mēs paliksim pie taisnās trīsstūra. Trigonometrija pēta attiecību starp trijstūra malām pēc tā leņķis. Ar to bija iespējams izstrādāt svarīgus jēdzienus, kas ir iemesli sinusa, kosinusa un pieskarīga. Ir vērts pieminēt, ka citi trigonometriskie iemesli tika izstrādāti, padziļinot trigonometrijas pētījumu trigonometriskajā lokā.
Pirms saprast, kas ir katrs no šiem koeficientiem, ir svarīgi saprast, kas ir pretējā puse un kas ir blakus esošā puse trijstūra leņķī.
Kā mēs redzējām, hipotenūza ir mala, ko attēlo segments AB, jo tā vienmēr ir trijstūra garākā mala un arī 90 ° leņķis. Pārējās puses ir pazīstamas kā kājas. Atkarībā no leņķa, kuru mēs ņemam par atskaiti, mala var būt pretēja vai blakus.
Pekars ir pazīstams kā pretējs, kad tas ir vērsts pret leņķi. Piemēram, sānu pretējais leņķis ꞵ ir mala AC; no otras puses, puse, kas ir pretēja leņķa lado, ir puse BC.
O pekārs ir pazīstams kā blakus kad viņš veido leņķi pie hipotenūzes. Ņemiet vērā, ka leņķis ꞵ ir starp sānu BC un AB. Tā kā AB ir taisnā trīsstūra hipotenūze, tad AB ir kāja, kas atrodas blakus leņķim ꞵ. Izmantojot to pašu pamatojumu, ir iespējams pārliecināties, ka lado AC ir blakus esošā leņķa side puse.
Izprotot katru trijstūra malu, ir iespējams saprast trigonometriskās attiecības.
Lai piemērotu trigonometriskās attiecības, mums jāzina ievērojamie leņķi, tas ir, 30 °, 45 ° un 60 ° leņķi. Lielākā daļa eksāmenu un iestājeksāmenu problēmu ir saistītas ar šiem leņķiem, un tāpēc ir jāzina katra iemesla vērtības.
Skatīt tabulu ar sinusa, kosinusa un pieskares vērtībām ievērojamajiem leņķiem:
Zinot trijstūra trigonometrisko attiecību vērtību, izmantojot malu un leņķi, no trigonometrijas ir iespējams atrast visas taisnstūra trīsstūra malas.
Piemērs:
Atrodiet x vērtību.
Lai atrastu x vērtību, apskatīsim doto leņķi. Ņemiet vērā, ka tas atrodas blakus tai pusei, no kuras mēs zinām mēru, tas ir, AC ir blakus 30 ° leņķim. Tad mēs izmantosim pieskares koeficientu, kas attiecas uz blakus esošo pusi un hipotenūzi. Apskatot tabulu, mēs zinām, ka 30. kosinuss ir vienāds ar √3 / 2.
Piekļūstiet arī: 4 biežākās kļūdas pamata trigonometrijā
Vingrinājumi atrisināti
Jautājums 1 - (IFG) Teodolīts ir precīzs instruments horizontālo un vertikālo leņķu mērīšanai, ko izmanto celtniecībā. Četrstāvu ēkas krāsošanai tika nolīgts uzņēmums. Lai uzzinātu kopējo krāsojamo platību, viņai jāatrod ēkas augstums. Viena persona novieto instrumentu 1,65 metru augstumā, atrodot 30 ° leņķi, kā parādīts attēlā. Pieņemot, ka teodolīts atrodas 13√3 metru attālumā no ēkas, kāds ir krāsojamās ēkas augstums metros?
A) 11.65
B) 12.65
C) 13,65
D) 14.65
E) 15.65
Izšķirtspēja
D alternatīva
Tā kā mēs vēlamies atrast malu, kas atrodas pretī 30 ° leņķim, zinot, ka 13√3 attālums, kas ir attālums no teodolīta līdz ēkai, ir tā puse, kas atrodas blakus 30 ° leņķim, tāpēc mēs izmantosim pieskārienu:
Tagad mēs pievienosim 13 + 1,65 = 14,65 metrus augstu.
2. jautājums - Lai veiktu stādīšanu savā īpašumā, lauksaimnieks sadalīja savu apstrādājamo zemi taisnstūra formā uz pusēm pa tās diagonāli, veidojot divus taisnstūra trīsstūrus. Šajā sadalījumā puse no zemes tiks nožogota ar stieplēm, izmantojot 4 vadus. Zinot, ka zemes izmēri ir 20 metrus plati un 21 metrus gari, cik daudz tiks tērēts stieplēm?
A) 29 metri
B) 70 metri
C) 140 metri
D) 210 metri
E) 280 metri
Izšķirtspēja
E alternatīva
Vispirms atrodam reljefa diagonāli, kas ir taisnā trīsstūra hipotenūza. Lai to atvieglotu, mēs izveidosim situācijas ainu:
Tātad mums ir:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = √841
d = 29
Lai apietu, mums jāveic 29 + 20 + 21 = 70 metri, kā būs 4 apļi, 70 · 4 = 280 metri.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
