Daudzstūri: elementi, klasifikācija, nomenklatūra

Daudzstūri ir bildes plakana ģeometrija un slēgts veido taisni segmenti. Daudzstūri ir sadalīti divās grupās izliekta un nav izliekta. Kad daudzstūra visas malas ir vienādas un līdz ar to arī visas leņķi iekšējais vienāds, tas ir daudzstūris regulāri. Regulārus daudzstūrus var nosaukt pēc to malu skaita.

Skatīt arī: Apkārt noteikto daudzstūru uzbūve

Daudzstūra elementi

Daudzstūris ir plakana, slēgta figūra, ko veido ierobežota taisnu līniju segmentu savienojums. Tātad, ņemiet vērā jebkuru daudzstūri:

Punkti A, B, C, D, E, F, G un H ir virsotnes no daudzstūra un tos veido segmenti AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH un HA, sāniem daudzstūra.

Segmenti AF, AE, AD un BG ir diagonāles daudzstūra. (Ņemiet vērā, ka šie ir daži diagonāļu piemēri, iepriekšējā daudzstūrī to ir vairāk.) Diagonāles ir līnijas segmenti, kas "savieno" daudzstūra virsotnes.

Daudzstūra nomenklatūra

Mēs varam nosaukt daudzstūrus atbilstoši tiem sānu skaits. Galveno daudzstūru nosaukumu skatiet zemāk esošajā tabulā.

Sānu skaits (n)	Nomenklatūra
3	trīsstūris
4	četrstūris
5	Pentagons
6	Sešstūris
7	Septiņstūris
8	Astoņstūris
9	Eneagons
10	Decagon
11	Undecagon
12	Dodecagon
15	Pentadecagon
20	Icosagon

Ņemiet vērā, ka nav nepieciešams dekorēt galdu, bet gan to saprast. Izņemot trijstūri un četrstūri, vārdu veidojums ir:

Sānu skaits + gono

Piemēram, kad mums ir daudzstūris piecas puses, automātiski atcerēties prefiksu penta plus sufikss gono: Pentagons.

Piemērs

Nosakiet šī daudzstūra nosaukumu:

Daudzstūra malu skaits ir septiņi, tātad daudzstūris ir septiņstūris.

daudzstūra klasifikācija

Daudzstūri tiek klasificēti pēc jūsu leņķu mērs un sāniem. Daudzstūri tiek uzskatīti par vienādmalu, ja tam ir saskanīgas puses, tas ir, visas puses ir vienādas; un to sauks par vienādstūri, kad tam būs vienādi leņķi, tas ir, visi vienādi leņķi.

Ja daudzstūris ir vienādmalu un vienstūris, tad tas būs a regulārs daudzstūris.

Katrā regulārā daudzstūrī centram ir vienāds attālums no sāniem, tas ir, tas ir vienādā attālumā no sāniem. Daudzstūra centrs ir arī apļa centrs, kas ierakstīts daudzstūrī, tas ir, apkārtmērs kas ir "iekšpusē" apkārtmērā.

Lasīt vairāk: Daudzstūru līdzība: skatiet apstākļus

Daudzstūra iekšējo leņķu summa

Esi_i regulāra n-pusveida daudzstūra iekšējais leņķis, mēs šo iekšējo leņķu summu attēlosim ar S_i.

Tādējādi iekšējo leņķu summu izsaka:

s_i = (n - 2) · 180 °

Lai aprēķinātu katra iekšējā leņķa vērtību, vienkārši ņem iekšējo leņķu summu un dala ar malu skaitu, ti:

The_i = s_i
Nē

Piemērs 1

Nosakiet iekšējo leņķu summu un pēc tam katra ikosagona iekšējā leņķa izmēru.

Mēs zinām, ka ikosagonam ir divdesmit sānu, tātad n = 20. Aizstājot attiecības, mums ir:

s_i = (n - 2) · 180 °

s_i = (20 - 2) · 180°

s_i = 18 · 180°

s_i = 3240°

Tagad, lai noteiktu katra iekšējā leņķa vērtību, vienkārši daliet atrasto vērtību ar sānu skaitu:

The_i = 3240°
20

The_i = 162°

Piemērs 2

Parastā daudzstūra iekšējo leņķu summa ir 720 °, atrodiet daudzstūri.

Formulā aizstājot paziņojuma informāciju, mums ir:

720 ° = (n - 2) · 180 °

720 ° = 180 n - 360 °

180n = 720 ° + 360 °

180n = 1080 °

n = 1080°
180°

n = 6 malas

Tādējādi vēlamais daudzstūris ir sešstūris.

Daudzstūra ārējo leņķu summa

Daudzstūra ārējo leņķu summa vienmēr ir vienāds ar 360 °.

s_un = 360°

The_un = s_un
Nē

The_un = 360°
Nē

Daudzstūra diagonāles

Apsveriet n-sided daudzstūri. Lai noteiktu diagonāļu (d) skaitu, mēs izmantojam šādas attiecības:

d = n · (n - 3)
2

Piemērs

Nosakiet diagonāļu skaitu piecstūrī un uzzīmējiet tos.

Mēs zinām, ka piecstūrim ir piecas puses, tātad n = 5. Aizstājot izteicienu, mums ir:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Daudzstūru platība un perimetrs

O perimetrs daudzstūru lielumu nosaka summa no visām pusēm. Daudzstūra laukumu aprēķina, sadalot daudzstūri skaitļos, kuriem ir vieglāk aprēķināt laukumu, piemēram, trijstūri un kvadrātu.

_Δ = pamatne · augstums
2

_kvadrāts = pamatne · augstums

Piemērs

Nosakiet matemātisko izteiksmi, kas attēlo parastā sešstūra laukumu.

Risinājums:

Sākumā apsveriet regulāru sešstūri un visus taisnas līnijas segmentus, kas daudzstūra centru savieno ar katru virsotni. Tādējādi:

Ņemiet vērā, ka, ņemot vērā to, ka sešstūris ir regulārs, sadalot to, mēs atrodam sešus trijstūri vienādmalu, tāpēc sešstūra laukums ir sešas reizes lielāks par vienādmalu trīsstūra laukumu, tas ir:

_sešstūris = 6 · A_Δ

_sešstūris = 6 · l² · √3
4

_sešstūris = 3 · l² · √3
2

_sešstūris = 3 · l²·√3
2

Lasiet arī:vienādmalu trijstūra laukums

atrisināti vingrinājumi

jautājums 1 - (Enem) Baseins ir veidots kā parasts daudzstūris, kura iekšējais leņķis ir trīsarpus reizes lielāks par ārējo leņķi. Kāda ir daudzstūra iekšējo leņķu summa, kuras forma ir tāda pati kā šim baseinam?

a) 1800 °

b) 1620. gads

c) 1440 °

d) 1260 °

e) 1080 °

Risinājums

Tā kā mēs nezinām daudzstūra malu skaitu, iedomāsimies tikai vienu no šī daudzstūra virsotnēm.

Pēc attēla mēs varam redzēt, ka:

The_i +_un = 180 ° (I)

No paziņojuma mums ir tas, ka:

The_i = 3,5 · a_un (II)

Aizvietojot vienādojumu (II) vienādojumā (I), mums būs:

3.5 · a_un +_un = 180°

4,5 · a_un = 180°

The_un = 180°
4,5

The_un = 40°

Tomēr mēs zinām, ka iekšējais leņķis ir 360 ° dalījums ar daudzstūra malu skaitu. Tādējādi:

The_un = 360°
Nē

40° = 360°
Nē

40n = 360 °

n = 360°
40°

n = 9

Tāpēc baseina iekšējo leņķu summa ir:

s_i = (n - 2) · 180 °

s_i = (9 - 2) · 180°

s_i = 7 · 180°

s_i = 1260°

autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs