Praktiskā veidā izpētiet statistiku, izmantojot mūsu jauno vingrinājumu sarakstu, kas vērsts uz absolūto un relatīvo biežumu. Visiem vingrinājumiem ir komentēti risinājumi.
1. vingrinājums
Kādā skolā tika veikta aptauja, lai analizētu skolēnu vēlmes attiecībā uz mūzikas veidu, kas viņiem patīk visvairāk. Rezultāti tika reģistrēti zemāk esošajā tabulā:
| Muzikas veids | Studentu skaits |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Akmens | 20 |
| Hiphops | 15 |
| Elektronika | 10 |
| Lauki | 20 |
Nosakiet to studentu skaita absolūto biežumu, kuri klausās Eletronica, un kopējo intervēto studentu skaitu.
Pareizā atbilde: absolūtais to studentu skaita biežums, kuri klausās elektroniku = 10. Kopumā tika aptaujāti 100 skolēni.
Elektronikas līnijā mums ir 10 studenti. Tas ir absolūtais to studentu biežums, kuri klausās Electronica.
Aptaujā atbildējušo skolēnu skaitu var noteikt, saskaitot visas vērtības otrajā kolonnā (skolēnu skaits).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Tādējādi kopumā aptaujai atbildēja 100 skolēni.
2. vingrinājums
Kādā bibliotēkā tika veikta aptauja par literatūras žanra priekšrocībām vidusskolēnu vidū. Tālāk esošajā tabulā parādīts studentu absolūtās biežuma sadalījums atbilstoši viņu vēlamajam literatūras žanram:
| Literatūras žanrs | Studentu skaits | Uzkrātā absolūtā frekvence |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | |
Zinātniskā fantastika |
15 | |
| Noslēpums | 20 | |
| Fantāzija | 30 | |
| Nepatīk lasīt | 10 |
Aizpildiet trešo kolonnu ar uzkrāto absolūto frekvenci.
Atbilde:
| Literatūras žanrs | Studentu skaits | Uzkrātā absolūtā frekvence |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | 25 |
Zinātniskā fantastika |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Noslēpums | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantāzija | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Nepatīk lasīt | 10 | 90 + 10 = 100 |
3. vingrinājums
Absolūtajā biežuma tabulā ar septiņām klasēm sadalījums ir šādā secībā: 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Tātad, 5. klases absolūtais kumulatīvais biežums ir?
Atbilde: 13
4. vingrinājums
Vidusskolas klasē tika veikta aptauja par skolēnu augumu. Dati tika sagrupēti intervālos, kas slēgti kreisajā pusē un atvērti labajā pusē. Zemāk esošajā tabulā parādīts augstuma sadalījums centimetros un atbilstošās absolūtās frekvences:
| Augstums (cm) | Absolūtā frekvence | Relatīvais biežums | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Trešajā ailē aizpildiet relatīvo biežumu un ceturto ar attiecīgo procentuālo daļu.
Vispirms jānosaka kopējais studentu skaits, saskaitot absolūtās frekvences vērtības.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Biežums ir relatīvs pret kopējo. Tādējādi mēs dalām līnijas absolūto frekvences vērtību ar kopējo.
| Augstums (cm) | Absolūtā frekvence | Relatīvais biežums | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
5. vingrinājums
Vidusskolas matemātikas stundā skolēni tika novērtēti pēc viņu snieguma kontroldarbā. Zemāk esošajā tabulā parādīti studentu vārdi, iegūto punktu absolūtais biežums, relatīvais biežums kā daļa un relatīvais biežums procentos:
| Students | Absolūtā frekvence | Relatīvais biežums | Relatīvais biežums % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Karloss | 6 | ||
| Diāna | 3 | ||
| Edvards | 1/30 |
Aizpildiet tabulā trūkstošos datus.
Tā kā relatīvā frekvence ir absolūtā frekvence, kas dalīta ar uzkrāto absolūto biežumu, kopā ir 30.
Eduardo absolūtā frekvence ir 1.
Bruno absolūtā frekvence ir 12. tad:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Tādā veidā mēs varam aizpildīt trūkstošos datus tabulā.
| Students | Absolūtā frekvence | Relatīvais biežums | Relatīvais biežums % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Karloss | 6 | 6/30 | 20 |
| Diāna | 3 | 3/30 | 10 |
| Edvards | 1 | 1/30 | 3,3 |
6. vingrinājums
Vidusskolas matemātikas stundā tika veikts tests ar 30 jautājumiem. Studentu rezultāti tika reģistrēti un sagrupēti punktu diapazonos. Tālāk esošajā tabulā parādīts šo intervālu absolūtais frekvenču sadalījums:
| Piezīmju diapazons | Absolūtā frekvence |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Cik procentuālo skolēnu atzīmes ir lielākas vai vienādas ar 30?
Atbilde: 18,5%
To skolēnu procentuālais daudzums, kuru atzīmes ir lielākas vai vienādas ar 30, ir procentuālo vērtību summa intervālos [30,40) un [40,50).
Lai aprēķinātu relatīvās frekvences, katra intervāla absolūtās frekvences dalām ar kopējo.
2+12+8+3+2 = 27
Par [30,40)
Par [40,50)
Kopā 11,1 + 7,4 = 18,5%
7. vingrinājums
Šie dati atspoguļo 25 klientu gaidīšanas laiku (minūtēs) lielveikala rindā saspringtā dienā:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Izveidojiet frekvenču tabulu, grupējot informāciju amplitūdas klasēs, kas vienādas ar 5, sākot no īsākā atrastā laika.
| Laika intervāls (min) | Biežums |
|---|
Atbilde:
Tā kā mazākā vērtība bija 7 un mums ir diapazons 5 katrā klasē, pirmā ir [7, 12). Tas nozīmē, ka mēs iekļaujam 7, bet ne divpadsmit.
Šāda veida uzdevumos tas palīdz sakārtot datus sarakstā, kas ir to secība. Lai gan šī darbība nav obligāta, tā var izvairīties no kļūdām.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Frekvence pirmajā rindā [7, 12) ir 5, jo šajā diapazonā ir pieci elementi: 7,8,9,10,10. Ņemiet vērā, ka 12 neievada pirmo intervālu.
Sekojot šim argumentam nākamajām rindām:
| Laika intervāls (min) | Biežums |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
8. vingrinājums
(CRM-MS) Apskatīsim šādu tabulu, kas atspoguļo aptauju, kas veikta ar noteiktu skolēnu skaitu, lai noskaidrotu, kādu profesiju viņi vēlas:
Profesijas nākotnei
| Profesijas | Studentu skaits |
|---|---|
| Futbolists | 2 |
| Ārsts | 1 |
| Zobārsts | 3 |
| Advokāts | 6 |
| Aktieris | 4 |
Analizējot tabulu, var secināt, ka intervēto studentu relatīvais biežums, kuri plāno kļūt par ārstiem, ir
a) 6,25%
b) 7,1%
c) 10%
d) 12,5%
Pareizā atbilde: 6,25%
Lai noteiktu relatīvo biežumu, mums absolūtais biežums jādala ar kopējo respondentu skaitu. Ārstiem:
9. vingrinājums
(FGV 2012) Pētnieks veica mērījumu kopu laboratorijā un izveidoja tabulu ar katra mērījuma relatīvajām frekvencēm (procentos), kā parādīts zemāk:
| Izmērītā vērtība | Relatīvais biežums (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| kopā = 100 |
Tā, piemēram, 30% no veiktajiem mērījumiem tika iegūta vērtība 1,0. Mazākais iespējamais reižu skaits, kad pētnieks ieguva izmērīto vērtību, kas lielāka par 1,5, ir:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
No tabulas redzams, ka vērtības, kas lielākas par 1,5, ir 1,7 un 1,8, kas, saskaitot procentus, uzkrāj 12,5 + 5 = 17,5%.
Kad mēs to darām un vienkāršosim:
Tātad, mūsu meklētais skaitlis ir 7.
10. vingrinājums
(FASEH 2019) Medicīnas klīnikā tika pārbaudīts pacientu izlases augums centimetros. Apkopotie dati tika sakārtoti sekojošā biežuma sadalījuma tabulā; skatīties:
| Augstums (cm) | Absolūtā frekvence |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Analizējot tabulu, var konstatēt, ka šo pacientu vidējais augums centimetros ir aptuveni:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Šī ir problēma, kas atrisināta ar vidējo svērto vērtību, kur svari ir katra intervāla absolūtās frekvences.
Mums jāaprēķina katra intervāla vidējais augstums, jāreizina ar tā attiecīgo svaru un jādala ar svaru summu.
Katra intervāla vidējais rādītājs.
Kad vidējie lielumi ir aprēķināti, mēs tos reizinām ar attiecīgajiem svariem un saskaitām.
Mēs dalām šo vērtību ar svaru summu: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Apmēram 170 cm.
Uzziniet vairāk par:
- Relatīvā frekvence
- Absolūtā frekvence: kā aprēķināt un vingrinājumi
Jūs varētu interesēt arī:
- Statistika: kas tas ir, galvenie jēdzieni un metodes fāzes
- Statistikas uzdevumi (risināti un komentēti)
- Izkliedes pasākumi
- Vienkāršs un svērtais vidējais aritmētiskais
- Vidējais svērtais: formula, piemēri un vingrinājumi
ASTH, Rafaels. Vingrinājumi ar absolūto un relatīvo biežumu.Visa Matter, [n.d.]. Pieejams: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Piekļuve:
Skaties arī
- Absolūtā frekvence
- Relatīvā frekvence
- 27 Matemātikas pamatuzdevumi
- Statistikas uzdevumi (risināti un komentēti)
- Matemātikas jautājumi Enem
- Matemātikas stundu plāni 6. klasei
- Statistika
- 23 7. klase Matemātikas vingrinājumi
